扩展域并查集(种类并查集)

理解思想

给定若干满足如下两条的关系，求会构成多少个团伙：
- \(x\)、\(y\) 为朋友
- \(x\)、\(y\) 为敌人
普通并查集维护朋友关系依靠的是朋友关系具有传递性 ，即朋友的朋友还是朋友。但是，敌人的敌人是朋友并不满足上述传递性，因此需要想办法将问题转化为满足传递性。这就是扩展域并查集维护的问题方法。
每个人存在两种关系，将两种关系分为两个集合：
- 朋友集(\(x\))
- 敌人集(\(x+n\))
对于每种关系：
- 如果 \(x\)、\(y\) 是朋友，就将 \(y\) 加入 \(x\) 的朋友集 ，即操作：
  cpp 复制代码
```
//将y加入x的朋友集(x)
add(x,y);
```
- 如果 \(x\)、\(y\) 是敌人，就将 \(y\) 加入 \(x\) 的敌人集，将 \(x\) 加入 \(y\) 的敌人集 ，即操作：
  cpp 复制代码
```
//分别将x,y加入对方的敌人集
add(x+n,y);//x的敌人集(x+n)
add(y+n,x);//y的敌人集(y+n)
```
这样实际上利用了：
敌人的敌人就是朋友这一性质，将无法维护（无法合并）的敌对关系 \(x\) 与 \(y\) ，换成了敌人与敌人间的朋友关系 \(x+n\) 与 \(y\)。

给定若干满足如下三条的关系，求有多少条件不合法：
- \(x\)、\(y\) 为同类
- \(x\) 吃 \(y\)
- 若 \(x\) 吃 \(y\)，\(y\) 吃 \(z\)，则有 \(z\) 吃 \(x\)
每个人存在三种关系，将三种关系分为三个集合：
- 同类集(\(x\))
- 可吃集(\(x+n\))
- \(x\) 被吃的集(\(x+2n\))，后面简称为被吃集
注意：拥有多种关系时，要进行关系传递。如 \(x\) 与 \(y\) 同类，\(y\) 能吃的 \(x\) 也能吃。
对于两种情况：
- 如果 \(x\)、\(y\) 是同类，就将 \(y\) 加入 \(x\) 的同类集，将 \(y\) 能吃的加入 \(x\) 的可吃集，将吃 \(y\) 的加入 \(x\) 的被吃集 ，即操作：
  cpp 复制代码
```
add(x,y);//将y加入x的同类集(x)
add(x+n,y+n);//将y可吃的加入x的可吃集(x+n)
add(x+2*n,y+2*n);//将吃y的加入x的被吃集(x+2n)
```
- 如果 \(x\) 吃 \(y\)，就将 \(y\) 加入 \(x\) 的可吃集，将 \(x\) 加入 \(y\) 的被吃集，将 \(y+n\) 加入 \(x\) 的被吃集 (根据关系 \(3\)，\(y\) 吃 \(z\)，\(z\) 吃 \(x\))，即操作：
  cpp 复制代码
```
add(x+n,y);//将y加入x的可吃集(x+n)
add(y+2*n,x);//将x加入y的被吃集(y+2n)
add(x+2*n,y+n);//将y+n加入x的被吃集(x+2n)
```

欢迎指出疏漏。