【C++】map与set底层结构——红黑树

终焉代码2025-10-04 15:13

目录

前言

1.红黑树

1.1红黑树的概念

1.2红黑树的规则

2.红黑树的实现

2.1红黑树的结构

2.2红黑树的插入

2.2.1变色

2.2.2单旋+变色

2.2.3双旋+变色

2.2.4插入代码

2.3红黑树的查找

2.4红黑树的验证

3.测试代码

前言

map与set作为STL中自带的搜索结构，其底层依托于红黑树而实现。本文将详细讲解红黑树的概念及其实现逻辑，其中部分基础逻辑(如旋转)可参考AVL树的实现。更多C++内容可前往>| C++专栏 |<

1.红黑树

1.1红黑树的概念

红⿊树是⼀棵⼆叉搜索树，他的每个结点增加⼀个存储位来表⽰结点的颜⾊，可以是红⾊或者⿊⾊。 通过对任何⼀条从根到叶⼦的路径上各个结点的颜⾊进⾏约束，红⿊树确保没有⼀条路径会⽐其他路径⻓出2倍，因⽽是接近平衡的。

1.2红黑树的规则

1.每个节点不是红色就是黑色

2.根节点是黑色的

3.如果⼀个节点是红⾊的，则它的两个孩⼦节点必须是⿊⾊的，也就是说任意⼀条路径不会有连续的红⾊节点。

4.对于任意⼀个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点

2.红黑树的实现

2.1红黑树的结构

红黑树整体还是搜索树的一种，但每个节点除了存储键值、左子节点和右子节点指针外，还需要额外存储一个颜色属性。这里的颜色属性可用枚举值来表示。

cpp 复制代码 
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;

enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
class RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode* _left;
	RBTreeNode* _right;
	RBTreeNode* _parent;
	Color _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
	{ }
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:

private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.2红黑树的插入

1.红黑树插入情况分析

1.大体插入按二叉搜索树的规则插入，插入完看是否符合红黑树的规则

2.当为空树插入时，新增节点为黑色节点；如果是非空树插入，新增节点必须是红色节点(若为黑色节点，则破坏规则4，更难处理)

3.⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是⿊⾊的，则没有违反任何规则，插⼊结束

4.⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是红⾊的，则违反规则3，此时须进行特殊处理

对情况4进行进一步分析：

例如在该树中插入一个新节点，其中cur表示新增节点，parent表示新增节点的父亲，grandpa表示新增节点的父亲的父亲，uncle表示parent的相邻节点。如何parent为黑则插入结束，如果parent为红则grandpa必定为黑，此时再将这棵树单独拿出来：

此时根据分析cur为红，parent为红，则grandpa必为黑，最终问题情况就要由uncle颜色来确定：

2.2.1变色

情况1：cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle存在且为红。

此时的情况就与上图的情况相同，这时新增节点为红色，那么只需要将parent节点与uncle节点都变为黑，grandpa变为红即可。

即将grandpa的黑色分散到两个子路径中，同时满足规则3与规则4。但要注意的是若此时grandpa为根节点则需将其再变为黑色；若不为根，则继续向上更新。

此为具体图分析，下面展示抽象图。

此时再回到更新后的树：

可以看到仍然存在违反规则3的情况，下面继续分析

情况2：cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle不存在或存在且为黑。

若uncle不存在则cur必为新增节点；若uncle存在且为黑则cur必不为新增节点(如上图)，一定是通过变色变为红色。

此时必须要将parent变为黑才能解决连续红色的问题，但因uncle不存在或为黑，无法单纯通过变色解决问题，此时我们可以根据AVL树的旋转情况以grandpa为根进行旋转。

2.2.2单旋+变色

如果p是g的左，c是p的左，那么以g为旋转点进⾏右单旋，再把p变⿊，g变红即可。

如果p是g的右，c是p的右，那么以g为旋转点进⾏左单旋，再把p变⿊，g变红即可。

2.2.3双旋+变色

如果p是g的左，c是p的右，那么先以p为旋转点进⾏左单旋，再以g为旋转点进⾏右单旋，再把c变⿊，g变红即可。

如果p是g的右，c是p的左，那么先以p为旋转点进⾏右单旋，再以g为旋转点进⾏左单旋，再把c变⿊，g变红即可。

2.2.4插入代码

cpp 复制代码 
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

	Node* cur = _root;
	Node* parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		parent = cur;
		if (kv.first < cur->_kv.first)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else if (kv.first > cur->_kv.first)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	cur = new Node(kv);
	cur->_col = RED;
	if (kv.first < parent->_kv.first)
		parent->_left = cur;
	else
		parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;

	while (parent && parent->_col == RED)
	{
		Node* grandpa = parent->_parent;

		
		if (parent == grandpa->_left)
		{
			Node* uncle = grandpa->_right;
			//uncle存在且为红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col = BLACK;
				uncle->_col = BLACK;
				grandpa->_col = RED;

				cur = grandpa;
				parent = cur->_parent;
			}

			//uncle不存在或uncle存在且为黑
			else
			{
				if (cur == parent->_left)
				{
					rotateR(grandpa);

					parent->_col = BLACK;
					grandpa->_col = RED;
				}

				else
				{
					rotateLR(grandpa);

					parent->_col = BLACK;
					grandpa->_col = RED;
				}
			}
		}

		else
		{
			Node* uncle = grandpa->_left;

			//uncle存在且为红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col = BLACK;
				uncle->_col = BLACK;
				grandpa->_col = RED;

				cur = grandpa;
				parent = cur->_parent;
			}

			//uncle不存在或uncle存在且为黑
			else
			{
				if (cur == parent->_right)
				{
					rotateL(grandpa);

					parent->_col = BLACK;
					grandpa->_col = RED;
				}

				else
				{
					rotateRL(grandpa);

					parent->_col = BLACK;
					grandpa->_col = RED;
				}
			}
		}
	}

	_root->_col = BLACK;//确保根节点一直为黑

	return true;
}

2.3红黑树的查找

红黑树查找逻辑与二叉搜索树查找逻辑相同：

cpp 复制代码 
//查找
Node* find(const pair<K, V>& x)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (x.first < cur->_kv.first)
		{
			cur = cur->_left;
		}

		else if (x.first > cur->_kv.first)
		{
			cur = cur->_right;
		}

		else
		{
			return cur;
		}
	}

	return nullptr;
}

2.4红黑树的验证

这⾥获取最⻓路径和最短路径，检查最⻓路径不超过最短路径的2倍是不可⾏的，因为就算满⾜这个条件，红⿊树也可能颜⾊不满⾜规则，当前暂时没出问题，后续继续插⼊还是会出问题的。所以我们还是去检查4点规则，满⾜这4点规则，⼀定能保证最⻓路径不超过最短路径的2倍。

红黑树4点规则检查

  1. 规则1枚举颜⾊类型，天然实现保证了颜⾊不是⿊⾊就是红⾊。

  2. 规则2直接检查根即可

  3. 规则3前序遍历检查，遇到红⾊结点查孩⼦不太⽅便，因为孩⼦有两个，且不⼀定存在，反过来检查⽗亲的颜⾊就⽅便多了。

  4. 规则4前序遍历，遍历过程中⽤形参记录跟到当前结点的blackNum(⿊⾊结点数量)，前序遍历遇到⿊⾊结点就++blackNum，⾛到空就计算出了⼀条路径的⿊⾊结点数量。任意⼀条路径⿊⾊结点数量作为参考值，依次⽐较即可。

代码如下:

cpp 复制代码 
bool Check(Node* cur, int blackNum, const int blackNumRef)
{
	if (cur == nullptr)
	{
		if (blackNum != blackNumRef)
		{
			cout << "黑色节点的数量不相等" << endl;
			return false;
		}

		return true;
	}

	if (cur->_col == RED && cur->_parent && cur->_parent->_col == RED)
	{
		cout << cur->_kv.first << "->" << "连续的红色节点" << endl;
		return false;
	}

	if (cur->_col == BLACK)
		++blackNum;

	return Check(cur->_left, blackNum, blackNumRef)
		&& Check(cur->_right, blackNum, blackNumRef);
}

//验证
bool isBalance()
{
	if (_root == nullptr)
		return true;

	if (_root->_col == RED)
		return false;

	// 黑色节点数量参考值
	Node* leftMost = _root;
	int blackRef = 0;
	while (leftMost)
	{
		if (leftMost->_col == BLACK)
			++blackRef;

		leftMost = leftMost->_left;
	}

	return Check(_root, 0, blackRef);
}

3.测试代码

cpp 复制代码 
#include"RBTree.h"
#include<iostream>
using namespace std;

void TestRBTree1()
{
	RBTree<int, int> t;
	// 常规的测试用例
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	// 特殊的带有双旋场景的测试用例
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	for (auto e : a)
	{
		if (e == 14)
		{
			int x = 0;
		}

		t.insert({ e, e });
		//t.InOrder();
		//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalanceTree() << endl;
	}
	t.inOrder();
	cout << t.isBalance() << endl;
}

int main()
{
	TestRBTree1();

	return 0;
}
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