深度解析DeFi中的无常损失：为什么LP取出的币变少了？

前言

在DeFi世界中，流动性提供者（LP）是去中心化交易所的血液，他们通过提供资金池让交易成为可能。然而，参与流动性挖矿的朋友们可能都有过这样的疑惑：明明池子里的数字在变化，但当取出资金时却发现，价值竟然变少了！这就是困扰许多人的"无常损失"问题。

本文将从零开始，深入探讨这个复杂但极其重要的概念，揭示其背后的数学原理和经济逻辑，帮助读者理解和应对无常损失。

什么是无常损失？

简单来说，无常损失 Impermanent Loss指的是流动性提供者将资产存入AMM（自动做市商）池后，由于价格波动导致的资产价值损失，这种损失是相对于直接持有资产而言的。

关键点：虽然叫"无常"损失，但在取出资金时，这个损失就变成了"现实"损失。名字中的"无常"只是因为理论上价格可能回到初始水平从而消除损失，但在实践中这种回归往往不会发生。

经典案例解析：ETH暴涨4倍

让我们用一个具体的例子来理解这个过程。假设你存入了1 ETH和1000 USDT到一个流动性池，当时的ETH价格是1000 USDT。

你最初存入时的池子状态（t=0）

项目	数量	当时价格	价值（USDT）
你存入	1 ETH	1000	1000
你存入	1000 USDT	1	1000
你占比	假设你是第一个LP，占比 100%（方便算，实际也一样）
池子总量	1 ETH
池子总量	1000 USDT
恒定乘积 k	1 × 1000 = 1000（k 永久不变）

外界疯狂买ETH，价格涨到4000 USDT（t=1）

有人用USDT不断从池子里买走ETH → 池子自动再平衡：

池子里的ETH变少
池子里的USDT变多
但k永远 = 1000

设现在池子里还剩x个ETH，那么USDT必须是1000/x 当前市场价 = USDT数量 / ETH数量 = (1000/x) / x = 1000 / x²

现在市场价变成4000，所以：

ini 复制代码

1000 / x² = 4000
x² = 1000 / 4000 = 0.25
x = √0.25 = 0.5

→ 池子里现在只剩0.5 ETH → USDT数量 = 1000 / 0.5 = 2000 USDT → k = 0.5 × 2000 = 1000（k 完美守恒！）

你现在把LP取出（按你最初100%份额）

你取出：

0.5 ETH
2000 USDT

按当前4000的价格算价值： 0.5 × 4000 + 2000 = 2000 + 2000 = 4000 USDT

如果你当初什么都不干，直接持有

你现在还有：

1 ETH（现在值4000）
1000 USDT

总价值 = 4000 + 1000 = 5000 USDT

无常损失就出来了

4000（LP取出） − 5000（直接持有） = −1000 USDT → 损失20%

核心机制：AMM再平衡的被动套利效应

"明明x × y = k没变，为什么我取出来的钱变少了？"，答案在于AMM的再平衡机制逼你"高抛低吸"：

ETH涨 → 别人买走你的ETH（你被强制卖了）
ETH跌 → 别人卖给你ETH（你被强制买了）

这一机制本质上是LP将资产定价和交易执行权委托给AMM算法，导致在外部市场价格波动时，LP的持仓比例被套利者强制调整，从而产生相对于简单持有策略的机会成本。

机制详解

AMM的价格发现与约束：

AMM通过恒定乘积不变量k维持池内资产X和Y的乘积恒定，确保任何交易后x' · y' = k。
池内即时价格P = y / x（以X计价Y），由资产数量比率决定，而非外部市场价格主导。
当外部市场价格偏离池内价格时，套利者介入，通过与池子的交易（如买入低估资产、卖出高估资产）强制池内价格向外部市场收敛。

被动再平衡的逆向操作效应：

价格上涨情景（假设Y相对于X的价格从P上涨至rP，r > 1）：套利者从池中买入Y（升值资产），卖入X（相对贬值资产）。这导致LP的Y持仓减少、X持仓增加，相当于LP被动"高卖"Y（在价格上涨时减持升值资产），从而错失进一步增值机会。
价格下跌情景（r < 1）：套利者卖出Y（贬值资产）至池中，买入X。这导致LP的Y持仓增加、X持仓减少，相当于LP被动"低买"Y（在价格下跌时增持贬值资产），放大损失放大。
此过程违背投资者直觉偏好，如追涨杀跌，而强制执行反向操作，类似于"卖出赢家、买入输家"。

量化表述：

LP的最终价值V_LP = 2√(k · r)（归一化初始k=1后简化为2√r），而持有策略价值V_HODL = 1 + r。
IL = (V_LP / V_HODL) - 1 = (2√r / (1 + r)) - 1，反映了几何平均回报相对于算术平均回报的折损，源于持仓的动态调整。
该损失具有对称性，即价格上涨r倍或下跌1/r倍产生相同IL百分比，源于√r的凸函数性质

数学推导：无常损失通用公式

初始状态设定：等值资产投入

我们从一个简化的模型开始。假设一个流动性提供者（LP）向一个ETH/DAI交易对池中投入流动性。为了方便计算，我们设定初始时ETH的价格 P₀ 为1（即1 ETH = 1 DAI），并且LP投入等值的两种资产，例如1个ETH和1个DAI。此时，流动性池的初始状态为：

ETH数量 x₀ = 1
DAI数量 y₀ = 1
恒定乘积 k = x₀ * y₀ = 1 * 1 = 1

这个初始设定简化了计算，并且不失一般性，因为任何初始价格都可以通过调整资产数量来等效表示。

价格变动后的资产再平衡

现在，假设外部市场上ETH的价格上涨，从 P₀ = 1 变为 P₁ = r（其中 r > 1 是价格变化倍数）。由于套利者的行为，池中的资产数量会重新调整，以使池内价格 y₁ / x₁ 与新的市场价格 r 保持一致。同时，资产数量必须仍然满足恒定乘积公式 x₁ * y₁ = k = 1。我们得到一个方程组：

x₁ * y₁ = 1
y₁ / x₁ = r

解这个方程组：

从方程2得： y₁ = r * x₁。

将此代入方程1得：x₁ * (r * x₁) = 1

即：r * x₁² = 1

即：x₁ = √(1/r) = 1/√r

然后，代回 y₁ = r * x₁

即：y₁ = r * (1/√r) = √r

因此，在价格上涨 r 倍后，池中的资产数量变为：

ETH数量 x₁ = 1/√r
DAI数量 y₁ = √r

这个结果非常关键：当ETH价格上涨时，池中的ETH数量减少，而DAI数量增加，这正是"越涨越卖"的体现。

HODL策略的最终价值计算

现在，我们计算如果LP当初选择HODL策略，其资产在当前价格 P₁ = r 下的总价值。

初始持有的ETH数量：x₀ = 1
初始持有的DAI数量：y₀ = 1
当前ETH价格：P₁ = r (以DAI计价)

HODL策略的总价值 V_HODL 为：

V_HODL = (ETH数量 * 当前ETH价格) + DAI数量

即：V_HODL = (1 * r) + 1 = r + 1

LP策略的最终价值计算

接下来，我们计算LP策略下，池中资产在当前价格 P₁ = r 下的总价值。

池中ETH数量：x₁ = 1/√r
池中DAI数量：y₁ = √r
当前ETH价格：P₁ = r

LP策略的总价值 V_LP 为：V_LP = (x₁ * P₁) + y₁

即：V_LP = (1/√r * r) + √r

即：V_LP = √r + √r = 2√r

这个结果 2√r 是LP在价格变动后其份额的总价值。

无常损失公式的建立与简化

无常损失（IL）定义为LP策略价值相对于HODL策略价值的比率减去1：

IL = (V_LP / V_HODL) - 1

将我们计算出的 V_LP 和 V_HODL 代入：

得证：IL = (2√r / (r + 1)) - 1

这个公式就是恒定乘积模型下无常损失的通用计算公式。它清晰地揭示了无常损失仅与价格变化倍数 r 有关。无论 r 是大于1（价格上涨）还是小于1（价格下跌），这个公式都适用，并且结果总是非正的，意味着LP策略的收益永远不会超过HODL策略（在不考虑交易手续费的情况下）。

最佳实践

1. 如何降低无常损失

选择合适的交易对（稳定币对、相关资产对）
使用更先进的AMM模型（如Uniswap V3的集中流动性）
考虑手续费收入与无常损失的平衡

2. 风险管理策略

根据市场波动情况动态调整流动性
定期评估和调整LP策略
组合多种资产降低单一资产风险

3. 投资时机选择

在市场相对稳定时添加流动性
在预期波动加剧前撤离
结合技术分析和基本面分析做出决策

总结

无常损失是DeFi流动性提供机制的固有特征，理解它对于参与DeFi生态至关重要。虽然它会带来一定的损失，但通过选择合适的策略、交易对和时机，LP可以有效地管理这一风险，实现风险调整后的收益最大化。

最终，无常损失提醒我们：在DeFi世界中，简单的"存钱就能赚钱"的想法是不现实的，需要深入理解机制，制定科学的策略，才能在波动的市场中取得理想的收益。