LC191 位1的个数

Octhexis2025-12-02 13:01

一.任务描述：

给定一个正整数 n，编写一个函数，获取一个正整数的二进制形式并返回其二进制表达式中设置位的个数（也被称为汉明重量）。

示例 1：

**输入：**n = 11

**输出：**3

解释： 输入的二进制串 1011 中，共有 3 个设置位。

示例 2：

**输入：**n = 128

**输出：**1

解释： 输入的二进制串 10000000 中，共有 1 个设置位。

示例 3：

**输入：**n = 2147483645

**输出：**30

解释： 输入的二进制串 1111111111111111111111111111101 中，共有 30 个设置位。

二.解题思路:

**逐位检查法：**遍历整数的每一位，检查该位是否为1

》时间复杂度：O(k)，其中k为整数位数（对于32位整数为O(32)）

》空间复杂度：O(1)

三.代码实现:

复制代码

int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if (n & (1u << i)) {
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

四.优化方向：

分治法（并行计算）

复制代码

int hammingWeight_parallel(int n) {
    // 第一步：每2位一组，统计1的个数
    // 01 -> 01 (二进制表示1的个数)
    n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);
    
    // 第二步：每4位一组，统计1的个数
    n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);
    
    // 第三步：每8位一组，统计1的个数
    n = (n & 0x0F0F0F0F) + ((n >> 4) & 0x0F0F0F0F);
    
    // 第四步：每16位一组，统计1的个数
    n = (n & 0x00FF00FF) + ((n >> 8) & 0x00FF00FF);
    
    // 第五步：每32位一组，统计1的个数
    n = (n & 0x0000FFFF) + ((n >> 16) & 0x0000FFFF);
    
    return n;
}

五.总结:

核心技巧：

位运算技巧 ：n & (n-1) 消去最低位的1是核心技巧之一
并行计算：通过分治思想，将统计1的个数分解为多个小问题并行解决
空间换时间：查表法通过预计算结果来加速实际计算