P3051题解

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这道题是思维+数学题,实现起来其实很简单.

我们先假设X[i]为i移到i+1的泥土数量. 我们因此可以得到以下式子:

然后我们从第一个土堆开始,注意土堆围成了一个环:

我们转换一下变为:

我们再枚举第二个:

我们可以把x[1]代入:

依次类推,我们列出通项:

令C[i] = B[i]-A[i],则通项转换为:

我们维护C[i]的前缀和S[i]表示C[1]~C[i]的和,我们就可以把式子转化为:

我们发现这些式子构成了一个绝对值不等式,而对于一个绝对值不等式当x[n]为S序列的中位数时和最小,这样x序列的和也就最小.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N],b[N],c[N],ans,mid;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=c[i-1]+a[i]-b[i];
	sort(c+1,c+n+1), mid=c[n/2+1];
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(mid-c[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}