剑指offer-42、和为S的两个数字

题⽬描述

输⼊⼀个递增排序的数组和⼀个数字 S ，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是 S ，如果有多对数字的和等于 S ，输出两个数的乘积最⼩的。

返回值描述：对应每个测试案例，输出两个数，⼩的先输出。

输⼊： $1,2,4,7,11,15$ ,15 返回值： $4,11$

思路及解答

暴⼒遍历

直接遍历每两个数，查看其和是否符合等于 sum ,再计算其乘积，是否⼩于之前的乘积，如果⼩于，则更新。

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public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int[] array, int sum) {
     ArrayList<Integer> results = new ArrayList<>();
     long mutip = 999999999;
     if (array != null && array.length > 2) {
         for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
             for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
                 if (array[i] + array[j] == sum && array[i] * array[j] < mutip) {
                     results.clear();
                     results.add(array[i]);
                     results.add(array[j]);
                     mutip = array[i] * array[j];
                 } else if (array[i] + array[j] > sum) {
                 	break;
                 }
             }
         }
     }
     return results;
 }

时间复杂度：O(n²)，需要检查所有可能的数对组合
空间复杂度：O(1)，只使用常数级别额外空间

使⽤HashSet

针对每⼀个数字 a ，都查看 hashset 中是否存在 sum-a ，同时把该数字添加到 set 中。如果存在则计算其乘积，更新乘积最⼩值。

java 复制代码

public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum1(int[] array, int sum) {
     ArrayList<Integer> results = new ArrayList<>();
     long mutip = 999999999;
     HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
     if (array != null && array.length > 2) {
         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
             if (set.contains(sum - array[i]) && array[i]*(sum - array[i]) < mutip) {
                 results.clear();
                 results.add(sum-array[i]);
                 results.add(array[i]);
                 mutip = array[i] * (sum - array[i]);
             }
             set.add(array[i]);
         }
     }
     return results;
 }

时间复杂度：O(n)，只需遍历数组一次
空间复杂度：O(n)，需要HashSet存储元素

双指针法（最优）

利用数组有序特性：左右指针分别指向数组首尾，根据当前和动态调整指针位置

由于数组 nums\[\] 是有序的，也就是第⼀个数字是最⼩的，第⼆个数字是最⼤的，那么我们使⽤⼀个指针 i 指向数组第⼀个元素，⼀个指针 j 指向数组最后⼀个元素。

i 指针往右边移动， j 指针往左边移动，直到两者相撞（相等）。

如果 nums $i$ +nums $j$ == sum ,那么说明这个是可能存在的解，需要计算两者的乘积，如果⽐保存的乘积还⼩，则更新结果。同时左边指针 i 往右边移动⼀位，右边指针 j 往左边移动⼀位。

如果 nums $i$ + nums $j$ > sum ,则说明和太⼤了，⽐ sum 还要⼤，则右边的指针j需要左移⼀步，即是 j-- 。

如果 nums $i$ + nums $j$ < sum ,则说明和太⼩了，⽐ sum 还要⼩，则左边的指针i需要左移⼀步，即是 i++ 。

java 复制代码

public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum2(int[] array, int sum) {
     ArrayList<Integer> results = new ArrayList<>();
     long mutip = 999999999;
     if (array != null && array.length > 2) {
         int left = 0,right = array.length-1;
         while(left<right){
             if(array[left]+array[right]==sum){
                 if(array[left]*array[right]<mutip){
                     mutip = array[left]*array[right];
                     results.clear();
                     results.add(array[left]);
                     results.add(array[right]);
                 }
                 left++;
                 right--;
             }else if(array[left]+array[right]>sum){
                 right--;
             }else{
                 left++;
             }
         }
     }
     return results;
 }

时间复杂度：O(n)，最坏情况下左右指针共同遍历整个数组
空间复杂度：O(1)，只使用固定数量的指针变量