【图论】Graphs.jl 最小生成树算法文档

BlackPercy2025-09-05 15:09

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Boruvka 算法
Kruskal 算法
Prim 算法

最小生成树是图论常见的问题之一，要求输入图为连通无向图，即任意两个顶点存在一个链路相连，而树结构是简单图，且无圈结构。

Boruvka 算法

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boruvka_mst(g, distmx = weights(g); minimize = true)

返回一个元组 (mst, weights)，其中 mst 是表示连通无向图 g 的最优（默认最小）生成树的边向量，distmx 为可选的权重矩阵用于提供不同的边权重，weights 则是通过 Boruvka 算法求解得到的生成树所有边的权重总和。该算法要求所有边必须具有不同的权重，以确保能正确生成最小/最大生成树。

可选参数

minimize=true：若设置为 false，则计算最大生成树。

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using Graphs
a=complete_graph(4)
distmx=sparse([0 0.5 0.8 0.3;
               0.5 0 0.7 0.4; 
               0.8 0.7 0 0.6; 
               0.3 0.4 0.6 0])
results=boruvka_mst(a,  distmx,minimize=true)
println(results[1])
println(results[2])

Kruskal 算法

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Kruskal_mst(g, distmx = weights(g); minimize = true)

返回一个树结构mst，其中 mst 是表示连通无向图 g 的最优（默认最小）生成树的边向量，distmx 为可选的权重矩阵用于提供不同的边权重。该算法要求所有边必须具有不同的权重，以确保能正确生成最小/最大生成树。

可选参数

minimize=true：若设置为 false，则计算最大生成树。

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using Graphs
a=complete_graph(4)
distmx=sparse([0 0.5 0.8 0.3;
               0.5 0 0.7 0.4; 
               0.8 0.7 0 0.6; 
               0.3 0.4 0.6 0])
result=kruskal_mst(a,  distmx, minimize=true)
println(result)

Prim 算法

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prim_mst(g, distmx = weights(g))

可选参数

minimize=true：若设置为 false，则计算最大生成树。

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using Graphs
a=complete_graph(4)
distmx=sparse([0 0.5 0.8 0.3;
               0.5 0 0.7 0.4; 
               0.8 0.7 0 0.6; 
               0.3 0.4 0.6 0])
result=prim_mst(a,distmx)
println(result)