滤波的基本概念
滤波的核心思想是：
对每个像素，以其邻域（通常为 k×k 窗口）为基础进行计算，使输出像素值更平滑或者更符合某种特定需求。
线性滤波的一般形式为：
其中 k(i,j) 为滤波核（kernel）。
归一化的意义
- 避免数值溢出
卷积核的所有元素之和被缩放到 1，不会把像素变得太大。
- 保持图像亮度不改变
例如均值滤波后，亮度不会"变亮"。
- 使滤波核有明确的物理意义
例如平均滤波核：
表示每个像素的权重是 1/9。
- 让不同大小的滤波窗口输出可比较
3×3、5×5 核都保持统一尺度，不会因为窗口大而输出更大值。
总结：
归一化 = 除以滤波窗口权重之和，使输出像素保持与输入同样的范围和尺度。
在 OpenCV 中：
normalize=True→ 均值滤波normalize=False→ 求区域和（不缩放）
方盒滤波（Box Filter）原理
方盒滤波属于线性滤波的一种，它的滤波核为常数，因此又称 Box Kernel。其基本思想是：
在邻域窗口内对像素值求和，然后乘以一个归一化因子（可选择是否归一化）。
滤波核一般形式为：
若需要归一化，则：
OpenCV 中对应函数为：
python
cv2.boxFilter(src, ddepth, ksize, anchor=None,
normalize=True, borderType=None)参数说明：
| 参数 | 含义 |
|---|---|
src |
输入图像 |
ddepth |
输出类型，-1 最常用 |
ksize |
滤波核大小 |
anchor |
内核中心，默认即可 |
normalize |
是否均值化 |
borderType |
边界处理方式 |
特点
优点：
- 速度快
内部通过积分图（Integral Image）优化，可实现 O(1) 的均值计算。 - 能支持不归一化情况下的求和滤波
normalize=False 时可用于快速求区域和。 - 灵活度高
可指定目标深度 ddepth（如 CV_16S、CV_32F）。
缺点：
- 对边缘模糊明显
因为所有邻域像素权重相同，不能保留边缘。 - 容易产生较大程度的模糊
比高斯滤波更容易导致图像信息丢失。
均值滤波（Mean Filter / Blur）原理
均值滤波是方盒滤波的特例。其核心思想是：
取邻域窗口内所有像素的平均值作为输出像素。
数学形式：
OpenCV 函数：
cv2.blur(src, ksize)其内部实际上调用的是带 normalize=True 的 boxFilter，因此结果与归一化的 boxFilter 完全一致。
特点
优点：
- 简单高效，计算速度快
- 实现平滑效果明显
- 使用最广泛的基础平滑方法
缺点：
- 边缘模糊严重
- 去噪能力一般
- 无法区分噪声与细节信息（容易破坏边缘）
方盒滤波 vs. 均值滤波 对比
| 项目 | 方盒滤波（boxFilter） | 均值滤波（blur） |
|---|---|---|
| 本质 | 区域像素求和（可归一也可不归一） | 归一化的 boxFilter |
| 算法 | 可使用积分图优化 | 调用 boxFilter(normalize=True) |
| 是否可控制归一化 | 可以 | 不可以（默认归一化） |
| 速度 | 快 | 快（本质同 boxFilter） |
| 灵活性 | 高（支持 ddepth） | 较低 |
| 常见用途 | ROI 求和、快速滤波 | 普通平滑降噪 |
示例
python
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('test.jpg')
# 均值滤波
blur_img = cv2.blur(img, (5, 5))
# 方盒滤波（与 blur 等效）
box_img = cv2.boxFilter(img, ddepth=-1, ksize=(5, 5), normalize=True)
# 方盒滤波（不归一：仅求和）
box_sum = cv2.boxFilter(img, ddepth=-1, ksize=(5, 5), normalize=False)
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('mean blur', blur_img)
cv2.imshow('box filter', box_img)
cv2.imshow('box sum', box_sum)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()