一、描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹的枚数和导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，每个数据之间至少有一个空格），计算这套系统最多能拦截多少导弹。
二、输入描述
第1行有1个整数n，代表导弹的数量。（n<=1000）
第2行有n个整数，代表导弹的高度。（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）
三、输出描述
输出这套系统最多能拦截多少导弹。
四、AC代码（详解见下文）
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int dh[n+10];
int dp[n+10];
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>dh[i];
dp[i]=1;
}
int maxx=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(dh[j]>dh[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
maxx=max(maxx,dp[i]);
}
cout<<maxx<<endl;
return 0;
}五、详解
1.将题目要求我们要做的事抽象来看就是：寻找最长递减子序列。通俗点就是：在个数组中，找到最长的且递减的按输入顺序（可以跳过数字）的一列数。
2.知道了我们要干的事就可以很容易想到用动态规划来解决。
3.接下来就是找到转换方程式了，即dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
4.代码详解
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;//n即为导弹数量
cin>>n;//输入导弹数量
int dh[n+10];//dh为导弹的高度
int dp[n+10];//dp为可拦截的导弹数量
for(int i=0;i<n;i++)//从0到n-1
{
cin>>dh[i];//输入每个导弹的高度
dp[i]=1;//将每个dp的初始值赋值为1，因为至少可拦截当下导弹
}
int maxx=0;//设一个可拦截导弹数最大值，初始值为0
for(int i=1;i<n;i++)//从1到n-1因为第0个dp长度只能为1即只能拦截第0个导弹
{
for(int j=0;j<i;j++)//从0到i-1因为dp是向前看且不能向当下和后面看
{
if(dh[j]>dh[i])//如果i前面有j导弹的高度比i的高度高
{
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//那么dp[i]就为dp[j]+1(因为是j最长加上当前导弹)和它的最大值
}
}
maxx=max(maxx,dp[i]);//比较最大值
}
cout<<maxx<<endl;//输出最大值
return 0;
}六、另一种方式
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> nums;
int nums_size;
int max_tot=0;
int dfs(int first,int tot)
{ if(first==nums_size-1)
{
max_tot=max(tot,max_tot);
return max_tot;
}
for(int i=first+1;i<nums_size;i++)
{
if(nums[i]<nums[first])
{
tot++;
dfs(i,tot);
tot--;
}
}
max_tot=max(tot,max_tot);
return max_tot;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int x;
while(cin>>x)
{
nums.push_back(x);
if(cin.get()=='\n') break;
}
nums_size=nums.size();
int max_cd=0;
for(int i=0;i<nums_size;i++)
{
max_cd=max(max_cd,dfs(i,1));
}
cout<<max_cd;
return 0;
}