ArcGIS大师之路500技---041自然邻域法

前言
一、自然邻域法
- [1.1 画出"地盘图"（构建泰森多边形）](#1.1 画出“地盘图”（构建泰森多边形）)
- [1.2 新邻居搬进来（插入待插值点P）](#1.2 新邻居搬进来（插入待插值点P）)
- [1.3 按"被侵占的地盘面积"投票（权重计算）](#1.3 按“被侵占的地盘面积”投票（权重计算）)
- [1.4 计算P点的值（加权平均）](#1.4 计算P点的值（加权平均）)
二、一个具体的生活例子
三、自然邻域法的特点
总结

前言

想象一个社区要选代表：

已知测点 = 已经表明立场的老居民（每个人住在一个固定位置，都有一个明确的"意见值"，比如温度、高程）。

待插值的网格点P = 新搬来的一位新邻居。

问题：这位新邻居的"意见"应该是什么？

自然邻域法的答案：让这位新邻居周围最有影响力的老居民们，按"地盘影响力"加权投票来决定。

首先，我们把所有已知测点画在一张地图上。然后，给每个测点划分专属地盘，规则很简单：

地盘内任何位置，离这个测点的距离都比离其他测点更近。

这样画出来的就是泰森多边形（或称Voronoi图）。每个测点都坐在自己多边形地盘的中心。

这一步的意义：它清晰地定义了在没有新点的情况下，每个已知点的"势力范围"。

现在，新邻居P搬到了地图上的某个位置。他的到来，会打破原有的地盘平衡。

我们以P点为中心，重新构建一次泰森多边形（把P点也加入计算）。你会发现：

P点自己也获得了一块小地盘。

原来紧挨着P点的那些老居民的地盘，都被P点"侵占"了一部分。

关键来了：哪些老居民的地盘被P侵占了，谁就是P点的"自然邻居"。只有这些邻居才对P点有发言权！

自然邻域法最聪明的地方在于它的权重计算：

权重 = （你的老地盘被P点侵占掉的面积） / （P点自己的新地盘总面积）

这非常符合直觉：

如果你的老地盘被P"吃掉"了一大块（说明你和P靠得很近，且之间没有其他点），那么你在P点的投票中份量就重。

如果你的地盘只是被P轻轻擦过（说明你离P较远或有其他点阻挡），那么你的份量就轻。

所有自然邻居的"被侵占面积"加起来，正好等于P点自己的新地盘总面积。所以所有权重加起来等于1（100%）。

P点的插值结果，就是他的所有自然邻居的已知值，按照上面计算的地盘侵占面积权重进行加权平均。

公式：

P点值 = (邻居1的值 × 权重1) + (邻居2的值 × 权重2) + ...

假设有三个气象站（已知点）：
A站（山谷）：温度 15°C
B站（山腰）：温度 18°C
C站（山顶）：温度 12°C
我们要插值它们中间某点P的温度。
画地盘：先给A、B、C划分三个泰森多边形。
插入P点：把P点加进去，重画地盘。发现P点"吃掉"了A、B、C各一部分地盘（假设P正好在中间）。
算权重：
P侵占了A站老地盘的30%
P侵占了B站老地盘的50%
P侵占了C站老地盘的20%
（这些百分比加起来是100%）
算结果：
P点温度 = (15°C × 0.3) + (18°C × 0.3) + (12°C × 0.2)
= 4.5 + 9 + 2.4 = 15.9°C
P点的温度更接近B，因为B被"吃掉"的地盘最多（影响力最大）。

优点：
绝对局部：P点的值只受其自然邻居影响，远处的点权重为0。这避免了反距离权重法中需要人为设定搜索半径的麻烦。
自适应：邻居的选择完全由点群的空间结构自动决定。在点密的地方，邻居多且近；在点疏的地方，邻居少但可能远。非常智能。
结果保形：
通过已知点：如果你要插值的点正好是一个已知测点，那么它的自然邻居就是它自己，权重为100%，结果就是它自己的值。插值曲面会精确通过所有已知点（精确插值）。
平滑无奇点：由于权重是基于面积的连续函数，生成的插值曲面是连续的，但一阶导数可能不连续（表面光滑但有微弱的棱线感，不像样条那么"丝滑"）。
适用于不规则数据：特别适合散乱、疏密不均的数据点。
缺点：
计算量较大：每次插值都要动态构建泰森多边形并计算面积，比反距离权重法慢。
"空白区"问题：如果待插值点落在所有已知点构成的凸包之外，它可能只有一两个邻居，外推结果可能不可靠。
不如样条光滑：生成的曲面是平滑的，但不是无限光滑（在泰森多边形边界处，导数可能变化）。

自然邻域法栅格插值，是通过动态地"重新划分地盘"（Voronoi图），让未知点周围的"自然邻居"们，按各自被侵占的地盘面积比例作为权重，来集体决定未知点数值的一种智能、自适应、保形的局部插值方法。

它就像空间数据世界里的一场基于地产的民主投票，公平、直观，且完全由数据点的空间分布本身来驱动规则。