math 库中的这一组函数用于计算双曲函数及其反函数。双曲函数与三角函数形式类似，但基于指数函数定义，常用于物理学（波动方程、相对论）、工程计算（如悬链线）、概率统计与机器学习（如神经网络激活函数）等场景。
注意：此组函数的参数可以是整数或浮点数，但都会被转换为浮点数进行计算。
math.sinh(x)
返回 x 的双曲正弦值。
数学定义：
sinh(x) = (e^x − e^(−x)) / 2
参数：
x：整数或浮点数。
返回值： 浮点数。
apache
import math
print("sinh(1.0) =", math.sinh(1.0)) # 1.175...math.cosh(x)
返回 x 的双曲余弦值。
数学定义：
cosh(x) = (e^x + e^(−x)) / 2
参数：
x：整数或浮点数。
返回值： 浮点数。
apache
import math
print("cosh(1.0) =", math.cosh(1.0)) # 1.543...math.tanh(x)
返回 x 的双曲正切值。
数学定义：
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
参数：
x：整数或浮点数。
返回值： 浮点数，范围 (-1, 1)。
提示：
当 x → +∞ 时，tanh(x) → 1；当 x → −∞ 时，tanh(x) → −1。
因此其值域为 (-1, 1)，常用于机器学习中的激活函数。
apache
import math
print("tanh(1.0) =", math.tanh(1.0)) # 0.761...math.asinh(x)
反双曲正弦函数，返回满足 sinh(y) = x 的 y。
数学定义：
asinh(x) = ln(x + √(x²+1))
参数：
x：整数或浮点数。
返回值： 浮点数。
apache
import math
print("asinh(1.0) =", math.asinh(1.0)) # 0.881...math.acosh(x)
反双曲余弦函数，返回满足 cosh(y) = x 的 y。
数学定义：
acosh(x) = ln(x + √(x²−1))
参数：
x：整数或浮点数，要求 x ≥ 1。
返回值： 浮点数。
提示：
当 x < 1 时会抛出 ValueError。
apache
import math
print("acosh(2.0) =", math.acosh(2.0)) # 1.316...math.atanh(x)
反双曲正切函数，返回满足 tanh(y) = x 的 y。
数学定义：
atanh(x) = 0.5 × ln((1+x)/(1−x))
参数：
x：整数或浮点数，范围 (-1, 1)。
返回值： 浮点数。
提示：
当输入超出 (-1, 1) 范围时会抛出 ValueError。当输入为 ±1 时，结果趋于 ±∞。
apache
import math
print("atanh(0.5) =", math.atanh(0.5)) # 0.549...
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