算法：位运算

可爱的小小小狼2025-09-08 18:04

位运算题型与Java算法技巧

一、位运算基础

位运算符	含义	示例
`&`	按位与	`5 & 3 = 1`
`	`	按位或	`5	3 = 7`
`^`	按位异或	`5 ^ 3 = 6`
`~`	按位取反	`~5 = -6`
`<<`	左移	`5 << 1 = 10`
`>>`	右移（带符号）	`-2 >> 1 = -1`
`>>>`	右移（无符号）	`-2 >>> 1 = 2147483647`

位运算特点

XOR 特性：
- a ^ a = 0
- a ^ 0 = a
- a ^ b ^ a = b
检查奇偶性： (n & 1) == 0 偶数， (n & 1) == 1 奇数
快速乘除 2 的幂：
- n << k → n * (2^k)
- n >> k → n / (2^k)
清零/取低位：
- n & (n-1) → 清掉最低位的 1
- n & -n → 取出最低位的 1

二、题型分类与技巧

1. 判断奇偶

示例题: LeetCode 231. 2 的幂

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boolean isOdd(int n) {
    return (n & 1) == 1;
}

2. 交换两个数

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a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

3. 数组中唯一出现的数

示例题: LeetCode 136. Single Number

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int singleNumber(int[] nums) {
    int res = 0;
    for (int num : nums) res ^= num;
    return res;
}

4. 位计数 / 汉明重量

示例题: LeetCode 191. Number of 1 Bits

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int hammingWeight(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 0) {
        n &= (n - 1);
        count++;
    }
    return count;
}

5. 判断是否为 2 的幂

示例题: LeetCode 231. 2 的幂

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boolean isPowerOfTwo(int n) {
    return n > 0 && (n & (n-1)) == 0;
}

6. 子集 / 状态压缩 DP

示例题: LeetCode 78. Subsets

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int n = 3;
for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if ((mask & (1 << i)) != 0) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
    System.out.println();
}

7. 快速乘除法

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int mul = n << 3; // n * 8
int div = n >> 2; // n / 4

8. 找出二进制中不同的位

示例题: LeetCode 260. Single Number III

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int diffBit = a ^ b;
int lowestDiff = diffBit & -diffBit;

三、位运算常用模板

XOR 找单数

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int res = 0;
for (int num : nums) res ^= num;
return res;

清零最低位 1

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while (n != 0) {
    n &= (n-1);
}

子集遍历

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for (int mask = 0; mask < (1<<n); mask++) {
    // 遍历 mask 的每一位
}

判断 2 的幂

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(n > 0) && ((n & (n-1)) == 0);

交换两个数

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a ^= b; b ^= a; a ^= b;