《P2303 [SDOI2012] Longge 的问题》

题目背景

Longge 的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。

题目描述

现在问题来了：给定一个整数 n，你需要求出 i=1∑n​gcd(i,n)，其中 gcd(i,n) 表示 i 和 n 的最大公因数。

输入格式

输入只有一行一个整数，表示 n。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

15

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 60% 的数据，保证 n≤216。

• 对于 100% 的数据，保证 1≤n<232。

• 代码实现：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  
  long long res=1, n;
  
  int main() {
      scanf("%lld", &n);
      long long m = n;
      for (long long i=2; i*i<=n; ++i) {
          if (n%i == 0) {
              m /= i;
              int cnt = 0;
              while (n%i == 0) ++cnt, n /= i;
              res = res * (cnt*(i-1) + i);
          }
      }
      if (n != 1) m /= n, res = res * (2*n - 1);
      cout << res * m << endl;
      return 0;
  }