代码随想录算法训练营Day27 | 56.合并区间、738.单调递增的数字、968.监控二叉树

LeetCode56.合并区间

56. 合并区间 - 力扣（LeetCode）

1.思路

思路和用最少数量的弓箭引爆气球一样，按照左边界从小到大排序后，for 从 1 开始遍历，先记录上一个区间的左边界 l 和右边界 r ，然后如果下一个的左边界小于等于上一个的右边界（即 intervals $i$ $0$ <= intervals $i - 1$ $1$ ），说明这两个区间是重合的，然后使用 while 循环判断后面是否还有区间和当前区间重合，更新右边界，最后存入答案集（ans.push_back({l,r})）。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b){
        return a[0]<b[0];
    }
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
        vector<vector<int>>ans;
        for(int i=1;i<=intervals.size();i++){
            int l=intervals[i-1][0];
            int r=intervals[i-1][1];
            while(i<intervals.size() && intervals[i][0]<=intervals[i-1][1]){
                intervals[i][1]=max(intervals[i][1],intervals[i-1][1]);
                r=intervals[i][1];
                i++;
            }
            ans.push_back({l,r});
        }
        return ans;
    }
};

注：

这里 for 循环要遍历到 intervals.size() 停止，因为是从 1 开始遍历的，每次存的是前一个合并的区间，要想把最后一个区间也存入数组，必须遍历到原数组末尾的下一位；

因为要遍历到 intervals.size() ，所以第一个前提就是 i<intervals.size() ，然后才能接着判断是否存在连续的重叠区间；

while 里最后的 i++ ：因为实际处理的是 i 前面的重叠区间，所以找到右边界后需要 i++ ，这样才不会重复放入 i 处的区间。

优化

为了避免不断寻找右边界，可以直接对 ans 的末尾修改。只需用 ans.back() $1$ 来和 intervals $i$ $0$ 来做比较，判断是否有重叠区间，有的话就修改 ans.back() $1$ 为最大的右边界；没有重叠区间就直接放进 ans 里就行。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b){
        return a[0]<b[0];
    }
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
        vector<vector<int>>ans;
        if(intervals.size()==0) return ans;
        ans.push_back(intervals[0]);
        for(int i=1;i<intervals.size();i++){
            if(intervals[i][0] <= ans.back()[1]){
                ans.back()[1]=max(ans.back()[1],intervals[i][1]);
            }
            else{
                ans.push_back(intervals[i]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

2.复杂度分析

时间复杂度：O(nlog n)

空间复杂度：O(logn)

3.思考

按照用最少数量的弓箭引爆气球的思路，这道题还是很好想的，固定左边界，寻找不重叠的最大右边界；第二种方法属实震惊到我了，我只想到了更新右边界，没想到可以先把区间放入数组种，如果有重叠区间，再更新数组末位的值就行了。对容器的使用更深一步理解了。

4.Reference：56. 合并区间 | 代码随想录

LeetCode738.单调递增的数字

738. 单调递增的数字 - 力扣（LeetCode）

1.思路

这道题需要想清楚个例，例如 98 ，一旦出现 a $i-1$ > a $i$ 的情况，首先让 a $i-1$ --，a $i$ ='9'，这样下来最接近 98 的单调递增数字就是 89 。

那么是怎样遍历呢？这里必须为从后往前遍历，举个例子 323，从前往后遍历得到的是329，从后往前则是299 (332->329->299) ；

在遍历遇到 a $i-1$ > a $i$ 时，不能直接就给 a $i$ 赋值为 '9'，举个例子 100，如果直接赋值的话，最终结果就是 90 ，这与正确答案 99 不同，所以不能在遍历时直接修改，而是需要用 index 存下标，用来标记从哪个位置开始赋值 '9'，最后通过 for 循环来赋值。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        string a = to_string(n);
        int index=a.size();
        for(int i=a.size()-1;i>0;i--){
            if(a[i-1]>a[i]){
                a[i-1]--;
                index=i;
            }
        }
        for(int i=index;i<a.size();i++){
            a[i]='9';
        }
        return stoi(a);
    }
};

2.复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

3.思考

本题难点在于要想清楚个例，一旦出现 a $i-1$ > a $i$ 的情况，首先让 a $i-1$ --，a $i$ ='9' ；

还要想好遍历的顺序，从前往后和从后往前遍历是截然不同的；

最后就是不能直接在遍历时给 a $i$ 赋值'9'，而是先通过 index 存下标，最后 for 循环来赋值。

4.Reference：738.单调递增的数字 | 代码随想录

LeetCode968.监控二叉树

968. 监控二叉树 - 力扣（LeetCode）

1.思路

难难难！

这里需要用到递归，先考虑每个节点的状态：

0：该节点无覆盖

1：本节点有摄像头

2：本节点有覆盖

依旧递归三部曲：

返回 int（代表该节点的状态），传入节点，定义一个全局变量 res 存答案；
遇到空节点返回 2（空节点的状态只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了）；
后序遍历，先收集左右孩子的状态，再分情况讨论：

情况1：左右节点都有覆盖

return 0 ，此时中间节点就是无覆盖的状态了。

情况2：左右节点至少有一个无覆盖的情况

有一个孩子没有覆盖，父节点就应该放摄像头。此时摄像头的数量要加一，并且return 1，代表中间节点放摄像头。

情况3：左右节点至少有一个有摄像头

return 2 ，代表父节点是覆盖的状态。

最后判断根节点是否是情况1，如果是的话，就单独让 res++；

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int res=0;
    int traversal(TreeNode* node){
        if(node==NULL) return 2;
        int left = traversal(node->left);
        int right = traversal(node->right);
        // 情况1
        // 左右节点都有覆盖
        if(left==2 && right==2){
            return 0;
        }
        // 情况2
        // left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
        // left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖
        // left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头
        // left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖
        // left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖
        if(left==0 || right==0){
            res++;
            return 1;
        }
        // 情况3
        // left == 1 && right == 2 左节点有摄像头，右节点有覆盖
        // left == 2 && right == 1 左节点有覆盖，右节点有摄像头
        // left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头
        if(left==1 || right==1){
            return 2;
        }
        return -1;
    }
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        // 情况4 root 无覆盖
        if(traversal(root)==0) res++;
        return res;
    }
};

2.复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

3.思考

本题的难点首先是要想到贪心的思路，然后就是遍历和状态推导。

在二叉树上进行状态推导，难度上了一个台阶了。这道题目是名副其实的hard，难难难！

4.Reference：968.监控二叉树 | 代码随想录

贪心算法总结

一、理论

核心逻辑：无需严格数学证明，手动模拟无反例、能自圆其说，即可尝试贪心思路。
判定标准：若能找到明确的 "局部最优选择"，且该选择可累积成 "全局最优结果"，则适合用贪心。
学习关键：不纠结 "是否为纯贪心题"，重点掌握解题思路，结合题目特点灵活应用。

二、刷题

刷题顺序：不严格按 "简单到困难"，而是简单与困难交错，整体呈阶梯式上升。
与回溯法差异：回溯需严格按框架顺序刷题（前后题目有因果关系），贪心无此限制。
额外要求：需理解所用编程语言的内部机制（如 C++ 中 list 与 vector 的效率差异），才能写出高效代码。

三、题型分类与要点

1. 简单题（常识类）

特点：思路贴近常识，重点是明确 "局部最优" 与 "全局最优" 的对应关系。
代表题目：分发饼干、K 次取反后最大化的数组和、柠檬水找零。

2. 中等题（巧思类）

特点：仅靠常识难以突破，需挖掘题目隐藏的 "最优逻辑"。
代表题目：摆动序列、单调递增的数字。

3. 股票问题（贪心应用类）

特点：动态规划是专长，但贪心可实现更简洁的解法。
代表题目：买卖股票的最佳时机 II、买卖股票的最佳时机含手续费（后者贪心较绕，可结合动规理解）。

4. 双维度权衡问题（优先级类）

特点：两个维度相互影响，需先固定一个维度排序，再处理另一个维度，避免顾此失彼。
代表题目：分发糖果、根据身高重建队列。

5. 区间问题（高频重点类）

特点：围绕区间的覆盖、去重、合并等操作，贪心思路集中且典型。
代表题目：跳跃游戏、跳跃游戏 II、用最少数量的箭引爆气球、无重叠区间、划分字母区间、合并区间。

6. 其他难题（综合类）

特点：需结合其他知识点（如二叉树、数组操作），贪心思路隐蔽，需反复练习。
代表题目：最大子序和（贪心比动规更优）、加油站、监控二叉树。

四、学习建议

多刷重复题：难题（如区间问题、监控二叉树）需反复练习，强化贪心 "感觉"。
聚焦局部最优：解题时先明确 "当前步的最优选择是什么"，再验证是否能推导全局最优。
结合其他算法：部分题目（如股票、最大子序和）可对比贪心与动规的解法，加深理解。