AcWing 3595：二叉排序树 ← BST

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/3598/

【题目描述】
二叉排序树，也称为二叉查找树。
可以是一颗空树，也可以是一颗具有如下特性的非空二叉树：
1.若左子树非空，则左子树上所有节点关键字值均不大于根节点的关键字值；
2.若右子树非空，则右子树上所有节点关键字值均不小于根节点的关键字值；
3.左、右子树本身也是一颗二叉排序树。
现在给你 N 个关键字值各不相同的节点。
要求你将这些节点按顺序插入一个初始为空树的二叉排序树中。
每次成功插入一个节点后，求其相应的父亲节点的关键字值，如果没有父亲节点，则输出 −1。

【输入格式】
第一行包含整数 N，表示待插入的节点数。
第二行包含 N 个互不相同的正整数，表示要顺序插入节点的关键字值。

【输出格式】
N 行。

【输入样例】
5
2 5 1 3 4

【输出样例】
-1
2
2
5
3

【数据范围】
1≤N≤100，
节点关键字值取值范围 $1,10\^8$ 。

【算法分析】
● 题目中 N 的数据范围为 1≤N≤100，但若依据经验设 maxn=105，那么算法代码二运行后，必然会出现段错误（Segmentation Fault）。这是因为在极端情况下，二叉排序树会退化成单支树。此时，若使用数组表示 N 个节点的单支树时，节点最大索引可能达到 2^N-1。显然，2^100-1 超出了数组的合理范围。
● 算法代码一中的 std::unordered_map::count(k) → 1 if an element with a key equivalent to k is found, or zero otherwise.
https://cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/count/

【算法代码一】

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

unordered_map<int,int> le,ri;

int dfs(int &rt, int x) {
    if(rt==-1) {
        rt=x;
        return -1;
    }

    int fa=rt;

    if(x>fa) {
        if(!ri.count(fa)) {
            ri[fa]=x;
            return fa;
        } else return dfs(ri[fa],x);
    }

    if(x<fa) {
        if(!le.count(fa)) {
            le[fa]=x;
            return fa;
        } else return dfs(le[fa],x);
    }
}

int main() {
    int root=-1;
    int n;
    cin>>n;
    while(n--) {
        int x;
        cin>>x;
        cout<<dfs(root,x)<<endl;
    }

    return 0;
}

/*
in:
5
2 5 1 3 4

out:
-1
2
2
5
3
*/

【算法代码二】
段错误（Segmentation Fault）代码。
但在数据量小的前提下，此代码是正确的，且足以理解朴素的 BST 算法思想。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e3+5;
int tr[maxn];

int main() {
    int n,x;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>x;
        if(i==1) {
            tr[1]=x;
            cout<<-1<<endl;
            continue;
        }

        int pos=1,fa=-1;
        while(1) {
            if(tr[pos]==0) {
                tr[pos]=x;
                cout<<fa<<endl;
                break;
            }

            fa=tr[pos];
            if(x>tr[pos]) pos=pos*2+1;
            else pos=pos*2;
        }
    }

    return 0;
}

/*
in:
5
2 5 1 3 4

out:
-1
2
2
5
3
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120397275
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/140231285
https://www.acwing.com/problem/content/1630/
https://www.cnblogs.com/crazyapple/archive/2013/05/14/3077382.html
https://www.acwing.com/solution/content/219723/