若我不曾见过太阳题解

这是一篇知更鸟推人的题解。

是一道思维好题呢。

首先，我们读懂题意后，通过手模样例发现排序与同剩余系相邻数之间的距离有关。

具体的说：对于下标为 \(i\) 和 \(j\) 的数，若 i \\equiv j \\pmod k 则 \(i\) 和 \(j\) 会在第 \(k\) 级排序中被交换。

发现到这里，我们距离答案就不远了，考虑交换两个数的意义是将一对逆序对恢复正序，自然的想到，当 \(i\) 和 \(j\) 是距离最小的逆序对时，将他们交换完成，整个数列必然有序。所以最后一次排序的级数一定是 \\min_{i\>j,a_i \< a_j} \|j-i\| ，即距离最小的逆序对。答案即为 \(n-k\)。

考虑维护这个式子，关键在于这个数列是排列。

发现对于一个数 \(x\)，它有序后一定在下标为 \(x\) 的位置，这时候，在下标 \(x\) 之前且数值上大于 \(a_x\) 的数和在下标 \(x\) 之后且数值上小于等于 \(a_x\) 的数构成逆序对，在下标 \(x\) 之前的最后一个满足条件的数和在下标 \(x\) 之后最后一个满足条件的数就是对于 \(x\) 的距离最小的逆序对，维护这个自然的想到单调栈。

最后，知更鸟可爱捏~~。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define Robin 0
using namespace std;
const int N=4e6+10;
int st[N],top;
int a[N];
int len[N];
int n;

void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	top=0;
	int ans=INT_MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		st[++top]=i;
		while(top && a[st[top]]<=i) top--;
		if(top) len[i]=st[top];
		else len[i]=0;
	}

	top=0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		while(top && a[st[top]]>i) top--;
		if(top) len[i]=st[top]-len[i];
		if(len[i]>0) ans=min(ans,len[i]);
		st[++top]=i;
	}
	if(ans==INT_MAX) cout<<"0\n";
	else cout<<n-ans<<'\n';
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	// freopen("text.in","r",stdin);
	// freopen("text.out","w",stdout);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--) solve();
	return Robin;
}