Matlab自学笔记六十九:多项式求值、求根、积分和求导

1. 多项式的概念

在数学中,几个单项式的和(或者差),叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

2. 多项式表示方法

在Matlab中,将多项式表示为由多项式系数按降序排列的行向量。(行向量什么概念,还有同学不清楚吗,赶紧去看文章5)

例如,多项式y=ax²+bx+c,表示为p = [a b c]。

3. 认识函数

多项式求值polyval

多项式求根roots

多项式积分polyint

多项式求导polyder

4. 编程示例

(1)多项式求值

y=4x^4+3x^3+x+2

在x=1和x=[1 2;3 4]处分别求数组的值和矩阵的值

程序:

p=[4 3 0 1 2]

ans1=polyval(p,1)

ans2=polyval(p,[1 2;3 4])

运行结果:

p =

4 3 0 1 2

ans1 =

10

ans2 =

10 92

410 1222

(2)如下多项式求根(解)

y=x^2-5x+4

程序:

p=[1 -5 4]

roots(p)

运行结果:

p =

1 -5 4

ans =

4

1

(3)多项式积分和求导(微分)

y=x^2-5x+4积分和求导

程序:

p=[1 -5 4]

ans1=polyder(p)

ans2=polyint([2 -5])

运行结果:

p =

1 -5 4

ans1 =

2 -5

ans2 =

1 -5 0

注意:以上数值都是多项式的系数,例如,ans2=[1 -5 0],表达多项式:f(x)=x²-5x。

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