MATLAB实现自适应卡尔曼滤波（AKF）

一、理论基础与算法原理

自适应卡尔曼滤波（AKF）通过动态调整过程噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R，解决传统卡尔曼滤波在噪声统计特性未知或时变场景下的性能退化问题。其核心改进体现在：

噪声自适应机制：根据预测误差实时估计噪声参数
协方差矩阵修正：通过Sage-Husa算法或方差补偿法动态调整
稳定性增强：引入遗忘因子抑制历史异常数据影响

二、MATLAB实现步骤

1. 系统模型定义

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% 状态方程: x(k) = A*x(k-1) + B*u(k) + w(k)
A = [1 1; 0 1];    % 状态转移矩阵
B = [0.5; 1];      % 控制输入矩阵
H = [1 0];         % 观测矩阵

% 初始状态与协方差
x0 = [0; 1];       % 初始状态估计
P0 = diag([10, 1]);% 初始协方差矩阵

2. 自适应参数初始化

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% 噪声统计初始估计
Q0 = diag([1, 0.1]); % 初始过程噪声协方差
R0 = 1;              % 初始观测噪声协方差

% 自适应参数
lambda = 0.99;       % 遗忘因子
PQ = 1e-6;           % 过程噪声协方差调整步长
PR = 1e-4;           % 观测噪声协方差调整步长

3. 预测与更新过程

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function [x_est, P_est] = adaptive_kalman(z, u, x_prev, P_prev, Q_prev, R_prev)
    % 预测步骤
    x_pred = A*x_prev + B*u;
    P_pred = A*P_prev*A' + Q_prev;
    
    % 更新步骤
    K = P_pred*H'/(H*P_pred*H' + R_prev);
    x_est = x_pred + K*(z - H*x_pred);
    P_est = (eye(size(A)) - K*H)*P_pred;
    
    % 自适应参数调整 (Sage-Husa算法)
    e = z - H*x_est;          % 残差
    Q_est = Q_prev + PQ*(P_pred - K*H*P_pred);
    R_est = R_prev + PR*e^2;
end

4. 主程序调用示例

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% 生成测试信号
t = 0:0.1:10;
true_signal = sin(t) + 0.5*randn(size(t));  % 含高斯噪声的真实信号

% 滤波过程
x_est = zeros(2,length(t));
P_est = repmat(P0,1,1,length(t));
for k = 2:length(t)
    [x_est(:,k), P_est(:,:,k)] = adaptive_kalman(...
        true_signal(k), 0, x_est(:,k-1), P_est(:,:,k-1), Q0, R0);
end

% 绘制结果
figure;
plot(t, true_signal, 'b', t, x_est(1,:), 'r--');
legend('真实信号', '滤波估计');
xlabel('时间(s)'); ylabel('幅值');
title('自适应卡尔曼滤波效果对比');

三、关键算法优化

噪声估计修正

引入指数加权移动平均（EWMA）抑制噪声突变：
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```
Q_est = lambda*Q_prev + (1-lambda)*PQ*P_pred;
R_est = lambda*R_prev + (1-lambda)*PR*e^2;
```

多模型自适应

针对系统模式切换场景，采用交互多模型（IMM）算法：

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% 定义多个模型集合
models = {@model1, @model2};  % 不同运动模式的状态方程
weights = [0.7, 0.3];         % 初始模型权重

抗差估计增强

添加Huber鲁棒损失函数处理异常观测值：

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function e = huber_loss(z, x_est, k)
    residual = z - H*x_est;
    if abs(residual) > k
        e = k*sign(residual);
    else
        e = residual;
    end
end

四、工程应用案例

1. 无人机姿态估计

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% 无人机状态方程
A = [1 0.01 0; 0 1 0.01; 0 0 1];  % 位置-速度-加速度模型
H = [1 0 0; 0 1 0];              % 观测位置分量

% 传感器数据融合
[roll_est, pitch_est] = adaptive_kalman(...
    imu_data.accel, imu_data.gyro, ... 
    prev_state, prev_cov, Q, R);

2. 电力系统谐波跟踪

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% 谐波频率跟踪模型
A = exp(-1j*2*pi*f0*dt);  % 频率跟踪状态方程
H = [1, 0];               % 观测幅值

% 自适应调整噪声参数
Q = 1e-6*diag([1, 0.1]);  % 初始过程噪声
R = 0.1;                  % 初始观测噪声

参考代码卡尔曼滤波的程序实现 www.youwenfan.com/contentcsj/70439.html

五、注意事项

初始参数选择 初始协方差P0应设置较大值（通常为真实协方差的5-10倍）遗忘因子λ建议取0.95-0.99

计算效率优化

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% 使用固定步长FFT加速
Y = fft(x_est);
P_fft = fft(P_est);

实时性保障 采用C-MEX加速关键计算步骤分块处理数据流（每100个样本批量处理）

六、扩展功能实现

1. 多传感器融合

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% 融合IMU与视觉数据
[accel, gyro] = read_IMU();
vision_data = read_camera();

% 并行滤波架构
[pose_est1] = adaptive_kalman(accel, gyro, ...);
[pose_est2] = adaptive_kalman(vision_data, [], ...);
final_pose = weighted_average(pose_est1, pose_est2);

2. 可视化工具箱

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% 状态估计可视化
plot_state_estimation(x_est, P_est, true_signal);
% 协方差椭圆绘制
plot_covariance_ellipse(x_est(1:2,:), P_est(1:2,1:2,:));