机器学习评估指标详解 - 进阶篇

liulanba2025-12-25 8:08

机器学习评估指标详解 - 进阶篇

本文是机器学习评估指标系列的第二篇，深入讲解训练过程指标、模型参数指标、超参数调优指标和模型验证指标，帮助您全面理解机器学习模型的训练和优化过程。

目录

  1. 引言
  2. 训练过程指标
  3. 模型参数指标
  4. 超参数调优指标
  5. 模型验证指标
  6. 目标检测进阶指标
  7. 损失函数详解
  8. 优化器指标
  9. 正则化指标
  10. 总结

引言

在入门篇中，我们学习了数据质量、前处理和基础评估指标。在进阶篇中，我们将深入探讨：

📊 图表生成说明 ：本文档中的所有图表都可以通过运行 docs/ml_metrics_visualization_complete.py 脚本生成。每个指标部分都包含了相应的图表说明和代码引用。

  • 训练过程监控：如何实时监控模型训练状态
  • 模型复杂度评估：参数量、计算量等指标
  • 超参数优化：如何选择最佳超参数
  • 模型验证策略：交叉验证、留出法等

这些指标帮助我们：

  1. 及时发现训练问题（过拟合、欠拟合、梯度消失等）
  2. 优化模型架构和超参数
  3. 评估模型的泛化能力
  4. 平衡模型性能和计算资源

训练过程指标

1. 损失函数指标

训练损失 (Training Loss)

定义：模型在训练集上的损失值

监控目的：

  • 观察模型是否在学习
  • 识别训练异常（损失不下降、损失爆炸等）

Python实现：

python 复制代码 
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

class LossTracker:
    """
    损失函数跟踪器
    """
    def __init__(self):
        self.train_losses = []
        self.val_losses = []
        self.epochs = []
    
    def update(self, epoch, train_loss, val_loss=None):
        """
        更新损失值
        """
        self.epochs.append(epoch)
        self.train_losses.append(train_loss)
        if val_loss is not None:
            self.val_losses.append(val_loss)
    
    def plot(self):
        """
        绘制损失曲线
        """
        plt.figure(figsize=(12, 5))
        
        plt.subplot(1, 2, 1)
        plt.plot(self.epochs, self.train_losses, label='Training Loss', color='blue')
        if self.val_losses:
            plt.plot(self.epochs, self.val_losses, label='Validation Loss', color='red')
        plt.xlabel('Epoch')
        plt.ylabel('Loss')
        plt.title('Loss Curve')
        plt.legend()
        plt.grid(True, alpha=0.3)
        
        # 绘制对数尺度损失（如果损失值很大）
        plt.subplot(1, 2, 2)
        plt.semilogy(self.epochs, self.train_losses, label='Training Loss', color='blue')
        if self.val_losses:
            plt.semilogy(self.epochs, self.val_losses, label='Validation Loss', color='red')
        plt.xlabel('Epoch')
        plt.ylabel('Loss (log scale)')
        plt.title('Loss Curve (Log Scale)')
        plt.legend()
        plt.grid(True, alpha=0.3)
        
        plt.tight_layout()
        plt.show()
    
    def analyze(self):
        """
        分析损失趋势
        """
        if len(self.train_losses) < 2:
            return "数据不足"
        
        # 计算损失下降率
        recent_losses = self.train_losses[-10:] if len(self.train_losses) >= 10 else self.train_losses
        loss_trend = np.polyfit(range(len(recent_losses)), recent_losses, 1)[0]
        
        analysis = {
            'current_train_loss': self.train_losses[-1],
            'min_train_loss': min(self.train_losses),
            'loss_trend': loss_trend,
            'is_decreasing': loss_trend < 0
        }
        
        if self.val_losses:
            analysis['current_val_loss'] = self.val_losses[-1]
            analysis['min_val_loss'] = min(self.val_losses)
            analysis['overfitting'] = self.val_losses[-1] > self.train_losses[-1] * 1.1
        
        return analysis
验证损失 (Validation Loss)

定义：模型在验证集上的损失值

关键观察：

  • 训练损失 < 验证损失：正常情况
  • 训练损失 << 验证损失：可能过拟合
  • 训练损失 ≈ 验证损失：可能欠拟合或数据不足

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_loss_function_comparison
plot_loss_function_comparison()
损失函数类型

1. 分类任务损失

python 复制代码 
import torch
import torch.nn as nn

# 交叉熵损失
criterion_ce = nn.CrossEntropyLoss()

# Focal Loss（处理类别不平衡）
class FocalLoss(nn.Module):
    def __init__(self, alpha=0.25, gamma=2.0):
        super(FocalLoss, self).__init__()
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
    
    def forward(self, inputs, targets):
        ce_loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')(inputs, targets)
        pt = torch.exp(-ce_loss)
        focal_loss = self.alpha * (1 - pt) ** self.gamma * ce_loss
        return focal_loss.mean()

# Label Smoothing Loss
class LabelSmoothingLoss(nn.Module):
    def __init__(self, num_classes, smoothing=0.1):
        super(LabelSmoothingLoss, self).__init__()
        self.num_classes = num_classes
        self.smoothing = smoothing
    
    def forward(self, inputs, targets):
        log_probs = nn.functional.log_softmax(inputs, dim=1)
        with torch.no_grad():
            true_dist = torch.zeros_like(log_probs)
            true_dist.fill_(self.smoothing / (self.num_classes - 1))
            true_dist.scatter_(1, targets.unsqueeze(1), 1.0 - self.smoothing)
        return torch.mean(torch.sum(-true_dist * log_probs, dim=1))

2. 回归任务损失

python 复制代码 
# MSE Loss
mse_loss = nn.MSELoss()

# MAE Loss
mae_loss = nn.L1Loss()

# Huber Loss（对异常值更鲁棒）
huber_loss = nn.HuberLoss(delta=1.0)

# Smooth L1 Loss
smooth_l1_loss = nn.SmoothL1Loss()

3. 目标检测损失

python 复制代码 
# IoU Loss
def iou_loss(pred_boxes, target_boxes):
    """
    计算IoU损失
    """
    iou = calculate_iou_batch(pred_boxes, target_boxes)
    return 1 - iou.mean()

# GIoU Loss
def giou_loss(pred_boxes, target_boxes):
    """
    计算GIoU损失
    """
    giou = calculate_giou_batch(pred_boxes, target_boxes)
    return 1 - giou.mean()

# CIoU Loss
def ciou_loss(pred_boxes, target_boxes):
    """
    计算CIoU损失
    """
    ciou = calculate_ciou_batch(pred_boxes, target_boxes)
    return 1 - ciou.mean()

2. 准确率指标

训练准确率 vs 验证准确率

监控目的：

  • 识别过拟合：训练准确率 >> 验证准确率
  • 识别欠拟合：训练准确率和验证准确率都很低
  • 确定最佳训练轮数：验证准确率不再提升时停止

Python实现：

python 复制代码 
class AccuracyTracker:
    """
    准确率跟踪器
    """
    def __init__(self):
        self.train_accuracies = []
        self.val_accuracies = []
        self.epochs = []
    
    def update(self, epoch, train_acc, val_acc=None):
        self.epochs.append(epoch)
        self.train_accuracies.append(train_acc)
        if val_acc is not None:
            self.val_accuracies.append(val_acc)
    
    def plot(self):
        plt.figure(figsize=(10, 6))
        plt.plot(self.epochs, self.train_accuracies, 'o-', label='Training Accuracy', color='blue')
        if self.val_accuracies:
            plt.plot(self.epochs, self.val_accuracies, 'o-', label='Validation Accuracy', color='red')
        plt.xlabel('Epoch')
        plt.ylabel('Accuracy')
        plt.title('Accuracy Curve')
        plt.legend()
        plt.grid(True, alpha=0.3)
        plt.show()
    
    def get_best_epoch(self):
        """
        获取最佳验证准确率对应的epoch
        """
        if not self.val_accuracies:
            return None
        best_idx = np.argmax(self.val_accuracies)
        return {
            'epoch': self.epochs[best_idx],
            'val_accuracy': self.val_accuracies[best_idx],
            'train_accuracy': self.train_accuracies[best_idx]
        }

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_training_curves
plot_training_curves()

3. 梯度指标

梯度范数 (Gradient Norm)

定义：所有参数梯度的L2范数

监控目的：

  • 梯度爆炸：梯度范数突然增大
  • 梯度消失：梯度范数接近0
  • 训练稳定性：梯度范数应该稳定下降

Python实现：

python 复制代码 
def calculate_gradient_norm(model):
    """
    计算模型梯度的L2范数
    """
    total_norm = 0
    for param in model.parameters():
        if param.grad is not None:
            param_norm = param.grad.data.norm(2)
            total_norm += param_norm.item() ** 2
    total_norm = total_norm ** (1. / 2)
    return total_norm

class GradientTracker:
    """
    梯度跟踪器
    """
    def __init__(self):
        self.gradient_norms = []
        self.epochs = []
    
    def update(self, epoch, model):
        grad_norm = calculate_gradient_norm(model)
        self.epochs.append(epoch)
        self.gradient_norms.append(grad_norm)
    
    def plot(self):
        plt.figure(figsize=(10, 6))
        plt.plot(self.epochs, self.gradient_norms, 'o-', color='green')
        plt.axhline(y=1.0, color='red', linestyle='--', label='Normal Range')
        plt.xlabel('Epoch')
        plt.ylabel('Gradient Norm')
        plt.title('Gradient Norm Over Training')
        plt.legend()
        plt.grid(True, alpha=0.3)
        plt.yscale('log')
        plt.show()
    
    def analyze(self):
        """
        分析梯度问题
        """
        if len(self.gradient_norms) < 2:
            return "数据不足"
        
        current_norm = self.gradient_norms[-1]
        max_norm = max(self.gradient_norms)
        min_norm = min(self.gradient_norms)
        
        issues = []
        if current_norm > 100:
            issues.append("梯度爆炸：梯度范数过大")
        if current_norm < 1e-6:
            issues.append("梯度消失：梯度范数过小")
        if max_norm / min_norm > 1000:
            issues.append("梯度不稳定：梯度变化过大")
        
        return {
            'current_norm': current_norm,
            'max_norm': max_norm,
            'min_norm': min_norm,
            'issues': issues
        }

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_gradient_analysis
plot_gradient_analysis()
梯度裁剪 (Gradient Clipping)

目的：防止梯度爆炸

实现：

python 复制代码 
def clip_gradients(model, max_norm=1.0):
    """
    梯度裁剪
    """
    torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), max_norm)

4. 学习率指标

学习率调度

常见策略：

  1. 固定学习率
python 复制代码 
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
  1. StepLR：每隔固定epoch降低学习率
python 复制代码 
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)
  1. ExponentialLR：指数衰减
python 复制代码 
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.ExponentialLR(optimizer, gamma=0.95)
  1. CosineAnnealingLR：余弦退火
python 复制代码 
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max=100)
  1. ReduceLROnPlateau：验证损失不再下降时降低学习率
python 复制代码 
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(
    optimizer, mode='min', factor=0.5, patience=10
)

学习率跟踪：

python 复制代码 
class LearningRateTracker:
    """
    学习率跟踪器
    """
    def __init__(self):
        self.learning_rates = []
        self.epochs = []
    
    def update(self, epoch, optimizer):
        current_lr = optimizer.param_groups[0]['lr']
        self.epochs.append(epoch)
        self.learning_rates.append(current_lr)
    
    def plot(self):
        plt.figure(figsize=(10, 6))
        plt.plot(self.epochs, self.learning_rates, 'o-', color='purple')
        plt.xlabel('Epoch')
        plt.ylabel('Learning Rate')
        plt.title('Learning Rate Schedule')
    plt.yscale('log')
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.show()

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_learning_rate_schedules
plot_learning_rate_schedules()

5. 权重分布指标

权重统计

监控目的：

  • 观察权重是否正常更新
  • 识别权重初始化问题
  • 检测权重爆炸或消失

Python实现：

python 复制代码 
def analyze_weight_distribution(model, layer_name=None):
    """
    分析权重分布
    """
    weight_stats = {}
    
    for name, param in model.named_parameters():
        if 'weight' in name and (layer_name is None or layer_name in name):
            weights = param.data.cpu().numpy().flatten()
            
            weight_stats[name] = {
                'mean': np.mean(weights),
                'std': np.std(weights),
                'min': np.min(weights),
                'max': np.max(weights),
                'median': np.median(weights),
                'zero_ratio': np.sum(weights == 0) / len(weights)
            }
    
    return weight_stats

def plot_weight_distribution(model, layer_name):
    """
    绘制权重分布直方图
    """
    for name, param in model.named_parameters():
        if layer_name in name and 'weight' in name:
            weights = param.data.cpu().numpy().flatten()
            
            plt.figure(figsize=(10, 6))
            plt.hist(weights, bins=50, alpha=0.7)
            plt.xlabel('Weight Value')
            plt.ylabel('Frequency')
            plt.title(f'Weight Distribution: {name}')
            plt.grid(True, alpha=0.3)
            plt.show()
                    break

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_weight_distribution_analysis
plot_weight_distribution_analysis()

模型参数指标

1. 模型复杂度指标

参数量 (Parameter Count)

定义：模型中可训练参数的总数

计算公式：

复制代码 
总参数量 = Σ(各层参数量)

Python实现：

python 复制代码 
def count_parameters(model):
    """
    计算模型参数量
    """
    total_params = sum(p.numel() for p in model.parameters())
    trainable_params = sum(p.numel() for p in model.parameters() if p.requires_grad)
    
    return {
        'total_params': total_params,
        'trainable_params': trainable_params,
        'non_trainable_params': total_params - trainable_params,
        'total_params_million': total_params / 1e6,
        'total_params_billion': total_params / 1e9
    }

def print_model_summary(model, input_size=(3, 224, 224)):
    """
    打印模型摘要
    """
    total_params = count_parameters(model)
    
    print("=" * 60)
    print("Model Summary")
    print("=" * 60)
    print(f"Total Parameters: {total_params['total_params']:,}")
    print(f"Trainable Parameters: {total_params['trainable_params']:,}")
    print(f"Non-trainable Parameters: {total_params['non_trainable_params']:,}")
    print(f"Total Parameters: {total_params['total_params_million']:.2f}M")
    print("=" * 60)
    
    # 按层统计
    print("\nLayer-wise Parameter Count:")
    print("-" * 60)
    for name, param in model.named_parameters():
        print(f"{name:50s} {param.numel():>15,}")

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_model_complexity
plot_model_complexity()

扩展解析：

模型复杂度分析包括三个关键维度：

  1. 参数量 vs 准确率：评估模型效率，寻找准确率和参数量的平衡点
  2. FLOPs vs 准确率：评估计算效率，FLOPs越低，推理速度越快
  3. 模型效率对比：综合考虑准确率、参数量效率和计算效率

最佳实践：

  • 参数量 < 10M：适合移动端部署
  • FLOPs < 1G：适合实时推理
  • 准确率 > 90%：满足大多数应用需求
FLOPs (Floating Point Operations)

定义：模型前向传播所需的浮点运算次数

Python实现：

python 复制代码 
try:
    from thop import profile, clever_format
    
    def calculate_flops(model, input_size=(1, 3, 224, 224)):
        """
        计算模型FLOPs
        """
        dummy_input = torch.randn(input_size)
        flops, params = profile(model, inputs=(dummy_input,))
        flops, params = clever_format([flops, params], "%.3f")
        
        return {
            'flops': flops,
            'params': params
        }
except ImportError:
    print("请安装thop: pip install thop")
模型大小 (Model Size)

定义：模型文件占用的存储空间

Python实现：

python 复制代码 
def calculate_model_size(model, save_path='temp_model.pth'):
    """
    计算模型大小（MB）
    """
    torch.save(model.state_dict(), save_path)
    import os
    size_mb = os.path.getsize(save_path) / (1024 * 1024)
    os.remove(save_path)
    
    return {
        'size_mb': size_mb,
        'size_kb': size_mb * 1024,
        'size_bytes': size_mb * 1024 * 1024
    }

2. 内存占用指标

前向传播内存

Python实现：

python 复制代码 
import torch

def estimate_memory_usage(model, input_size, batch_size=1):
    """
    估算模型内存占用
    """
    # 模型参数内存
    param_memory = sum(p.numel() * p.element_size() for p in model.parameters())
    
    # 梯度内存（训练时）
    grad_memory = param_memory  # 梯度大小与参数相同
    
    # 激活值内存（估算）
    # 这里需要根据具体模型架构估算
    # 简化估算：假设激活值大小与输入大小相关
    input_memory = batch_size * np.prod(input_size) * 4  # float32 = 4 bytes
    
    total_memory = param_memory + grad_memory + input_memory
    
    return {
        'param_memory_mb': param_memory / (1024 ** 2),
        'grad_memory_mb': grad_memory / (1024 ** 2),
        'activation_memory_mb': input_memory / (1024 ** 2),
        'total_memory_mb': total_memory / (1024 ** 2),
        'total_memory_gb': total_memory / (1024 ** 3)
    }

3. 推理速度指标

推理时间 (Inference Time)

Python实现：

python 复制代码 
import time

def measure_inference_time(model, input_size, num_runs=100, device='cuda'):
    """
    测量推理时间
    """
    model.eval()
    model = model.to(device)
    
    # 预热
    dummy_input = torch.randn(input_size).to(device)
    with torch.no_grad():
        for _ in range(10):
            _ = model(dummy_input)
    
    # 测量
    torch.cuda.synchronize() if device == 'cuda' else None
    start_time = time.time()
    
    with torch.no_grad():
        for _ in range(num_runs):
            _ = model(dummy_input)
    
    torch.cuda.synchronize() if device == 'cuda' else None
    end_time = time.time()
    
    avg_time = (end_time - start_time) / num_runs
    fps = 1.0 / avg_time
    
    return {
        'avg_inference_time_ms': avg_time * 1000,
        'fps': fps,
        'total_time_s': end_time - start_time
    }
吞吐量 (Throughput)

定义：单位时间内处理的样本数

Python实现：

python 复制代码 
def measure_throughput(model, input_size, batch_sizes=[1, 4, 8, 16, 32], device='cuda'):
    """
    测量不同batch size下的吞吐量
    """
    results = {}
    
    for batch_size in batch_sizes:
        batch_input_size = (batch_size,) + input_size[1:]
        time_result = measure_inference_time(model, batch_input_size, device=device)
        results[batch_size] = {
            'fps': time_result['fps'],
            'samples_per_second': batch_size * time_result['fps']
        }
    
    return results

超参数调优指标

1. 超参数重要性分析

超参数敏感性分析

Python实现：

python 复制代码 
import optuna

def hyperparameter_sensitivity_analysis(study):
    """
    分析超参数敏感性
    """
    importance = optuna.importance.get_param_importances(study)
    
    # 可视化
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    params = list(importance.keys())
    values = list(importance.values())
    
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.barh(params, values)
    plt.xlabel('Importance')
    plt.title('Hyperparameter Importance')
    plt.tight_layout()
    plt.show()
    
    return importance

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_hyperparameter_tuning
plot_hyperparameter_tuning()

2. 超参数搜索策略

网格搜索 (Grid Search)

Python实现：

python 复制代码 
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

def grid_search_hyperparameters(estimator, param_grid, X, y, cv=5):
    """
    网格搜索超参数
    """
    grid_search = GridSearchCV(
        estimator, param_grid, cv=cv, 
        scoring='accuracy', n_jobs=-1, verbose=1
    )
    grid_search.fit(X, y)
    
    return {
        'best_params': grid_search.best_params_,
        'best_score': grid_search.best_score_,
        'cv_results': grid_search.cv_results_
    }
随机搜索 (Random Search)

Python实现：

python 复制代码 
from sklearn.model_selection import RandomizedSearchCV
from scipy.stats import randint, uniform

def random_search_hyperparameters(estimator, param_distributions, X, y, n_iter=100, cv=5):
    """
    随机搜索超参数
    """
    random_search = RandomizedSearchCV(
        estimator, param_distributions, n_iter=n_iter,
        cv=cv, scoring='accuracy', n_jobs=-1, verbose=1, random_state=42
    )
    random_search.fit(X, y)
    
    return {
        'best_params': random_search.best_params_,
        'best_score': random_search.best_score_,
        'cv_results': random_search.cv_results_
    }
贝叶斯优化 (Bayesian Optimization)

Python实现：

python 复制代码 
import optuna

def bayesian_optimization(objective, n_trials=100):
    """
    贝叶斯优化超参数
    """
    study = optuna.create_study(direction='maximize')
    study.optimize(objective, n_trials=n_trials)
    
    return {
        'best_params': study.best_params,
        'best_value': study.best_value,
        'study': study
    }

3. 超参数调优可视化

超参数关系图

Python实现：

python 复制代码 
def plot_hyperparameter_relationships(study):
    """
    绘制超参数关系图
    """
    fig = optuna.visualization.plot_parallel_coordinate(study)
    fig.show()
    
    fig = optuna.visualization.plot_contour(study)
    fig.show()
    
    fig = optuna.visualization.plot_slice(study)
    fig.show()

模型验证指标

1. 交叉验证指标

K折交叉验证 (K-Fold Cross-Validation)

Python实现：

python 复制代码 
from sklearn.model_selection import cross_val_score, KFold

def k_fold_cross_validation(estimator, X, y, k=5, scoring='accuracy'):
    """
    K折交叉验证
    """
    kfold = KFold(n_splits=k, shuffle=True, random_state=42)
    scores = cross_val_score(estimator, X, y, cv=kfold, scoring=scoring)
    
    return {
        'scores': scores,
        'mean_score': scores.mean(),
        'std_score': scores.std(),
        'min_score': scores.min(),
        'max_score': scores.max()
    }
分层K折交叉验证 (Stratified K-Fold)

Python实现：

python 复制代码 
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold

def stratified_k_fold_cv(estimator, X, y, k=5, scoring='accuracy'):
    """
    分层K折交叉验证（保持类别比例）
    """
    skfold = StratifiedKFold(n_splits=k, shuffle=True, random_state=42)
    scores = cross_val_score(estimator, X, y, cv=skfold, scoring=scoring)
    
    return {
        'scores': scores,
        'mean_score': scores.mean(),
        'std_score': scores.std()
    }

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_cross_validation_results
plot_cross_validation_results()

2. 留出法 (Hold-Out)

Python实现：

python 复制代码 
from sklearn.model_selection import train_test_split

def hold_out_validation(X, y, test_size=0.2, random_state=42):
    """
    留出法验证
    """
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X, y, test_size=test_size, random_state=random_state
    )
    
    return {
        'X_train': X_train,
        'X_test': X_test,
        'y_train': y_train,
        'y_test': y_test
    }

3. 时间序列交叉验证

Python实现：

python 复制代码 
from sklearn.model_selection import TimeSeriesSplit

def time_series_cross_validation(estimator, X, y, n_splits=5):
    """
    时间序列交叉验证
    """
    tscv = TimeSeriesSplit(n_splits=n_splits)
    scores = cross_val_score(estimator, X, y, cv=tscv)
    
    return {
        'scores': scores,
        'mean_score': scores.mean(),
        'std_score': scores.std()
    }

目标检测进阶指标

1. AP (Average Precision) - 平均精度

计算方法

11点插值法（Pascal VOC标准）：

python 复制代码 
def calculate_ap_11point(precision, recall):
    """
    使用11点插值法计算AP
    """
    ap = 0.0
    for t in np.arange(0, 1.1, 0.1):
        if np.sum(recall >= t) == 0:
            p = 0
        else:
            p = np.max(precision[recall >= t])
        ap += p / 11.0
    return ap

所有点插值法（COCO标准）：

python 复制代码 
def calculate_ap_all_points(precision, recall):
    """
    使用所有点插值法计算AP（COCO标准）
    """
    mrec = np.concatenate(([0.0], recall, [1.0]))
    mpre = np.concatenate(([0.0], precision, [0.0]))
    
    # 确保Precision是单调递减的
    for i in range(mpre.size - 1, 0, -1):
        mpre[i - 1] = np.maximum(mpre[i - 1], mpre[i])
    
    # 找到Recall值变化的位置
    i = np.where(mrec[1:] != mrec[:-1])[0]
    
    # 计算AP（曲线下面积）
    ap = np.sum((mrec[i + 1] - mrec[i]) * mpre[i + 1])
    return ap

2. AR (Average Recall) - 平均召回率

Python实现：

python 复制代码 
def calculate_ar(detections, ground_truth, max_dets_list=[1, 10, 100], iou_threshold=0.5):
    """
    计算不同maxDets下的AR
    """
    ar_dict = {}
    
    for max_dets in max_dets_list:
        limited_detections = detections[:max_dets]
        
        tp = 0
        fn = 0
        
        for gt in ground_truth:
            matched = False
            for det in limited_detections:
                if calculate_iou(det.bbox, gt.bbox) >= iou_threshold:
                    matched = True
                    break
            if matched:
                tp += 1
            else:
                fn += 1
        
        recall = tp / (tp + fn) if (tp + fn) > 0 else 0.0
        ar_dict[max_dets] = recall
    
    return ar_dict

3. mAP (Mean Average Precision) - 平均精度均值

Python实现：

python 复制代码 
def calculate_map(all_class_aps, iou_thresholds=np.arange(0.5, 1.0, 0.05)):
    """
    计算COCO标准的mAP
    """
    map_per_iou = []
    for iou_thresh in iou_thresholds:
        aps_at_iou = [ap_dict[iou_thresh] for ap_dict in all_class_aps]
        map_per_iou.append(np.mean(aps_at_iou))
    
    map_value = np.mean(map_per_iou)
    return map_value

损失函数详解

1. 分类损失函数

Cross Entropy Loss

公式：

复制代码 
CE = -log(p)

特点：

  • 最基础的分类损失
  • 对困难样本关注不够
  • 类别不平衡时效果差
Focal Loss

公式：

复制代码 
Focal Loss = -α(1-p)^γ log(p)

参数：

  • α：类别权重（通常0.25）
  • γ：聚焦参数（通常2.0）

特点：

  • 自动关注困难样本
  • 解决类别不平衡问题
Label Smoothing Loss

公式：

复制代码 
LS Loss = -(1-ε)log(p) - εlog(1-p)

参数：

  • ε：平滑参数（通常0.1）

特点：

  • 防止模型过度自信
  • 提高泛化能力

2. 回归损失函数

MSE Loss

公式：

复制代码 
MSE = (1/n) × Σ(y - ŷ)²
MAE Loss

公式：

复制代码 
MAE = (1/n) × Σ|y - ŷ|
Huber Loss

公式：

复制代码 
Huber = { 0.5 × (y - ŷ)²,  if |y - ŷ| ≤ δ
        { δ × |y - ŷ| - 0.5 × δ²,  otherwise

特点：

  • 对异常值更鲁棒
  • 结合MSE和MAE的优点

3. 目标检测损失函数

IoU Loss

公式：

复制代码 
IoU Loss = 1 - IoU
GIoU Loss

公式：

复制代码 
GIoU Loss = 1 - GIoU
GIoU = IoU - |C \ (A ∪ B)| / |C|
CIoU Loss

公式：

复制代码 
CIoU Loss = 1 - CIoU
CIoU = IoU - (ρ²(b, b^gt) / c²) - (αv)

特点：

  • 最全面的IoU损失函数
  • 同时考虑重叠、中心距离和宽高比

优化器指标

1. SGD优化器

特点：

  • 简单稳定
  • 需要手动调整学习率
  • 可能陷入局部最优

2. Adam优化器

特点：

  • 自适应学习率
  • 收敛速度快
  • 内存占用较大

3. AdamW优化器

特点：

  • Adam的改进版本
  • 权重衰减解耦
  • 更好的泛化能力

4. 优化器性能对比

Python实现：

python 复制代码 
def compare_optimizers(model, train_loader, optimizers, num_epochs=10):
    """
    比较不同优化器的性能
    """
    results = {}
    
    for opt_name, optimizer in optimizers.items():
        model_copy = copy.deepcopy(model)
        train_losses = []
        
        for epoch in range(num_epochs):
            epoch_loss = 0
            for batch in train_loader:
                # 训练代码
                loss = train_step(model_copy, batch, optimizer)
                epoch_loss += loss
            
            train_losses.append(epoch_loss / len(train_loader))
        
        results[opt_name] = train_losses
    
    # 可视化
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    for opt_name, losses in results.items():
        plt.plot(losses, label=opt_name)
    plt.xlabel('Epoch')
    plt.ylabel('Loss')
    plt.title('Optimizer Comparison')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.show()
    
    return results

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_optimizer_comparison
plot_optimizer_comparison()

正则化指标

1. L1正则化 (Lasso)

公式：

复制代码 
Loss = Original Loss + λ × Σ|w|

特点：

  • 产生稀疏权重
  • 特征选择

2. L2正则化 (Ridge)

公式：

复制代码 
Loss = Original Loss + λ × Σw²

特点：

  • 防止权重过大
  • 提高泛化能力

3. Dropout

定义：训练时随机丢弃部分神经元

Python实现：

python 复制代码 
class DropoutTracker:
    """
    Dropout效果跟踪
    """
    def __init__(self):
        self.train_accuracies = []
        self.val_accuracies = []
        self.dropout_rates = []
    
    def evaluate_dropout_rate(self, model, dropout_rate, train_loader, val_loader):
        """
        评估不同dropout率的效果
        """
        # 设置dropout率
        for module in model.modules():
            if isinstance(module, nn.Dropout):
                module.p = dropout_rate
        
        # 训练和评估
        train_acc = evaluate(model, train_loader)
        val_acc = evaluate(model, val_loader)
        
        self.dropout_rates.append(dropout_rate)
        self.train_accuracies.append(train_acc)
        self.val_accuracies.append(val_acc)
    
    def plot(self):
        plt.figure(figsize=(10, 6))
        plt.plot(self.dropout_rates, self.train_accuracies, 'o-', label='Train')
        plt.plot(self.dropout_rates, self.val_accuracies, 'o-', label='Val')
        plt.xlabel('Dropout Rate')
        plt.ylabel('Accuracy')
        plt.title('Dropout Rate Analysis')
        plt.legend()
        plt.grid(True, alpha=0.3)
        plt.show()

可视化图表：

生成图表代码：

python 复制代码 
from docs.ml_metrics_visualization_complete import plot_regularization_effects
plot_regularization_effects()

4. Batch Normalization

定义：对每个batch进行标准化

效果指标：

  • 训练稳定性
  • 收敛速度
  • 最终性能

总结

核心要点回顾

  1. 训练过程指标

    • 损失函数：训练损失、验证损失
    • 准确率：训练准确率、验证准确率
    • 梯度：梯度范数、梯度裁剪
    • 学习率：学习率调度、学习率跟踪

  2. 模型参数指标

    • 参数量：总参数量、可训练参数量
    • FLOPs：计算复杂度
    • 模型大小：存储空间
    • 内存占用：训练内存、推理内存

  3. 超参数调优指标

    • 搜索策略：网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化
    • 超参数重要性：敏感性分析
    • 可视化：超参数关系图

  4. 模型验证指标

    • 交叉验证：K折、分层K折
    • 留出法：训练集/测试集划分
    • 时间序列验证：时间序列交叉验证

最佳实践

  1. 训练监控

    • 实时监控损失和准确率
    • 设置早停机制
    • 记录最佳模型

  2. 模型优化

    • 平衡模型复杂度和性能
    • 考虑计算资源限制
    • 优化超参数

  3. 验证策略

    • 使用交叉验证评估泛化能力
    • 保持数据分布一致性
    • 避免数据泄露

下一步学习

在高级篇中，我们将深入学习：

  • 后处理指标：NMS、阈值优化等
  • 模型量化指标：精度损失、压缩比、加速比等
  • 部署指标：延迟、吞吐量、资源占用等
  • 全流程监控指标：端到端性能评估

相关资源：

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