一 真题2009-10
- 若数据元素序列11,12,13,7,8,9,23,4,5 是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是（）。
A. 冒泡排序
B. 插入排序
C. 选择排序
D. 二路归并排序
二 读题
本题是根据第二趟排序结果反推排序算法，主要根据排序算法的特征来判断。
三 哔哔详解
3.1 解题思路
掌握每种算法在"第K趟"后序列的典型特征，然后反向推理。本题采用逐个选项分析；
3.2 逐个选项分析
冒泡排序和选择排序 每趟会将未排序数据中最大或最小的数放在最左或最右边，并且严格按递增或递减的相对位置排列，题中最大数23，最小数4 都不在两端，故排除 A,C；
二路归并排序
归并排序原理（自底向上）：
- 第1趟：两两归并 → 子数组长度 = 2 → 每2个元素有序
- 第2趟：四四归并 → 子数组长度 = 4 → 每4个元素内部有序
第 k 趟后，数组被划分为若干长度为 2k 的有序段
第2趟（k=2）后：
- 每 4 个元素 应构成一个内部有序的子数组
给定序列分组（每4个）：
- 11, 12, 13, 7 → 不是有序（7 < 13）
- 8, 9, 23, 4 → 不是有序（4 < 23）
所以不符合归并排序第2趟的特征,故排除D
插入排序插入排序原理：
- 第 i 趟（i 从 1 开始）：将第 i+1 个元素插入到前面已排序的子数组中
- 前 i+1 个元素在第 i 趟后是有序的
关键性质 ：插入排序的第 k 趟后，前 k+1 个元素是有序的（且是原数组中前 k+1 个元素的排序结果）
验证：
- 第 1 趟后：前 2 个元素有序
- 第 2 趟后：前 3 个元素有序
给定序列：[11, 12, 13, 7, 8, 9, 23, 4, 5]
→ 前 3 个：11, 12, 13 ------ 有序！ 故选B
四 参考答案
参考答案B
五 考点精析
5.1 考点1 各排序算法"趟"的定义与特征
| 算法 | 第 k 趟后特征 |
|---|---|
| 插入排序 | 前 k+1 个元素有序（来自原数组前 k+1 个） |
| 冒泡排序 | 末尾 k 个元素是最大 k 个，且有序 |
| 选择排序 | 前 k 个元素是最小 k 个，且有序 |
| 归并排序（自底向上） | 每2^k 个元素构成有序段(2的k次方) |
六 考点跟踪
暂无
说明 ：本文内容基于公开资料整理，参考了包括但不限于《数据结构》（严蔚敏）、《计算机操作系统》（汤小丹）、《计算机网络》（谢希仁）、《计算机组成原理》（唐朔飞）等国内高校经典教材，以及其他国际权威著作。同时，借鉴了王道、天勤、启航等机构出版的计算机专业考研辅导系列丛书 中的知识体系框架与典型题型分析思路。文中所有观点、例题解析及文字表述均为作者结合自身理解进行的归纳与重述，未直接复制任何出版物原文。内容仅用于学习交流，若有引用不当或疏漏之处，敬请指正