本章核心围绕计算机中数据的编码规则与表示方法展开，重点掌握数制转换、机器码表示、定点 / 浮点数格式及校验码应用，以下是结构化重点提炼及思维导图框架：
一、数制与编码（核心应用层）
1. 常用进位计数制
- 四大数制：十进制（D）、二进制（B）、八进制（O）、十六进制（H）
- 核心概念：基数（符号个数）、权（位值系数）
- 转换规则：
- 非十进制→十进制：按权展开求和
- 十进制→二进制：整数 "除 2 取余"，小数 "乘 2 取整"
- 二 / 八 / 十六进制互转：3 位二进制 = 1 位八进制，4 位二进制 = 1 位十六进制
2. 信息编码
- BCD 码：8421 码（0-9 对应 4 位二进制 0000-1001）
- 字符编码：ASCII 码（1 字节，0-127 对应常用字符）
- 汉字编码：国标码（GB2312）、机内码（国标码最高位置 1）、输入码（拼音 / 五笔）、字模码（点阵表示）
3. 校验码（检错 / 纠错）
- 奇偶校验码：增 1 位校验位，使 1 的个数为奇 / 偶数
- 海明码：数据位 + 校验位（2ⁿ位置），可纠错 1 位
- CRC 码：模 2 运算生成余数作为校验码，检错能力强
4. 真值与机器数
- 真值：实际数值（如 + 123、-0.45）
- 机器数：符号数字化（0 正 1 负），含原码、反码、补码、移码
二、定点数的表示（熟练应用层）
1. 分类与格式
- 无符号数：全位表示数值，范围 0~2ⁿ-1
- 有符号数：
- 定点小数：小数点在符号位与数值位之间
- 定点整数：小数点在数值位最低位右侧
2. 机器码表示（字长 8 位为例）
| 码制 | 正数规则 | 负数规则 | 关键特点 |
|---|---|---|---|
| 原码 | 符号位 0 + 数值位 | 符号位 1 + 数值位绝对值 | 正负 0 不唯一 |
| 反码 | 符号位 0 + 数值位 | 符号位 1 + 数值位按位取反 | 正负 0 不唯一 |
| 补码 | 符号位 0 + 数值位 | 反码 + 1 | 唯一 0，加减统一为加法 |
| 移码 | 2ⁿ⁻¹+ 真值（n 为字长） | 2ⁿ⁻¹+ 真值 | 符号位与补码相反，用于阶码 |
3. 转换关系
- 补码→原码：正数不变，负数 "补码再求补"
- 原码→补码：负数 "按位取反 + 1"
- 移码与补码：符号位相反，数值位相同
三、浮点数的表示（简单应用层）
1. 基本格式
- 表达式：N = M×Rᴱ（M = 尾数，E = 阶码，R = 基数）
- 存储结构：阶符（Es）+ 阶码（E）+ 数符（Ms）+ 尾数（M）
2. 规格化要求
- 尾数满足 | 0.5|≤|M|<1（二进制），即尾数最高位为 1
- 规格化操作：左移尾数→阶码递减，右移尾数→阶码递增
3. IEEE 754 标准
- 单精度（32 位）：符号位 1 位 + 阶码 8 位（偏置 127）+ 尾数 23 位（隐含整数 1）
- 双精度（64 位）：符号位 1 位 + 阶码 11 位（偏置 1023）+ 尾数 52 位
- 真值公式：N = (-1)ˢ×(1.M)×2^(E - 偏置值)
四、常见问题与易混淆点
- 无符号数 vs 有符号数：无符号数无符号位，范围更大
- 定点数 vs 浮点数：定点数精度固定，浮点数范围更广
- 规格化判断：原码看尾数最高位是否为 1，补码看符号位与尾数最高位是否相反
