1. 基本概念
1.1 多分类学习问题
问题背景：
在现实中，我们经常会遇到多分类学习任务。有些二分类学习方法可以直接推广到多分类问题，但在更多情况下，我们是基于一些基本策略，利用二分类学习器来解决多分类问题。
核心思想：
多分类学习的基本思路是拆解法（decomposition method），即将多分类任务拆解为若干个二分类任务求解。具体来说：
- 先对问题进行拆分
- 然后为拆出的每个二分类任务训练一个分类器
- 在测试时，对这些分类器的预测结果进行集成以获得最终的多分类结果
关键问题：
- 如何对多分类任务进行拆分？
- 如何对多个分类器进行集成？
1.2 拆解策略
三种经典策略：
- 一对一（One vs. One，简称OvO）
- 一对其余（One vs. Rest，简称OvR）
- 多对多（Many vs. Many，简称MvM）
2. 多分类学习方法
2.1 一对一（OvO）
方法：
给定数据集 D = {(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₘ, yₘ)}，其中 yᵢ ∈ {C₁, C₂, ..., Cₙ}。
OvO将这 N 个类别两两配对，从而产生 N(N-1)/2 个二分类任务。例如，OvO会为区分类别 Cᵢ 和 Cⱼ 训练一个分类器，该分类器把 D 中的 Cᵢ 类样例作为正例，Cⱼ 类样例作为反例。
测试阶段：
在测试时，新样本将同时提交给所有 N(N-1)/2 个分类器，于是我们将得到 N(N-1)/2 个分类结果，最终结果可通过投票产生：把被预测得最多的类别作为最终分类结果。
特点：
- 分类器数量 ：需要训练
N(N-1)/2个分类器 - 存储和测试开销：一般比OvR大
- 训练开销：OvO的每个分类器只用到两个类的样例，而OvR的每个分类器需用到所有训练样例。因此，当类别数很多时，OvO的训练开销通常比OvR小
- 预测性能：预测性能取决于数据分布，但在多数情况下两者差不多
2.2 一对其余（OvR）
方法：
OvR则是每次将一个类的样例作为正例、所有其他类的样例作为反例来训练 N 个分类器。
测试阶段：
在测试时，若仅有一个分类器预测为正类，则对应的类别标记作为最终分类结果。若有多个分类器预测为正类，则通常考虑各分类器的预测置信度，选择置信度最大的类别标记作为分类结果。
特点：
- 分类器数量 ：需要训练
N个分类器 - 存储和测试开销：一般比OvO小
- 训练开销：每个分类器需用到所有训练样例，当类别数很多时，训练开销通常比OvO大
- 预测性能：预测性能取决于数据分布，但在多数情况下与OvO差不多
2.3 多对多（MvM）
方法：
MvM是每次将若干个类作为正类，若干个其他类作为反类。显然，OvO和OvR是MvM的特例。
关键问题：
MvM的正、反类构造必须有特殊的设计，不能随意选取。
常用技术：
纠错输出码（Error Correcting Output Codes，简称ECOC）是一种最常用的MvM技术。
2.4 纠错输出码（ECOC）
基本思想：
ECOC将编码的思想引入类别拆分，并让它在解码过程中具有容错性。
编码阶段：
对 N 个类别做 M 次划分，每次划分将一部分类别划为正类，另一部分划为反类，从而形成一个二分类训练集。这样一共产生 M 个训练集，可训练出 M 个分类器。
解码阶段：
M 个分类器分别对测试样本进行预测，这些预测标记组成一个编码。将这个预测编码与每个类别各自的编码进行比较，返回其中距离最小的类别作为最终预测结果。
编码矩阵：
类别划分通过编码矩阵（coding matrix）指定。编码矩阵有两种常见形式：
- 二元码：每个类别被指定为正例或反例
- 三元码：除了正例、反例，还有"停用类"（即该分类器不使用该类别的样本）
为什么叫"纠错输出码"？
在测试阶段，ECOC编码对分类器的错误有一定的容忍和修正能力。例如，即使某个分类器预测错误，只要其他分类器的预测正确，最终仍可能得到正确的分类结果。
特点：
- 纠错能力：对于同一个学习任务，ECOC编码越长，纠错能力越强
- 计算开销：编码越长，意味着需要训练的分类器越多，计算、存储开销都会增大
- 理论最优性：对于有限类别数，可能的组合数目是有限的，码长超过一定范围后就失去了意义
- 编码距离：理论上，对同等长度的编码，理论上任意两个类别之间的编码距离越远，则纠错能力越强
实际考虑：
学习问题涉及很多因素，例如将多个类拆解为两个"类别子集"，不同拆解方式所形成的两个类别子集的区分难度往往不同。于是，一个理论纠错性质很好、但导致的二分类问题较难的编码，与另一个理论纠错性质差一些、但导致的二分类问题较简单的编码，最终产生的模型性能孰强孰弱很难说。因此，在实际应用中，往往不需要获得理论最优编码，因为非最优编码在实践中往往也能产生足够好的结果。
3. 总结
多分类学习是机器学习中的重要问题。当遇到多分类任务时，通常采用拆解法，将多分类任务拆解为若干个二分类任务求解。
三种经典拆解策略：
- OvO （一对一）：将
N个类别两两配对，产生N(N-1)/2个二分类任务，通过投票决定最终结果 - OvR （一对其余）：每次将一个类作为正例，其余类作为反例，训练
N个分类器 - MvM（多对多）：每次将若干个类作为正类，若干个其他类作为反类，常用ECOC技术
方法选择：OvO和OvR在预测性能上通常差不多，但OvO的训练开销通常更小，OvR的存储和测试开销通常更小。ECOC具有纠错能力，但计算开销较大。在实际应用中，应根据具体任务的特点、类别数、样本量等因素选择合适的方法。