数字信号处理 第一章(离散时间信号与系统)【下】

参考教程:https://www.bilibili.com/video/BV1qTCDYpEFr?spm_id_from=333.788.videopod.sections&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

三、常系数线性差分方程

1、线性常系数差分方程的表达形式

2、线性常系数差分方程的求解

(1)线性常系数差分方程的求解主要有以下几种:

①经典解法:类似于模拟系统求解微分方程的方法,要求齐次解、特解,并由边界条件求待定系数。由于计算复杂,较少使用。

②递推(迭代)法:简单、适于用计算机进行求解,但只能得到一系列数值解,不易得到封闭式(公式)解答。

③变换域法:将差分方程变换到z域求解。

④卷积法:由差分方程求出系统的h(n),再与已知的x(n)进行卷积,得到y(n)。

(2)一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统,如果边界条件假设不同,求解的结果也是不同的。

(3)差分方程表示法的一个优点是可以直接得到系统的结构,这里的结构是指将输入变换成输出的运算结构。

3、MATLAB中实现差分方程递推解的函数

四、连续时间信号的抽样

1、时域采样定理

(1)理想时域采样过程:

(2)一个连续信号被采样后频域上的变化:

(3)采样后周期延拓的两种情况:

(4)时域采样定理:

(5)一般习惯用这个数字角频率(相对频率)描述频谱,它与采样角频率的关系为

2、采样定理的应用

3、时域采样信号的恢复

五、模拟信号的数字处理方法

1、前置预滤波器

通常要求进入A/D采样的信号为带限信号,最高截止频率为,并满足采样定理,因此经常需要对输入的连续信号进行前置滤波,以滤除输入信号中超过折叠频率的高频信号,保证后续信号处理正常工作

2、A/D转换器

A/D转换器承担了采样和量化编码的工作:

①采样指的是以等间隔T对模拟信号进行采样,得到采样点上的样本数据,及时域离散信号

②每个采样点有幅值,所以A/D转换器需要将模拟的幅值转化为计算机能接受的二进制数据,即数字信号

3、数字信号处理器

数字信号处理器对输入信号进行处理(如滤波、降噪、增幅、压缩等),最终得到输出信号

4、D/A转换器及模拟低通滤波器

(1)数字信号处理器后的组件负责将数字信号转换为模拟信号,其中包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器,解码器负责将二进制数据转化为模拟数值,零阶保持器负责将前一个采样值进行保持,直到下一个采样值来到,再更新输出值。

(2)理想的低通滤波器并不存在,所以需要使用平滑滤波器进行替代,以下为理想和等效替代的两种方案:

①理想的方案:假设数字信号处理器不对信号做任何处理,如同上一节中那样分析,可以做到输出信号和输入信号完全相同。

②实际的方案:

1\]采样间隔较大:由于低通滤波器的单位冲激响应并非是理想的,所以其输出的信号也是不平滑的,采用间隔越大,恢复出来的信号越抽象,对此可以加设平滑滤波器再做一次滤波,将频域中需要保留的分量保留(不超过折叠频率的部分)。 ![](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/6f04ccab11154b79ad6d4edc14554f96.png) \[2\]采样间隔较小:由于低通滤波器的单位冲激响应并非是理想的,所以其输出的信号也是不平滑的,采用间隔越小,恢复出来的信号越接近原始信号,对此可以加设平滑滤波器再做一次滤波,将频域中需要保留的分量保留(不超过折叠频率的部分)。 ![](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/614187c7f8f74a9a9ca094802b99984d.png)

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