1004BUUCTF-CRYPTO-[HDCTF2019]basic rsa-NOTES

题目

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
from binascii import a2b_hex,b2a_hex

flag = "*****************"

p = 262248800182277040650192055439906580479
q = 262854994239322828547925595487519915551

e = 65533
n = p*q


c = pow(int(b2a_hex(flag),16),e,n)

print c

# 27565231154623519221597938803435789010285480123476977081867877272451638645710

这段代码是一个 RSA 加密脚本，它的作用是：

• 把 flag（比如 "flag{...}"）转换成一个大整数；
• 用 RSA 公钥 (e, n) 对它加密；
• 输出密文 c。

而你看到的这些 import 语句，就是为了让 Python 能完成这些数学和编码操作而引入的"工具包"。

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🔧 第一行：import gmpy2

✅ 是什么？

gmpy2 是一个 高性能的 Python 数学库，专门用于处理：

• 大整数（比如几百位的数字）
• 高精度浮点数
• 快速的数论运算（比如求逆元、模幂、判断质数等）

✅ 有什么用？（在本题中）

虽然这段加密代码没有直接使用 gmpy2（它只用了 pow），但在解密时（也就是你作为 CTF 选手要做的事），你会用到它，比如：

Python

编辑

d = gmpy2.invert(e, phi)  # 求 e 在模 phi 下的逆元（即私钥 d）

或者：

Python

编辑

root = gmpy2.iroot(c, e)  # 尝试开 e 次方根（当 n 很大但 e 很小时）

💡 所以：出题人提前导入了 gmpy2，暗示你解题时可能需要用到它（即使加密过程没用）。

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🔧 第二行：from Crypto.Util.number import *

✅ 是什么？

这是从 PyCryptodome （一个流行的密码学库）中导入一系列和数字、RSA 相关的实用函数。

import * 的意思是：把 Crypto.Util.number 里的所有常用函数都直接拿来用，不用加前缀。

✅ 常见导入的函数包括（你可能用到的）：

函数	作用
getPrime(bits)	生成一个指定位数的质数（比如 getPrime(1024)）
inverse(a, n)	计算 a 在模 n 下的逆元（类似 gmpy2.invert）
long_to_bytes(x)	把大整数 x 转成字节（比如把解密出的数字变回 "flag{...}"）
bytes_to_long(b)	把字节（如 b"hello"）转成大整数
isPrime(n)	判断 n 是否为质数

✅ 在本题中的作用？

虽然加密代码没显式调用这些函数，但：

• flag 被转成十六进制再转整数，其实可以用 bytes_to_long(flag.encode()) 更直接；
• 你解密时一定会用 long_to_bytes(m) 把解出的数字 m 变回字符串！

🌰 举例：

如果你算出明文整数 m = 123456...，

用 long_to_bytes(m) 就能得到 b'flag{...}'。

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🔧 第三行：from binascii import a2b_hex, b2a_hex

✅ 是什么？

binascii 是 Python 内置模块，用于在 二进制数据 和 ASCII 编码的十六进制字符串 之间转换。

• b2a_hex(data)：把字节（bytes）转成十六进制字符串（bytes to ASCII hex ）
  • 例如：b2a_hex(b"AB") → b'4142'（因为 'A'=0x41, 'B'=0x42）
• a2b_hex(hexstr)：把十六进制字符串转回字节（ASCII hex to bytes ）
  • 例如：a2b_hex(b'4142') → b'AB'

⚠️ 注意：它们的输入输出都是 bytes 类型，不是普通字符串。

✅ 在本题中怎么用？

看这行关键代码：

Python

编辑

c = pow(int(b2a_hex(flag), 16), e, n)

我们一步步拆解：

1. flag 是字符串，比如 "flag{test}"
2. 但 b2a_hex 需要 bytes ，所以实际应为 flag.encode()（但题目没写，可能是简化或假设 flag 已是 bytes）
   • 正确写法通常是：b2a_hex(flag.encode())
3. b2a_hex(flag) → 得到十六进制的 bytes，比如 b'666c61677b746573747d'
4. int(..., 16) → 把这个十六进制字符串当作 16 进制数 ，转成一个大整数
   • 例如：int('666c...', 16) → 一个很大的整数 m
5. pow(m, e, n) → 计算 m^e mod n，得到密文 c

✅ 所以：b2a_hex 的作用是 把 flag 字符串变成一个可以用于 RSA 加密的大整数。

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🧩 总结：每个 import 的作用

代码	作用	为什么需要？
import gmpy2	高性能大数运算	解密时求逆元、开根等（虽然加密没用，但暗示解题方向）
from Crypto.Util.number import *	密码学常用数字工具	解密后把整数转回字符串（long_to_bytes），或处理大数
from binascii import a2b_hex, b2a_hex	字节 ↔ 十六进制转换	把 flag 字符串编码成整数 m，以便 RSA 加密

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💡 给初学者的建议

1. 不要怕 import：它们只是"借工具"，就像做饭前先拿锅、刀、铲。
2. gmpy2 和 Crypto.Util.number 是 CTF RSA 题的标配，一定要会用。
3. 字符串 → 整数 → 加密 → 解密 → 整数 → 字符串 是标准流程，b2a_hex/long_to_bytes 就是桥梁。

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✅ 举个完整例子（你解密时会写的代码）：

Python

编辑

from Crypto.Util.number import long_to_bytes
import gmpy2

# 已知 p, q, e, c
phi = (p-1)*(q-1)
d = int(gmpy2.invert(e, phi))  # 求私钥
m = pow(c, d, n)               # 解密
flag = long_to_bytes(m)        # 变回字符串！
print(flag)

这样你就把密文 c 变回了 flag{...}！