Python：math 库函数手册（双曲函数）

math 库中的这一组函数用于计算双曲函数及其反函数。双曲函数与三角函数形式类似，但基于指数函数定义，常用于物理学（波动方程、相对论）、工程计算（如悬链线）、概率统计与机器学习（如神经网络激活函数）等场景。

注意：此组函数的参数可以是整数或浮点数，但都会被转换为浮点数进行计算。

math.sinh(x)

返回 x 的双曲正弦值。

数学定义：

sinh(x) = (e^x − e^(−x)) / 2

参数：

x：整数或浮点数。

返回值： 浮点数。

import math
print("sinh(1.0) =", math.sinh(1.0))  # 1.175...

math.cosh(x)

返回 x 的双曲余弦值。

数学定义：

cosh(x) = (e^x + e^(−x)) / 2

参数：

x：整数或浮点数。

返回值： 浮点数。

import math
print("cosh(1.0) =", math.cosh(1.0))  # 1.543...

math.tanh(x)

返回 x 的双曲正切值。

数学定义：

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

参数：

x：整数或浮点数。

返回值： 浮点数，范围 (-1, 1)。

提示：

当 x → +∞ 时，tanh(x) → 1；当 x → −∞ 时，tanh(x) → −1。

因此其值域为 (-1, 1)，常用于机器学习中的激活函数。

import math
print("tanh(1.0) =", math.tanh(1.0))  # 0.761...

math.asinh(x)

反双曲正弦函数，返回满足 sinh(y) = x 的 y。

数学定义：

asinh(x) = ln(x + √(x²+1))

参数：

x：整数或浮点数。

返回值： 浮点数。

import math
print("asinh(1.0) =", math.asinh(1.0))  # 0.881...

math.acosh(x)

反双曲余弦函数，返回满足 cosh(y) = x 的 y。

数学定义：

acosh(x) = ln(x + √(x²−1))

参数：

x：整数或浮点数，要求 x ≥ 1。

返回值： 浮点数。

提示：

当 x < 1 时会抛出 ValueError。

import math
print("acosh(2.0) =", math.acosh(2.0))  # 1.316...

math.atanh(x)

反双曲正切函数，返回满足 tanh(y) = x 的 y。

数学定义：

atanh(x) = 0.5 × ln((1+x)/(1−x))

参数：

x：整数或浮点数，范围 (-1, 1)。

返回值： 浮点数。

提示：

当输入超出 (-1, 1) 范围时会抛出 ValueError。当输入为 ±1 时，结果趋于 ±∞。

import math
print("atanh(0.5) =", math.atanh(0.5))  # 0.549...

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