数字信号处理-入门 滤波器设计
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注：本文仅对所述内容做了框架性引导，具体细节可查询其余相关资料or源码
参考文章：各方资料
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IIR和FIR差异
FIR是有条件的线性相位: h ( n ) = ± h ( N − 1 − n ) h(n)=\pm h(N-1-n) h(n)=±h(N−1−n)
IIR存在反馈, FIR没有反馈
-> FIR没有稳定性的问题, IIR存在稳定性的条件
FIR的输出 y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n ) y(n)=x(n)*h(n) y(n)=x(n)∗h(n) -> 可以借助DFT/FFT运算
IIR
H a ( s ) → H ( z ) H_a(s) \rightarrow H(z) Ha(s)→H(z)
-
脉冲响应不变法:
h a ( t ) → h ( n ) → H ( z ) h_a(t) \rightarrow h(n) \rightarrow H(z) ha(t)→h(n)→H(z)- 优点: Ω → ω = Ω T \Omega \rightarrow \omega=\Omega T Ω→ω=ΩT是线性映射
- 缺点: 只适用于设计低通/带通滤波器(因为采样需要的是带限信号)
- 缺点: 多值映射(因为 j Ω j\Omega jΩ是无限的, 而 w w w是有限的)
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双线性变换法:
s ↔ z s \leftrightarrow z s↔z
- 优点: 单一映射
- 优点: 适用于任何滤波器
- 缺点: Ω = 2 T tan ω \Omega = \frac{2}{T}\tan \omega Ω=T2tanω对 Ω \Omega Ω轴进行压缩, 导致波形有失真
FIR
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窗函数设计法
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加窗必然会展宽
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过渡带的宽度正比于 α π N \alpha\frac{\pi}{N} αNπ
不同窗有不同 α \alpha α
N N N是窗的长度 -
窗长度越长, 过渡带越短(但卷积运算量提升了)
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频率采样法
H ( k ) → I D F T h ( n ) H(k) \xrightarrow{IDFT} h(n) H(k)IDFT h(n) -
等波纹逼近法
(采用了优化设计的思想: 最大误差最小化原则)
指标
W p : 通带的截止频率 W s : 阻带的截止频率 α p : 通带的最大衰减 α s : 阻带的最小衰减 W_p: \text{通带的截止频率} \\ W_s: \text{阻带的截止频率} \\ \alpha_p: \text{通带的最大衰减} \\ \alpha_s: \text{阻带的最小衰减} Wp:通带的截止频率Ws:阻带的截止频率αp:通带的最大衰减αs:阻带的最小衰减