线性参变(LPV)+鲁棒模型预测控制(RMPC)+路径跟踪(PTC)，目前能实现20-25m/...

线性参变(LPV)+鲁棒模型预测控制(RMPC)+路径跟踪(PTC)，目前能实现20-25m/s的变速单移线和10-15m/s的变速双移线。考虑速度和侧偏刚度变化，基于二自由度模型和LMI设计鲁棒模型预测控制器。上层考虑状态约束，输入约束进行控制率在线求解，计算得到前轮转角和附加横摆力矩，下层通过最优化算法求出四轮转矩。算法采用simulink的sfunction进行搭建，和carsim8.02进行联合仿真，包含出图m文件和简单的说明文档。本套文件内含一个主要的mdl文件，一个出图m文件，一个说明文档以及carsim8.02的cpar文件。 MATLAB2020a以上版本和carsim8.02版本

直接上干货。这次聊的LPV+RMPC+PTC组合拳，在高速变道场景下表现挺能打。咱们先看底盘模型怎么搭的------二自由度模型打底，参数时变特性靠LPV框架动态调整。核心代码段长这样：

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% 二自由度模型参数初始化
m = 1650;       % 整车质量
lf = 1.04;      % 前轴到质心距离
lr = 1.56;      % 后轴到质心距离
Iz = 3200;      % 横摆转动惯量
Caf = 80000;    % 前轮侧偏刚度（时变参数）
Car = 80000;    % 后轮侧偏刚度（时变参数）

A = [0,1,0,0;
    0, -(Caf+Car)/(m*vx), (Caf+Car)/m, (lr*Car - lf*Caf)/(m*vx);
    0,0,0,1;
    0, (lr*Car - lf*Caf)/(Iz*vx), (lf*Caf - lr*Car)/Iz, -(lf^2*Caf + lr^2*Car)/(Iz*vx)];

注意看A矩阵里的vx参数，这个会实时跟随车速变化。侧偏刚度Caf/Car也不是固定值，在LPV框架里它们被处理成调度参数，这样模型就能跟着工况自动调整了。

控制器设计这块，上层RMPC的LMI求解是关键。这里有个坑要注意：约束处理必须带松弛因子，否则在线优化容易跪。核心求解逻辑在S函数里实现：

matlab 复制代码

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
    % 实时获取LPV参数
    rho = [1/u(2), u(2)];  % u(2)为当前车速倒数
    
    % 构造LMI条件
    [P, K] = solveLMI(rho);
    
    % 带约束的QP求解
    [delta_f, M_z] = solveQP(P, K, u(1), constraints);
    
    sys = [delta_f; M_z]; % 输出前轮转角和附加横摆力矩
end

这里solveQP函数集成了状态/输入约束，特别是横向加速度限制在±0.4g以内，方向盘转角速率不超过120度/秒。这种处理方式让控制器在20m/s急变道时也不会翻车。

下层的四轮转矩分配玩的是最优分配算法。核心思想是把上层给的横摆力矩分解到四个轮子，同时考虑电机特性：

matlab 复制代码

% 权重矩阵调整
Q = diag([0.8, 0.2]);  % 横摆力矩优先于总驱动力

cvx_begin
    variable T(4) 
    minimize( norm(T(1)+T(2)+T(3)+T(4) - T_total) + Q(1)*norm( (T(2)-T(1))*0.5*Lf + ... ) )
    subject to
        abs(T) <= T_max; 
cvx_end

这里用CVX做凸优化求解，重点在权重矩阵Q的配置------横摆力矩跟踪权重要高于总驱动力需求，这样能保证车辆动态响应优先。

联合仿真调试时发现个有趣现象：CarSim8.02的转向延迟比实际车辆大，得在S函数里加个10ms的前馈补偿。测试双移线时，25m/s下横向误差能压在0.3米以内（轮胎还没到非线性区），但超过27m/s后后轮开始侧滑，这时候RMPC的鲁棒性就体现出来了------自动降速到15m/s维持稳定。

文件结构方面，主模型里的Triggered Subsystem是关键，用来同步CarSim的仿真步长。出图脚本有个实用技巧：

matlab 复制代码

% 轨迹对比绘制
hold on;
plot(refPath(:,1), refPath(:,2), '--r', 'LineWidth', 1.5);
plot(actualPath(:,4), actualPath(:,5), 'b');
xlabel('纵向位置/m'); 
ylabel('横向位置/m');
legend('期望路径','实际轨迹');
title(sprintf('车速%.1fm/s双移线跟踪', mean(velocity)));

这个脚本会自动标出最大偏差点，还能生成gif动图（需要提前配置好Figure窗口）。整套代码在Git上已经跑通，注意需要MATLAB的Optimization Toolbox和CVX包支持。

最后说个实战经验：在LPV参数变化率比较大的区间（比如急加速时），需要把LMI的求解频率从50Hz提到100Hz，否则会有超调。不过代价是计算量上去了，得在工控机上跑，普通笔记本可能hold不住实时性。