hh的蓝桥杯每日一题（二分）--立定跳远

蓝桥杯2024年第十五届决赛真题-立定跳远 - C语言网

这本质上是一个在路径上插入点，使相邻点距离不超过跳跃能力的问题。

我们可以把问题想象成：

• 在数轴0, aₙ上有一条路径

• 必须经过所有原始检查点

• 可以在任意位置添加额外点

• 相邻点距离 ≤ L（普通跳跃）或 ≤ 2L（使用技能的那次）

check函数：

对于给定的L，我们需要判断：

在最多添加m个额外点，且最多使用一次技能的情况下，能否从0跳到aₙ，并经过所有原始检查点？

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
int n,m;
ll a[N];

bool check(ll l)
{
	ll cur=0;
	ll need=0;
	//计算不使用技能需要的额外点 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ll dist=a[i]-cur;
		if(dist>l)
		{
			need+=(dist+l-1)/l-1; 
		} 
		cur=a[i];
	}
	
	if(need<=m)return true;
	//计算使用技能最多能省多少点 
	ll max_save=0;
	cur=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ll dist=a[i]-cur;
		ll normal_need=max(0LL,(dist+l-1)/l-1);
		ll skill_need=max(0LL,(dist+2*l-1)/(2*l)-1);
		
		ll save=normal_need-skill_need;
		max_save=max(max_save,save);
		cur=a[i];
	}
	return (need-max_save)<=m;
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	int left=1,right=a[n-1];
	while(left<right)
	{
		int mid=(left+right)>>1; 
		if(check(mid))right=mid;
		else left=mid+1;
		
	}
	cout<<left<<endl;
	return 0;
}