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一、经典的Gabor滤波
经典的二维Gabor滤波器核函数由一个高斯包络与一个复指数（复数正弦波）载波构成，其一般形式为：
g ( x , y ; θ ) = exp ( − x ′ 2 + γ 2 y ′ 2 2 σ 2 ) ⋅ exp ( i ( 2 π x ′ λ + φ ) ) g(x, y; \theta) = \exp \left( -\frac{x'^2 + \gamma^2 y'^2}{2\sigma^2} \right) \cdot \exp \left( i \left( 2\pi \frac{x'}{\lambda} + \varphi \right) \right) g(x,y;θ)=exp(−2σ2x′2+γ2y′2)⋅exp(i(2πλx′+φ))
在图像处理的实际应用中，我们通常使用其 实部或虚部（或两者结合） 作为滤波器：
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实部 （偶对称Gabor）：类似于余弦波，对
边缘（亮度阶跃）敏感。
g even ( x , y ; θ ) = exp ( − x ′ 2 + γ 2 y ′ 2 2 σ 2 ) ⋅ cos ( 2 π x ′ λ + φ ) g_{\text{even}}(x, y; \theta) = \exp \left( -\frac{x'^2 + \gamma^2 y'^2}{2\sigma^2} \right) \cdot \cos \left( 2\pi \frac{x'}{\lambda} + \varphi \right) geven(x,y;θ)=exp(−2σ2x′2+γ2y′2)⋅cos(2πλx′+φ) -
虚部 （奇对称Gabor）：类似于正弦波，对
线条（亮暗线）敏感。
g odd ( x , y ; θ ) = exp ( − x ′ 2 + γ 2 y ′ 2 2 σ 2 ) ⋅ sin ( 2 π x ′ λ + φ ) g_{\text{odd}}(x, y; \theta) = \exp \left( -\frac{x'^2 + \gamma^2 y'^2}{2\sigma^2} \right) \cdot \sin \left( 2\pi \frac{x'}{\lambda} + \varphi \right) godd(x,y;θ)=exp(−2σ2x′2+γ2y′2)⋅sin(2πλx′+φ)其中：
λ：正弦载波波长，与频率f的关系为f = 1/λ。σ：高斯包络的标准差（尺度）。γ：空间纵横比（椭圆率），决定了高斯包络的形状。φ：相位偏移，φ=0产生对称（偶）滤波器，φ=π/2产生反对称（奇）滤波器。
注：从数学上讲，正弦和余弦只相差一个相位（sin(θ) = cos(θ - π/2)）。在定义Gabor滤波器时，使用余弦（实部）是常见的，因为它是偶函数，更常用于边缘检测。
二、二维Gabor滤波器
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应用：图像分析与压缩，十分适合纹理表达和分离。
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在图像处理领域，Gabor滤波器是一个用于边缘检测的线性滤波器。
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在空间域，一个二维的Gabor滤波器是一个正弦平面波和高斯核函数的乘积。
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用Gabor提取纹理特征的思路(用于理解公式）
Gabor滤波器是带通滤波器，它的单位冲激响应函数(Gabor函数)是高斯函数与复指数函的乘积。它是达到时频测不准关系下界的函数，具有最好地兼顾信号在时频域的分辨能力。
- Gabor滤波方法的主要思想是：不同纹理一般具有不同的中心频率及带宽，根据这些频率和带宽可以设计一组Gabor滤波器对纹理图像进行滤波，每个Gabor滤波器只允许与其频率相对应的纹理顺利通过，而使其他纹理的能量受到抑制，从各滤波器的输出结果中分析和提取纹理特征，用于之后的分类或分割任务。
- Gabor滤波器提取纹理特征主要包括两个过程：
- ① 设计滤波器(例如函数、数目、方向和间隔)；
- ② 从滤波器的输出结果中提取有效纹理特征集。
- 实现步骤：
- ① 将输入图像分为3×3（9块）和4×4（16块）的图像块；
- ② 建立Gabor滤波器组：选择4个尺度，6个方向，这样组成了24个Gabor滤波器；
- ③ Gabor滤波器组与每个图像块在空域卷积，每个图像块可以得到24个滤波器输出，这些输出是图像块大小的图像，如果直接将其作为特征向量，特征空间的维数会很大，所以需要"浓缩"；
- ④ 每个图像块经过Gabor滤波器组的24个输出，要"浓缩"（文中提到"average filter responses within the block"我的理解是取灰度均值）为一个24×1的列向量作为该图像块的纹理特征。查阅相关文献，发现也可以用方差。
参考博客
1 Gabor滤波