LeetCode 每日一题笔记 日期：2025.12.01 题目：2141.同时运行 N 台电脑的最长时间

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2025.12.01
• 题目：2141.同时运行 N 台电脑的最长时间
• 难度：困难
• 标签：数组 二分查找 贪心

1. 题目理解

问题描述 ：

有 n 台电脑，给定整数数组 batteries（第 i 个电池可让一台电脑运行 batteries[i] 分钟）。初始时每台电脑最多连一个电池，之后可随时断开/连接电池（无时间消耗）。要求让全部 n 台电脑同时运行，返回最长运行分钟数。

示例：

示例 1：

输入：n = 2, batteries = 3,3,3

输出：4

解释：总电池容量 9，2台电脑同时运行的理论最大时间为 9/2=4.5，实际可运行 4 分钟（每个电池贡献 3 分钟，总和 9 ≥ 2×4=8）。
示例 2：

输入：n = 3, batteries = 10,10,3,5

输出：8

解释：总容量 28，理论最大 28/3≈9.33，实际验证 8 分钟可行（各电池贡献 8、8、3、5，总和 24 ≥ 3×8=24）。

2. 解题思路

核心观察

• 若要让 n 台电脑同时运行 T 分钟，总能耗为 n×T，需满足所有电池的有效贡献总和 ≥ n×T；
• 每个电池的有效贡献为 min(电池容量, T)（电池最多为某台电脑提供 T 分钟电量）。

算法步骤

1. 二分范围确定：

   • 左边界 left = 0（最小运行时间）；
   • 右边界 right = 总电池容量 / n（理论最大运行时间，总能耗不能超过总电池容量）。

2. 二分查找：

   • 取中间值 mid 作为候选运行时间；
   • 验证 mid 是否可行（计算所有电池的有效贡献总和，判断是否 ≥ n×mid）；
   • 若可行，记录 mid 并尝试更大时间（右移左边界）；
   • 若不可行，尝试更小时间（左移右边界）。

3. 代码实现

class Solution {
    public long maxRunTime(int n, int[] batteries) {
        // 计算所有电池总容量（用long避免溢出）
        long sum = 0;
        for (int b : batteries) sum += b;
        
        // 二分查找的范围
        long left = 0, right = sum / n;
        long ans = 0;
        
        while (left <= right) {
            long mid = (left + right) / 2;
            // 验证mid分钟是否可行
            if (check(mid, n, batteries)) {
                ans = mid; // 记录可行的最大时间
                left = mid + 1; // 尝试更大时间
            } else {
                right = mid - 1; // 尝试更小时间
            }
        }
        return ans;
    }
    
    // 验证函数：判断是否能让n台电脑同时运行T分钟
    private boolean check(long T, int n, int[] batteries) {
        long total = 0;
        for (int b : batteries) {
            total += Math.min(b, T); // 每个电池最多贡献T分钟
            if (total >= n * T) return true; // 提前终止，节省时间
        }
        return total >= n * T;
    }
}

4. 代码优化说明

优化版将验证逻辑内联到二分循环中，减少函数调用开销（仅逻辑合并，核心思路不变）：

class Solution {
    public long maxRunTime(int n, int[] batteries) {
        long sum = 0;
        for (int cap : batteries) {
            sum += cap;
        }
        
        long left = 0, right = sum / n, ans = 0;
        while (left <= right) {
            long mid = left + (right - left) / 2; // 避免left+right溢出
            long total = 0;
            for (int cap : batteries) {
                total += Math.min(cap, mid);
            }
            if (total >= n * mid) {
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度：(O(m \times \log(\text{sum}/n)))

  • m 是电池数量，每次验证需遍历所有电池（(O(m))）；
  • 二分查找的次数为 (\log(\text{sum}/n))（sum为总电池容量）。

• 空间复杂度：(O(1))

  • 仅使用常量级额外空间。

6. 总结

• 核心思路是二分查找 + 贪心验证：通过二分缩小运行时间的候选范围，用贪心计算电池有效贡献来验证可行性；
• 关键技巧是利用"每个电池最多贡献 T 分钟"的贪心策略，快速判断候选时间是否可行；
• 该方法高效解决了"最大化同时运行时间"的问题，避免了暴力枚举的高时间复杂度。