三维投影算法
三维投影算法分为
- 柱面投影
- 球面投影
- 柱面投影+球面投影
- 抛物线投影
柱面投影和球面投影是地图投影、计算机图形学等领域中常用的投影方法，核心是将三维球面（或球体表面）的点映射到二维平面（柱面投影先映射到柱面再展开为平面）。这里我们使用圆柱投影，圆柱分为外壁投影和内壁投影，我们会选择内壁投影来解决问题。
1 外壁投影
适用场景：实际上在做图像拼接的时候需要使用正向外壁投影，公式推导需基于坐标系定义（通常以地心为原点，赤道面为 XY 平面，本初子午线为 X 轴）。我们主要不讲拼接，主要是来做反向图像矫正，所以将内壁投影
2 内壁投影
1 坐标系：
图像上的点：(x, y) （在图像平面 Z = f 上）
相机焦距（或归一化焦距）：f
圆柱半径：r
圆柱展开图宽度：W，高度：H
2 映射到圆柱内壁上的 3D 点 (X, Y, Z)：
这就是该图像点所对应的圆柱内壁上的三维点
2. 映射到柱面展开图 (u, v) 坐标
水平方向角度：
水平方向图像坐标：
垂直方向（可线性映射，比如基于 Y 或 Z）：
困难：
除了计算，有一点我们需要非常清楚，安装的摄像头并不一定是正向安装，我们会看到各种角度的俯仰角，翻滚角，偏航角，也就是摄像头实际安装的样子是不可确定的，在空中有各种姿态，所有又有一下矩阵需要参与计算
绕Y轴旋转(Y 偏航)
1 绕 Y 轴旋转 yawRad 角度（左右转动），旋转矩阵为
cosY 0 sinY
0 1 0
-sinY 0 cosY
绕X 轴旋转（P 俯仰角）
1 0 0
0 cosP sinP
0 -sinP cosP
绕z轴旋转（R 翻滚）
cosR -sinR 0
sinR cosR 0
0 0 1
实际投影
先看一个拼接图像，是经过拼接后的图像，一看挺麻烦的，因为两边的经度已经成为枕形畸变，而上下纬度为桶形畸变，这个鹰眼相机异曲同工，不过还算好一些
界面制作
焦距确定如何拉直纬线，纬线和赤道平行， 俯仰实际就是安装摄像头的往下或者往上看的角度，确定经线的垂直度，翻滚角确定图像是否正对我们还是有偏移旋转。首先改变焦距让图像在纬度上拉直：
应为摄像机安装的时候是斜俯视，我们将俯仰往下拉，让经线完全直立，我们观察两边的篮球架要直立才能达到我们正常观看比赛的目的
使用翻滚角将图像变正，因为本身相机是个拼接相机，可能看到的图像会比较奇怪，中间白线左右有些不对称，我们忽略
偏航
ok 到这里我们看到了正常的直立的图像，问题来了，左右像素缺失，如何做，这时候我们已经深处三维投影中，我们来左右改变偏航来看：
可以看到通过三维偏航我们可以看到完整的图像，已经被直立和矫正，ok，我们再来一个深度的应用
三维偏航AI 跟踪系统
我们使用AI来跟踪球员的密集度和球的位置，来左右偏航，让拼接相机在根本不动的情况下左右自动偏航，让观察者认为我们的系统有云台功能
放大和缩小，抗锯齿功能
矩阵优化，解码编码优化
我们完成了图像上的三维投影，如何做到视频上能够到一秒30帧4K分辨率转化呢，我们的策略是优化矩阵运算，将所有的矩阵合并，将来图像只要一次矩阵运算就完成投影，再进行显卡的优化，图像的解码，矩阵运算，编码运算完全在GPU的显存上运行，不出GPU，编码完了以后再出显存到内存，使用rtsp协议直接建立自身服务，不推流，这样极大减小了消耗，部署上也更加方便。
在运算基础上，我们还可以在进行各种图像处理运算，优化到视频的一秒30帧左右。
其他矫正
其他矫正还有很多，例如球面和抛物线矫正，下次我们再将更多的算法，例如鱼眼图像的矫正，鹰眼图像，隧道图像，仓库，这些都需要矫正成正常的图像去观察，我们放到其他的文章里面介绍
