一、贝尔态的制备和测量
制备贝尔态
H代表哈达玛门操作：制造叠加态(H门作用于q_0)。
X代表CNOT(控制非门)门操作：制作纠缠态(规则是：如果q_0是1，就把q_1翻转；如果q_0是0，q_1保持不变)。
电路设置：
制备的贝尔态如下表格：
|---------|-------------------------------------------------------------------------|
| q_0,q_1 | 经过电路图生成贝尔态 |
| 00 | |
| 01 | |
| 10 | |
| 11 | |
贝尔态的测量
第一步就是解开纠缠；
第二步就是消除叠加；
电路设置：
步骤一：CNOT门（消除纠缠/检查奇偶）
**作用：**如果有两个粒子，如果第一个是1，就把第二个翻转；如果第一个是0，第二个不动。
效果： 这部操作会把"纠缠态"变成"直积态"（不再纠缠）。它实际上是在检查两个粒子是否相同。如果是系列（00和11，值相同），粒子B会变成
。如果是
系列（01和10，值不同），粒子B会变成
。
步骤二：Hadamard门（消除叠加/检查相位）
作用： 把叠加态（或
）变为确定态（
或
）
效果： 它只作用于粒子A，它实际上是在检查中间符号是正还是负。如果是+号（），粒子A变成
；如果是-号（
），粒子A变成
.
总结：贝尔态测量的本质就是其制备的逆向操作。既然纠缠是通过H门+CNOT门制造出来的，那么测量它就是用CNOT门+H门把它拆解回去，还原成最原始的0和1。
二、超密编码
定义
超密编码(Superdence Coding)是量子信息科学中一个非常著名且反直觉的协议。简单来说，它允许发送者(Alice)通过仅发送一个量子比特给接收者(Bob)，来传输两个经典比特的信息。
在经典物理学中，发送一个比特的信息至少需要传输一个物理比特载体。但在量子力学中，利用量子纠缠资源，我们可以打破这个限制。
核心原理
超密编码的过程可以分为三个主要阶段：
**1.准备阶段（纠缠）：**Alice和Bob预先共享一对纠缠态的粒子（通常是贝尔态）。
**2.编码阶段（操作）：**Alice根据她想要发送的两个经典比特，对自己手中的那个量子比特进行特定的量子门操作。
**3.传输与编码：**Alice将她的量子比特发送给Bob。Bob收到后，对他手中的两个预先纠缠的量子比特（一个是原有的，一个是Alice发过来的）进行联合测量（贝尔测量），从而读出两个经典比特。
详细步骤解析
假设Alice和Bob共享的初始纠缠态是。Alice持有第一个粒子，Bob持有第二个粒子。
第一步：Alice编码（根据想要发送的信息操作）
Alice想要发送两个经典比特的信息()，她只需要对自己手中的粒子（第一个粒子）进行相应的"泡利矩阵(Pauli Gate)"操作：
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| Alice想要发送到信息 | Alice执行的操纵 | 整个系统的量子态变化 |
| 00 | 单位门（） |
|
| 01 | 相位翻转门（Z） | |
| 10 | 比特翻转门（X） | |
| 11 | 比特+相位翻转（ZX） | |
关键点：此时，虽然Alice改变了整个系统的状态，但Bob手中的粒子状态并没有发生任何可观测的变化。信息被"隐藏"在两个粒子的关联（纠缠）之中，而不是单颗粒子上。
第二步：传输
Alice将她手中操作过的那个量子比特通过量子信道发送给Bob，注意是只发送一个量子比特。
第三步：Bob解码（贝尔测量）
现在Bob手里有两个量子比特（一个原本是自己的，一个是Alice传输过来的）。这两个粒子现在处于上述表格中的四种贝尔态之一。
由于这四个贝尔态在数学上是正交的，Bob可以通过贝尔态测量（Bell State Measurement）完美地区分它们。
如果测量结果是，Bob就知道Alice发的是00.
如果测量结果是，Bob就知道Alice发的是01.
如果测量结果是，Bob就知道Alice发的是10.
如果测量结果是，Bob就知道Alice发的是11.
总结：超密编码中"超密"的体现，通常传输n个量子比特只能携带n个经典比特的信息。但在超密编码中，因为预先消耗了纠缠资源，我们传输1个量子比特却成功提取了2个经典比特的信息，容量加倍了。一句话就是，利用预先存储的纠缠资源，将一部分信息"压缩"进了量子关联中，从而让传输效率翻倍。
三、量子隐形传态
定义
量子隐形传态（Quantum Teleportation）是量子信息领域最迷人，也是最容易被误解的技术之一。为了彻底理解，先澄清一个概念：这不像《星际迷航》里的传送门，它不传送"物质"，它传送到的是"信息（量子态）"。
可以把它想象成最极致的量子传真机。Alice手里有一张珍贵的画（未知的量子态），她无法复印（因为量子不可克隆原理），她只能通过一种方法，把画里的"画面信息"传给Bob，让Bob那里的白纸变成这幅画。代价是：Alice手里的原画必须销毁。
核心任务与资源
任务：Alice想把她手中的一个粒子C和未知量子态（包含丰富的信息）完整的传给Bob。
资源：
1.纠缠资源：Alice和Bob预先共享一对纠缠粒子（A在Alice手中，B在Bob手中）。
2.经典信道：Alice可以打电话或者发邮件告诉Bob两个经典比特（00，01，10，11）。
详细过程图解
这个过程刚好是超密编码的逆过程。我们分为三个阶段：
角色分配：Alice持有粒子C（要传的）和粒子A（纠缠对的一半）。
Bob持有粒子B（纠缠对的另一半）。
第一步：Alice的贝尔态测量（BSM）
Alice对手中的粒子C和A进行贝尔态测量（CNOT+H+测量）。测量迫使粒子C和A发生纠缠，并塌缩成四个贝尔态之一。由于A和B原本是纠缠的，当Alice强行把C和A绑在一起测量时，这个"关联"瞬间传递到了Bob手里的粒子B上。
预备：初始粒子C：
.假设纠缠态为
开始：
1.整合系统的初始状态：
2.C和A经过CNOT门后状态：
3.对A应用H门后的再简化的状态：
4.Alice对C和A进行测量会塌缩到系统四个状态中的随机一个
现状：Alice的原件被破坏了（变成了0或1，不再是原本的微妙状态）
Bob的粒子B瞬间变成了和非常像的状态，但可能差了一个"旋转"。
第二步：经典信道
Alice看着测量结果，她得到了两个经典比特 （比如00，01，10，11），这告诉了她，Bob手中的粒子目前处于什么"偏差"状态。Alice必须通过电话，光纤或者无线电等把这两个比特告诉Bob。
注意：如果不打这个电话，Bob手里的粒子看起来就是一堆随机噪声，不含任何信息。这就是为什么量子隐形传态不能实现超光速通信。
第三步：Bob的修正
Bob接到电话，根据Alice发来的两个比特，对自己手中的粒子B进行"修正操作"（酉变换）。
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| Alice的测量结果 | Bob的粒子B 当前状态 | Bob需要做的修正操作 | 最终结果 |
| 00 | | 不需要操作 |
|
| 01 | |
|
|
| 10 | |
|
|
| 11 | |
|
|
操作完成后，Bob手里的粒子B就完美变成了Alice最初持有的那个状态！
称为"隐形传态"的原因
1.没有物质移动，粒子C并没有飞到Bob那里，粒子B也没有飞，仅仅是B的状态变成了C的样子。
2.原件销毁， 根据量子不可克隆定理，Alice在测量的一瞬间，她手里的就必须塌缩消失。就像把文件从一个文件夹"剪切-粘贴"到另一个文件夹，而不是"复制-粘贴"。
四、超密编码VS量子隐形传态
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| 特性 | 超密编码 | 量子隐形传态 |
| 目的 | 传经典信息 | 传量子信息 |
| 消耗资源 | 1个纠缠对+1个量子比特（传输） | 1个纠缠对+2个经典比特（传输） |
| 获得结果 | 接收方得到2个经典比特 | 接收方得到1个量子比特 |
| 操作者 | Alice操作单粒子，Bob做联合测量 | Alice做联合测量，Bob操作单粒子 |
| 一句话 | 用量子信道换取双倍经典容量 | 用经典信道传量子状态 |