MATLAB实现白噪声与色噪声仿真

MATLAB实现白噪声与色噪声仿真，并绘制其自相关函数和功率谱密度函数

一、仿真代码实现

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%% 参数设置
clear; clc; close all;
fs = 1000;        % 采样频率(Hz)
t = 0:1/fs:1-1/fs;% 时间向量(1秒)
N = length(t);    % 信号长度

%% 1. 生成白噪声
white_noise = randn(1,N); % 高斯白噪声

%% 2. 生成色噪声（以带通滤波为例）
[b,a] = butter(4, [0.2 0.3]); % 4阶带通滤波器(200-300Hz)
colored_noise = filter(b,a,white_noise);

%% 3. 自相关函数计算
[r_white,lags] = xcorr(white_noise,'biased'); % 白噪声自相关
[r_color,lags] = xcorr(colored_noise,'biased'); % 色噪声自相关

%% 4. 功率谱密度计算
[Pxx,f] = periodogram(white_noise,[],N,fs); % 白噪声PSD
[Pyy,f] = periodogram(colored_noise,[],N,fs);% 色噪声PSD

%% 5. 绘图
figure;

% 白噪声分析
subplot(2,2,1);
plot(t,white_noise);
title('白噪声时域波形');
xlabel('时间(s)'); ylabel('幅值');

subplot(2,2,2);
stem(lags/fs,r_white*fs/N);
title('白噪声自相关函数');
xlabel('归一化时延'); ylabel('幅度');
xlim([-0.1 0.1]);

subplot(2,2,3);
plot(f,10*log10(Pxx));
title('白噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);

% 色噪声分析
subplot(2,2,4);
plot(t,colored_noise);
title('色噪声时域波形');
xlabel('时间(s)'); ylabel('幅值');

figure;

subplot(2,1,1);
stem(lags/fs,r_color*fs/N);
title('色噪声自相关函数');
xlabel('归一化时延'); ylabel('幅度');
xlim([-0.1 0.1]);

subplot(2,1,2);
plot(f,10*log10(Pyy));
title('色噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);

二、关键特性分析

1. 时域特性

噪声类型	波形特征	统计特性
白噪声	短时强波动，无周期性	均值=0，方差恒定
色噪声	波动幅度相对平缓	均值=0，方差可能时变

2. 自相关函数

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% 自相关函数特性对比
figure;
subplot(2,1,1);
plot(lags/fs,r_white*fs/N);
title('白噪声自相关函数');
xlabel('时延(s)'); ylabel('归一化幅度');
xlim([-0.001 0.001]);

subplot(2,1,2);
plot(lags/fs,r_color*fs/N);
title('色噪声自相关函数');
xlabel('时延(s)'); ylabel('归一化幅度');
xlim([-0.001 0.001]);

白噪声：自相关函数在零时延处为峰值，两侧快速衰减至零（δ函数特性）
色噪声：自相关函数存在非零拖尾，表明时域相关性

3. 功率谱密度

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% 功率谱密度对比
figure;
subplot(2,1,1);
plot(f,10*log10(Pxx));
title('白噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);

subplot(2,1,2);
plot(f,10*log10(Pyy));
title('色噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);

白噪声：全频段功率谱密度平坦（约-3dB/Hz）
色噪声：在滤波器通带（200-300Hz）呈现明显能量集中

三、典型应用场景

白噪声仿真：

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% 高斯白噪声
gn = 0.5*randn(1,fs); 
% 均匀白噪声
un = 0.5*(rand(1,fs)-0.5);

色噪声生成方法：

低通色噪声：通过低通滤波器
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```
[b,a] = butter(4,0.2);
colored = filter(b,a,randn(1,N));
```

粉红噪声：使用Voss-McCartney算法

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function pink = pink_noise(N)
    white = randn(N,1);
    b = [0.049922035, -0.09599352, 0.050612699, -0.004408786];
    a = [1, -2.494956002, 2.017265875, -0.522189400];
    pink = filter(b,a,white);
end

四、扩展实验建议

多通道噪声分析：

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% 生成多通道有色噪声
[b1,a1] = butter(4,0.2);
[b2,a2] = butter(6,0.3);
noise1 = filter(b1,a1,randn(1,N));
noise2 = filter(b2,a2,randn(1,N));

实时噪声仿真：

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% 使用音频设备实时采集
audioDeviceReader('SampleRate',fs);

噪声抑制对比：

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% 维纳滤波去噪
[dpsd,f] = pwelch(noise,hamming(256));
H = 1./dpsd; % 理想维纳滤波器
denoised = filter(H,1,noise);

参考代码白噪声与色噪声的仿真样例 www.youwenfan.com/contentcsl/79805.html

五、注意事项

频率轴校准：

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f = (0:N/2)*fs/N; % 正确计算频率轴

功率谱单位转换：

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% 从V²/Hz转换为dB/Hz
PSD_dB = 10*log10(PSD);

随机种子控制：

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rng(0); % 固定随机种子保证可重复性

该方法通过对比白噪声与色噪声的时域波形、自相关函数和功率谱密度，清晰展示了二者的本质区别。实际应用中可根据具体需求选择噪声类型，并通过滤波器设计实现噪声特性控制。