MATLAB环境下基于隐马尔可夫模型-高斯混合模型-期望最大化的图像分割算法算法运行环境为M...

MATLAB环境下基于隐马尔可夫模型-高斯混合模型-期望最大化的图像分割算法算法运行环境为MATLAB R2021b，使用期望最大化（EM）算法进行图像分割，并同时依赖于高斯混合模型（GMM）和马尔可夫随机场（MRF）模型。压缩包＝程序+数据＋参考。

图像分割总给人一种"道理都懂，实操抓瞎"的体验。传统方法像k-means简单粗暴，但对复杂纹理就歇菜。今天咱们折腾的这个HMM-GMM-EM组合拳，算是把概率建模玩出花来了。别被名字吓到，本质上就是让计算机自己学着怎么把图片切成不同区域。

先看核心代码架构：

matlab 复制代码

function [labels, mu, sigma] = hmm_gmm_em_seg(img, K, max_iter)
    [h, w] = size(img);
    data = double(img(:));
    
    % 初始化GMM参数
    mu = linspace(min(data), max(data), K)';
    sigma = ones(K,1)*var(data)/K;
    alpha = ones(K,1)/K;
    
    % MRF参数
    beta = 0.5;  % 空间平滑系数
    neighbors = get_8neighbors(h,w);  % 预计算邻域关系
    
    for iter = 1:max_iter
        % E步：计算后验概率
        [gamma, loglik] = expectation(data, mu, sigma, alpha, beta, neighbors);
        
        % M步：更新参数
        [mu, sigma, alpha] = maximization(data, gamma);
        
        fprintf('Iter %d: LogLik=%.2f\n', iter, loglik);
    end
    
    [~, labels] = max(gamma, [], 2);
    labels = reshape(labels, h, w);
end

这里藏着三个关键点：GMM负责像素强度建模，MRF处理空间连续性，EM算法当粘合剂。初始化时用线性间隔的均值，比随机初始化稳定得多，避免算法开局就翻车。

MRF的实现是魔鬼细节：

matlab 复制代码

function energy = mrf_energy(gamma, neighbors, beta)
    K = size(gamma,2);
    energy = zeros(size(gamma));
    for k = 1:K
        % 计算邻域内同类别的概率和
        neighbor_sum = accumarray(neighbors(:), gamma(:,k), [numel(gamma(:,k)),1]);
        energy(:,k) = beta * neighbor_sum;
    end
    energy = exp(energy - logsumexp(energy,2));  % 数值稳定处理
end

这个邻域能量计算相当于给每个像素的类别选择施加"从众压力"，beta参数控制着空间平滑力度。实测中beta=0.3~0.7效果较好，太小分割结果碎得像马赛克，太大又会模糊边缘。

看看参数更新怎么玩：

matlab 复制代码

function [mu_new, sigma_new, alpha_new] = maximization(data, gamma)
    K = size(gamma,2);
    gamma_sum = sum(gamma,1);
    
    mu_new = (gamma' * data) ./ gamma_sum';
    
    sigma_new = zeros(K,1);
    for k = 1:K
        diff = data - mu_new(k);
        sigma_new(k) = (gamma(:,k)' * (diff.^2)) / gamma_sum(k);
    end
    
    alpha_new = gamma_sum' / size(data,1);
end

这里有个坑------协方差矩阵可能奇异的处理没写出来，实践中需要加个epsilon=1e-6的对角项。更新公式看着像加权平均，实际上gamma在这里扮演软分配的角色，比硬分配的k-means温柔多了。

跑个脑部MRI分割试试：

matlab 复制代码

img = imread('brain_slice.png');
[labels, ~, ~] = hmm_gmm_em_seg(img, 3, 20);
imshow(label2rgb(labels))

20次迭代后，白质、灰质、脑脊液基本能分开。不过注意GMM对初始值敏感，遇到极端情况还是得祭出人工干预大法。

这算法在工业质检中贼好用，比如检测手机屏幕亮点缺陷。但别指望它通吃所有场景------计算复杂度是硬伤，512x512的图迭代20次就得喝杯咖啡等着。下次咱们可以聊聊怎么用多尺度技巧加速，或者上GPU飙车。

MATLAB环境下基于隐马尔可夫模型-高斯混合模型-期望最大化的图像分割算法 算法运行环境为M...

MATLAB环境下基于隐马尔可夫模型-高斯混合模型-期望最大化的图像分割算法算法运行环境为M...