算法:位运算

位运算题型与Java算法技巧

一、位运算基础

位运算符 含义 示例
& 按位与 5 & 3 = 1
` ` 按位或 `5 3 = 7`
^ 按位异或 5 ^ 3 = 6
~ 按位取反 ~5 = -6
<< 左移 5 << 1 = 10
>> 右移(带符号) -2 >> 1 = -1
>>> 右移(无符号) -2 >>> 1 = 2147483647

位运算特点

  • XOR 特性:

    • a ^ a = 0
    • a ^ 0 = a
    • a ^ b ^ a = b
  • 检查奇偶性: (n & 1) == 0 偶数, (n & 1) == 1 奇数

  • 快速乘除 2 的幂:

    • n << k → n * (2^k)
    • n >> k → n / (2^k)
  • 清零/取低位:

    • n & (n-1) → 清掉最低位的 1
    • n & -n → 取出最低位的 1

二、题型分类与技巧

1. 判断奇偶

java 复制代码
boolean isOdd(int n) {
    return (n & 1) == 1;
}

2. 交换两个数

java 复制代码
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

3. 数组中唯一出现的数

java 复制代码
int singleNumber(int[] nums) {
    int res = 0;
    for (int num : nums) res ^= num;
    return res;
}

4. 位计数 / 汉明重量

java 复制代码
int hammingWeight(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 0) {
        n &= (n - 1);
        count++;
    }
    return count;
}

5. 判断是否为 2 的幂

java 复制代码
boolean isPowerOfTwo(int n) {
    return n > 0 && (n & (n-1)) == 0;
}

6. 子集 / 状态压缩 DP

java 复制代码
int n = 3;
for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if ((mask & (1 << i)) != 0) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
    System.out.println();
}

7. 快速乘除法

java 复制代码
int mul = n << 3; // n * 8
int div = n >> 2; // n / 4

8. 找出二进制中不同的位

java 复制代码
int diffBit = a ^ b;
int lowestDiff = diffBit & -diffBit;

三、位运算常用模板

  1. XOR 找单数
java 复制代码
int res = 0;
for (int num : nums) res ^= num;
return res;
  1. 清零最低位 1
java 复制代码
while (n != 0) {
    n &= (n-1);
}
  1. 子集遍历
java 复制代码
for (int mask = 0; mask < (1<<n); mask++) {
    // 遍历 mask 的每一位
}
  1. 判断 2 的幂
java 复制代码
(n > 0) && ((n & (n-1)) == 0);
  1. 交换两个数
java 复制代码
a ^= b; b ^= a; a ^= b;
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