二分查找刷题总结

推荐使用闭区间的方式去做二分查找的题目

如果数量比较少，那么建议使用顺序遍历的方式

因此二分结束时一定有： i指向首个大于 target 的元素，j指向首个小于 target 的元素。易得当数组不包含 target 时，插入索引为

162. 寻找峰值

寻找最大值，这个也可以理解，嗯

大的一侧为什么一定有峰值？注意题目条件，在题目描述中出现了 nums[-1] = nums[n] = -∞，这就代表着 只要数组中存在一个元素比相邻元素大，那么沿着它一定可以找到一个峰值

沿着大的方向走，肯定会存在一个峰值

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return l;
    }
}

33. 搜索旋转排序数组

我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的

当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：

• 如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。
• 如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

public int search(int[] nums, int target) {
    int lo = 0, hi = nums.length - 1, mid = 0;
    while (lo <= hi) {
        mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        }
        if (nums[mid] >= nums[lo]) { // left到mid是有序数据
            if (target >= nums[lo] && target < nums[mid]) {
                hi = mid - 1;
            } else {
                lo = mid + 1;
            }
        } else { // mid --> right是有序数组
            if (target > nums[mid] && target <= nums[hi]) {
                lo = mid + 1;
            } else {
                hi = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

ACE了

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        return new int[] { left(nums, target), right(nums, target) };
    }

    public int left(int[] nums, int target) {
        int i = binarySearch(nums, target);
        if (i == nums.length || nums[i] != target) {
            return -1;
        }
        return i;
    }

    public int right(int[] nums, int target) {
        int i = binarySearch(nums, target + 1);
        int j = i - 1;
        if (j == -1 || nums[j] != target) {
            return -1;
        }
        return j;
    }

    public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }

        }

        return left;
    }
}

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

解题总结：

1、边界条件判断

2、如果单调的，直接返回第一个元素即可

3、动态调整small，当前最small为nums[0]

4、如果大于=small，那么缩小左边的边界

5、如果小于small，那么缩小右边的边界，然后更新small的值

6、最后循环结束的时候，l就指向第一个大于=small的元素。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0;
        int r = nums.length - 1;

        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }

        if (nums[0] < nums[nums.length - 1]) {
            return nums[0];
        }

        int small = nums[0];

        while(l <= r) {
            int m = (l + r) / 2;
            if (nums[m] >= small) {
                l = m + 1;
            } else {
                r = m - 1;
                small = nums[m];
            }
        }

        return nums[l];

    }
}