用元胞自动机模拟增材制造微观组织：Matlab 实现枝晶生长

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在增材制造领域，微观组织的形成对材料性能起着关键作用。其中，柱状晶和等轴晶的生长形态备受关注。元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种强大的工具，能有效模拟这些微观组织的生长过程。今天咱们就聊聊如何用 Matlab 实现基于元胞自动机的枝晶生长模拟，来探索增材制造微观组织的奥秘。

元胞自动机模拟原理

元胞自动机由大量简单的元胞组成，每个元胞有有限个状态，并且依据局部规则随时间更新状态。在枝晶生长模拟里，每个元胞可以代表微观空间中的一个微小区域，其状态可定义为是否被固相占据等。例如，设定 0 代表液相，1 代表固相。元胞的状态转变依赖于其周围元胞的状态，就像在实际物理过程中，一个微小区域的凝固与否会受到周边区域的影响。

Matlab 代码实现基础

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% 初始化参数
L = 100; % 模拟区域边长
T = 200; % 总时间步
cell_state = zeros(L,L); % 初始所有元胞为液相

上述代码里，我们设定了模拟区域是一个边长为 100 的正方形，模拟总时间步为 200，并且将所有元胞初始化为液相状态（值为 0）。

定义生长规则

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% 定义邻居权重
neighbor_weights = [1 1 1; 1 0 1; 1 1 1];
for t = 1:T
    for i = 2:L - 1
        for j = 2:L - 1
            neighbor_sum = sum(sum(cell_state(i - 1:i + 1, j - 1:j + 1).* neighbor_weights));
            if cell_state(i,j) == 0 && neighbor_sum >= 1
                cell_state(i,j) = 1; % 满足条件则凝固成固相
            end
        end
    end
end

这里我们定义了邻居权重矩阵 neighborweights*，用来确定每个元胞周围邻居对其状态转变的影响程度。在时间步循环里，对于每个内部元胞，计算其邻居的加权和 neighbor* sum。如果该元胞当前为液相（值为 0）且邻居加权和大于等于 1，就将其状态转变为固相（值为 1），模拟了实际中在周围固相影响下液相的凝固。

柱状晶与等轴晶模拟差异

柱状晶生长通常沿着热流反方向有一定的取向性。为了模拟柱状晶，可以通过调整边界条件和生长规则，使得生长优先在某个方向进行。例如，在某一侧边界设置固定的固相种子，引导晶体沿特定方向生长。

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% 模拟柱状晶，在一侧边界设置固相种子
cell_state(1, :) = 1;

对于等轴晶，生长更趋向于各向同性，没有明显的优势生长方向。这可以通过在模拟区域内随机散布固相种子来实现。

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% 模拟等轴晶，随机散布固相种子
num_seeds = 10;
seed_x = randi([1,L],num_seeds,1);
seed_y = randi([1,L],num_seeds,1);
for k = 1:num_seeds
    cell_state(seed_x(k), seed_y(k)) = 1;
end

通过以上的 Matlab 代码和基于元胞自动机的模拟，我们能够初步展现增材制造微观组织中枝晶生长的过程，看到柱状晶和等轴晶不同的生长形态。当然，实际的增材制造微观组织形成过程极为复杂，还涉及到传热、传质等诸多因素，但元胞自动机模拟为我们提供了一个理解和研究的良好起点。希望感兴趣的小伙伴可以继续深入探索，说不定能在这个领域挖掘出更多有价值的成果！