离散积分是为了解决数列an = f（n），f(n)表达式一致的情况下an的和，我称作离散积分
找一个每一个长度为固定常数a区间和f（n）一样大小的连续函数p（x），p（x）满足下面条件
离散积分法一，可行性要证明，复杂度是f（n）的级数，要找a的序列规律，目前n的^k次方可以找到a的序列规律
∫p（x）dx=G（ax+c）-G（ax-a+c）
a，c为常数，a为正整数，0<c<1
以设置a为常数1如果可以转化为连续积分，就已解决问题
如果不能转化为连续积分，a取大于1的整数，为什么么取大于1的整数，因为是一个映射关系，将x映射到ax+c上，但是a不等于1时，映射的积分不能求和
所以设数列an通过积分得到f（n）=G（ax+c））-G（ax-1+c），0<c<1，
要求
这里只得到一个级数，无法求出来，但这个级数又是a倍长度的一个单位区间，因为这所有的区间连起来的和是已知的，所以可以看其他的区间与这个区间的联系，如果知道联系式，就可以求出这个单位区间的值
其他的单位区间值
[G（ax+c）-G（ax-1+c）
G（ax-1+c）-G（ax-2+c）
G（ax-a+1+c）-G（ax-a+c）
如果能知道这个数列的关系式，就可以根据
[G（ax+c）-G（ax-1+c））推出
G（ax-1+c）-G（ax-2+c）
G（ax-2+c）-G（ax-3+c）
G（ax-a+1+c）-G（ax-a+c）
.....
数列b1(x)为G（ax+c）-G（ax-1+c）， G（a（x-1）+c））-G（a（x-2）+ c） .....
数列b2(x)为G（ax-1+c）-G（ax-1+c）， G（a（x-1）-1+c））-G（a（x-2）-1 + c） .....
数列ba(x)为G（ax-a+1+c）-G（a(x-1)+1+c）， G（a（x-1）+1+c））-G（a（x-2）+1 + c） .....
将∫p（x）dx=数列b1（x），b2（x）....ba（x）的总和
f（n）= 数列b1（x）的和，
所以我们要知道数列b2（x），b3（x），ba（x）的总和，就能求出f(n)的和
怎么求数列b2（x），b3（x），ba（x）的总和
当数列b2（x），b3（x），ba（x）的总和可以表示成kb1（x）和序列f2（n）的和，令f（n）=f2（n）重复上述方法，循环可以一直知道求出ft（n）的和可求出，反推出f1（n）次方
云强猜想，对于哪些满足条件的函数，离散积分是可行的，a的序列选择有什么规律，迭代次数和函数有什么关系
高级猜想，有没有离散积分的公式，比如n^k之和有公式，就是原函数，根据n的次方求和公式的次方之和，n的k次方选择当前序列a的应该是k，其他初等函数有公式吗，当前序列a的选择是怎样的，离散积分初等函数的乘法的公式，除法的公式等等是怎么推导
这个是求和公式，是上一篇孪生素数提到的，利用柯西中值定理累加可以求一个大概范围
不过F（n-1）-F（0）<
∫f（n）dn
<F（n+2）-F（2），
离散积分法二，一定能行，但是复杂度是o（1），但是需要构造法
假设g（x）的原函数是G（x），
那么g（x），当x取定值时，从u（x）到u（x+1）的积分就可以写作一下形式
∫g（x）dx=G（x）|u（x+1）-u（x）
现在令考虑x-1
同理那么g（x-1），当x取定值时，从u（x-1）到u（x）的积分就可以写作一下形式
∫g（x-1）dx=G（x）|u（x）-u（x-1）
假设f（n）可以用连续函数g（n）
假设∫f（n）dn=∫g（n）dn
G（u（n））-G（u（n-1））=f（n）
希望通过构造法来构造G，u，一步到位
后面经过思考已经推出明确的公式
离散积分法三
本来公式推对了，后面又脑抽改了，现在改回来了
验证1²+2²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
验证g(n)=n(n+1)(2n+1)/6
证明得到
以∫f(x)dx=g(x)+g¹(x)/2！+g²(x)/3！+....gⁿ(x)/(n-1)！
此法应可证明黎曼积分，这两天会试着给出黎曼积分答案