MATLAB 中一维时间序列信号的同步压缩小波包变换探索

MATLAB环境下一维时间序列信号的同步压缩小波包变换算法运行环境为MATLAB R2018A，执行一维时间序列信号的同步压缩小波包变换，并给出了模拟信号和实际信号的例子。算法可迁移至金融时间序列，地震信号，语音信号，声信号，生理信号等一维时间序列信号。 % Inputs % x input signal, a vector of length N % % Optional Inputs % is_real Type of the transform % 0: complex-valued wave packets % 1: real-valued wave packets % [default set to 0] % is_unif whether x is sampled on a uniform grid % 0: No; 1: Yes % typeNUFFT 1: NUFFT by Air Force Lab % 2: USFFT by E. Candes % 3: NUFFT by L. Greengard and J.-Y. Lee % 4: Direct non-uniform Fourier Transform % xo non-uniform locations at which x is measured % NG number of subsampled points in time % [R_low R_high] The range of interested spectrum % rad a parameter to adjust the size of supports of the mother wave packet in % the frequency domain, rad <= 2. % is_cos Type of the window function % 0: C^infinity window function % 1: cosine window function % [default set to 0] % t_sc scaling parameter for radius % [default set to 1-1/4] % red redundancy parameter, red is a positive integer % [default set to 1] % epsl threshold for instantaneous frequency estimates % [default set to 1e-2] % h frequency band width per pixel in the synchrosqueezed % time-frequency representation % [default set to 1] % is_fac 0: do not increase the magnitude of high frequency wave % packet coefficients; 1: increase; % [default set to 1, better to visualize high frequency % instantaneous frequencies] % wedge_length_coarse % length of coarsest wedge % [default set to 4] % % Outputs % T_f 1D synchrosqueezed wave packet transform, a matrix with NG col

在 MATLAB R2018A 这个强大的环境下，我们可以实现一维时间序列信号的同步压缩小波包变换。这种变换有着广泛的应用场景，像金融时间序列、地震信号、语音信号、声信号以及生理信号等一维时间序列信号，都能通过该算法进行处理分析。

算法输入参数详解

先来看下算法的输入参数，这是理解和运用该算法的关键。

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% Inputs
%   x           input signal, a vector of length N

这里的 x 就是我们要处理的输入信号，它是一个长度为 N 的向量。比如我们生成一个简单的模拟信号：

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N = 1000;
t = linspace(0, 1, N);
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

上述代码生成了一个包含两个不同频率正弦波叠加的信号 x，时长为 1 秒，采样点数为 1000。

再看看可选输入参数：

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% Optional Inputs
%   is_real     Type of the transform
%                   0: complex-valued wave packets
%                   1: real-valued wave packets
%               [default set to 0]

is_real 用于设置变换类型，0 代表复数形式的小波包，1 则是实数形式的小波包，默认是 0。如果我们处理的信号特性更适合实数形式的小波包分析，就可以将其设为 1。

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%   is_unif     whether x is sampled on a uniform grid
%               0: No;  1: Yes

is_unif 表示信号 x 是否在均匀网格上采样，1 为是，0 为否。像我们刚刚生成的 x 信号，使用 linspace 函数生成的时间向量 t 对应的采样就是均匀的，所以这个参数可设为 1。

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%   typeNUFFT   1: NUFFT by Air Force Lab
%               2: USFFT by E. Candes
%               3: NUFFT by L. Greengard and J.-Y. Lee
%               4: Direct non-uniform Fourier Transform

typeNUFFT 用于选择非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）的类型，有来自空军实验室的、E. Candes 的 USFFT 等多种选择。不同类型在计算效率和精度上可能有所差异，要根据具体需求选择。

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%   xo          non-uniform locations at which x is measured
%   NG          number of subsampled points in time
%   [R_low R_high]         The range of interested spectrum
%   rad         a parameter to adjust the size of supports of the mother wave packet in
%               the frequency domain, rad <= 2.
%   is_cos      Type of the window function
%                   0: C^infinity window function
%                   1: cosine window function
%               [default set to 0]
%   t_sc        scaling parameter for radius
%               [default set to 1-1/4]
%   red         redundancy parameter, red is a positive integer
%               [default set to 1]
%   epsl        threshold for instantaneous frequency estimates
%               [default set to 1e-2]
%   h           frequency band width per pixel in the synchrosqueezed
%               time-frequency representation
%               [default set to 1]
%   is_fac      0: do not increase the magnitude of high frequency wave
%               packet coefficients; 1: increase;
%               [default set to 1, better to visualize high frequency
%               instantaneous frequencies]
%   wedge_length_coarse
%               length of coarsest wedge
%               [default set to 4]

这些参数分别从非均匀采样位置、子采样点数、感兴趣频谱范围、小波包频域支撑大小调整、窗函数类型、半径缩放参数、冗余参数、瞬时频率估计阈值、同步压缩时频表示中每个像素的频带宽度、高频小波包系数幅度处理方式以及最粗楔形长度等方面对算法进行精细化控制。

输出结果

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% Outputs
%   T_f         1D synchrosqueezed wave packet transform, a matrix with NG col

算法的输出 T_f 是一维同步压缩小波包变换的结果，是一个具有 NG 列的矩阵。这个矩阵包含了经过变换后信号在不同频率和时间尺度上的信息，通过对它的进一步分析，我们就能挖掘出信号中的关键特征。

实际应用示例

以语音信号处理为例，假设我们有一个语音信号文件 speech.wav，可以这样读取并处理：

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[x, fs] = audioread('speech.wav');
% 假设这里语音信号是单声道，若为立体声需进一步处理
is_unif = 1;
typeNUFFT = 1;
% 设置其他参数...
T_f = synchrosqueezed_wavelet_packet_transform(x, is_unif, typeNUFFT,...);

通过这样的处理，我们就可以利用同步压缩小波包变换对语音信号进行时频分析，比如提取语音中的不同频率成分随时间的变化，这对于语音识别、降噪等应用有着重要意义。

在金融时间序列分析中，同样可以运用该算法。比如分析股票价格的波动，将股票价格随时间的序列作为输入信号 x，通过调整合适的参数，就能从变换结果 T_f 中发现价格波动在不同时间尺度和频率上的特征，为投资决策提供参考依据。

总之，MATLAB 环境下的一维时间序列信号同步压缩小波包变换算法，凭借其丰富可调节的参数和广泛的适用性，在众多领域都有着巨大的应用潜力，值得我们深入探索和研究。