提示词：
这是一份计算机组成原理课程的课件，我需要你帮我整理出一份期末考试复习资料，尽可能详细，这部分比较困扰我
声明：本文由ChatGPT 5.2 大模型生成！
个人仅做搬运处理！暂未对内容正确性进行检查！
这里写目录标题
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- 1）本章你到底要掌握什么（按课件"重点难点"）
- 2）数据在机器里的"分类框架"（理解题常考）
- 3）进制与编码（常规送分题）
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- [3.1 进制转换（会做即可）](#3.1 进制转换（会做即可）)
- [3.2 BCD 与 ASCII（会考概念/简单编码）](#3.2 BCD 与 ASCII（会考概念/简单编码）)
- 4）定点数表示（你必须非常熟）
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- [4.1 原码/反码/补码（带符号整数的核心是补码）](#4.1 原码/反码/补码（带符号整数的核心是补码）)
- [4.2 变形补码（双符号位）------专门为"溢出判断/中间结果"服务](#4.2 变形补码（双符号位）——专门为“溢出判断/中间结果”服务)
- 5）定点数加减与溢出（高频大题）
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- [5.1 补码加减基本规则（做题口诀）](#5.1 补码加减基本规则（做题口诀）)
- [5.2 溢出判断（你必须会三种说法，考试爱换问法）](#5.2 溢出判断（你必须会三种说法，考试爱换问法）)
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- [方法A：同号加异号出 ⇒ 溢出（最常用）](#方法A：同号加异号出 ⇒ 溢出（最常用）)
- 方法B：符号位的"进位异或"判断（硬件视角）
- [方法C：变形补码 Ss1/Ss2 判断](#方法C：变形补码 Ss1/Ss2 判断)
- 6）移位运算（定点乘除、对阶都会用）
- [7）定点乘法（Booth 算法是核心考点）](#7）定点乘法（Booth 算法是核心考点）)
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- [7.1 为什么需要 Booth](#7.1 为什么需要 Booth)
- [7.2 Booth 规则（必背表）](#7.2 Booth 规则（必背表）)
- [7.3 Booth 做题流程（按寄存器 A、Q...来）](#7.3 Booth 做题流程（按寄存器 A、Q…来）)
- 8）定点除法（知道"上商次数、溢出点"）
- [9）浮点数 IEEE 754（你说最困扰的重点来了）](#9）浮点数 IEEE 754（你说最困扰的重点来了）)
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- [9.1 IEEE 754 单精度结构（SP，float）](#9.1 IEEE 754 单精度结构（SP，float）)
- [9.2 规格化数、非规格化数、0、∞、NaN（必背判定表）](#9.2 规格化数、非规格化数、0、∞、NaN（必背判定表）)
- 10）浮点加减运算（期末最爱出的"过程题"）
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- [10.1 浮点加减六步模板（强烈建议你背）](#10.1 浮点加减六步模板（强烈建议你背）)
- [10.2 课件例题（你要能复现）](#10.2 课件例题（你要能复现）)
- [10.3 "附加位 Guard/Round"为什么必须有（常考理解题）](#10.3 “附加位 Guard/Round”为什么必须有（常考理解题）)
- 11）舍入（浮点题经常考最后一步）
- 12）数据存储：大小端与对齐（概念题+小计算）
- 13）高频易错点（老师很爱拿来出判断/选择）
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- [13.1 C 语言整数类型转换与比较陷阱](#13.1 C 语言整数类型转换与比较陷阱)
- [13.2 浮点运算不满足结合律](#13.2 浮点运算不满足结合律)
- 期末"最该刷"的题型清单（按得分效率排序）
下面给你整理一份**《计算机组成原理 · 第二章：数据的机器级表示与处理》期末复习资料（偏"考点 + 做题法"）**。
1）本章你到底要掌握什么（按课件"重点难点"）
课件明确的重点难点包括：进制转换、定点数原码/反码/补码、整数加减与溢出判断、补码乘法（Booth）、IEEE754 单精度转换、浮点加减运算过程。
2）数据在机器里的"分类框架"（理解题常考）
机器里数据大类：
- 数值数据：无符号整数、带符号整数（补码）、浮点数
- 非数值数据 ：逻辑数（位串）、ASCII/BCD 等字符编码
课件强调：计算机内部所有信息最终都是 0/1 编码，并区分"真值 vs 机器数"的概念。
3）进制与编码（常规送分题）
3.1 进制转换（会做即可）
- 十进制 → 二进制：整数"除 2 取余倒序"；小数"乘 2 取整顺序"
- 二进制 → 十六进制：4bit 一组
- 常见要熟：210=1024，216=65536，2^31=2147483648
3.2 BCD 与 ASCII（会考概念/简单编码）
- 8421 BCD：4 位表示 1 位十进制；压缩/非压缩 BCD 的区别（4 位 vs 8 位）。
- ASCII：7 位编码，数字/大小写字母范围记忆（课件给了 0-9、A-Z、a-z 的十六进制区间提示）。
4）定点数表示（你必须非常熟）
定点数核心：小数点位置固定，常见两类：
- 定点整数（小数点在最右）
- 定点小数（小数点在符号位之后）
4.1 原码/反码/补码（带符号整数的核心是补码）
补码范围（必背）
n 位补码表示范围：
-2\^{n-1} \\le N \\le 2\^{n-1}-1
课件在范围表里给了例子（8 位：-128~127；16 位：-32768~32767）。
补码求相反数（必会）
"求 -X 的补码"：按位取反 + 末位加 1（补码取负规则）。
4.2 变形补码（双符号位）------专门为"溢出判断/中间结果"服务
课件定义：变形补码是双符号位 Ss1、Ss2，用于存放可能溢出的中间结果（Ss1 为真符）。
考试常问：为什么要双符号位？
因为定点加减的中间结果可能超出 n 位补码范围，但在变形补码中能保留"符号与最高数值位"，从而判断是否溢出。
5）定点数加减与溢出（高频大题）
5.1 补码加减基本规则（做题口诀）
- 加法 ：按位相加，最高位进位丢弃（模 2^n 运算系统）
- 减法：A - B = A + (-B)（先求 B 的补码相反数再加）
5.2 溢出判断（你必须会三种说法，考试爱换问法）
方法A：同号加异号出 ⇒ 溢出（最常用）
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两个操作数符号相同，结果符号不同 ⇒ 溢出
- 正 + 正 得负 ⇒ 正溢出
- 负 + 负 得正 ⇒ 负溢出
方法B：符号位的"进位异或"判断（硬件视角）
- 符号位的进位 Cin 与 符号位的进位 Cout 不同 ⇒ 溢出
（老师如果讲过标志位 V，一般就是这个思想）
方法C：变形补码 Ss1/Ss2 判断
- 若运算结果的两位符号 Ss1 与 Ss2 不相同 ⇒ 溢出
（因为双符号位出现 01 或 10 代表符号发生不一致）
你现在复习时建议把 A 当主方法，C 用来"解释为什么能判断溢出"。
6）移位运算（定点乘除、对阶都会用）
课件强调补码移位规则（容易错）：
- 左移：相当于乘 2；右移：相当于除 2
- 正数补码右移补 0；负数补码右移补 1（算术右移）
课件分别给了正数/负数补码移位示例与易错点提示。
7）定点乘法（Booth 算法是核心考点）
7.1 为什么需要 Booth
普通"逐位加被乘数"的乘法在乘数连续 1 很多时效率低；Booth 把乘数按位差分，减少加法次数。
7.2 Booth 规则（必背表）
课件给了 Booth 一位乘法规则：看 (y_i, y_{i+1})（或等价看 (y_{i+1}-y_i)）来决定操作：+X、-X 或不变。
7.3 Booth 做题流程（按寄存器 A、Q...来）
- 初始化：A=0；被乘数 X；乘数 Q；附加位（课件叫 C 或 Q-1）
- 每轮：观察末两位（Q0 与 Q-1），决定 A 加 X / 加 -X / 不变
- 算术右移（A、Q、附加位一起移）
- 重复 n 次
课件给了完整例题步骤（X=-0.1101，Y=-0.1011）并给出最终乘积。
8）定点除法（知道"上商次数、溢出点"）
课件小结里有很关键的"考试爱问点"：
- 补码除法上商 n+1 次（末位恒置 1），第一次为商符
- 第一次上商可判溢出
- 加 n 次、移 n 次，用移位次数判断结束
- 精度误差最大约 (2^{-n})
还有一个容易出概念题：带符号整数除法一般不溢出，除了 (-2^{n-1}/(-1)) 会溢出（因为结果是 (2^{n-1})，超出正数最大值）。
9）浮点数 IEEE 754（你说最困扰的重点来了）
9.1 IEEE 754 单精度结构（SP，float）
- 1 位 Sign
- 8 位 Exponent（偏置 Bias=127）
- 23 位 Fraction（有效数/尾数小数部分），规格化时有隐藏位 1
9.2 规格化数、非规格化数、0、∞、NaN（必背判定表）
课件把 SP 的分类规则写得非常清楚（指数与尾数组合决定对象类型）：
- Exponent=0、Fraction=0 ⇒ ±0
- Exponent=0、Fraction≠0 ⇒ 非规格化数 Denorms（隐藏位为 0）
- Exponent=1~254 ⇒ 规格化数 Norms（隐藏位为 1）
- Exponent=255、Fraction=0 ⇒ ±∞
- Exponent=255、Fraction≠0 ⇒ NaN
做题技巧：看到指数全 0 / 全 1，先别急着算值，先判断是不是 0/非规/∞/NaN。
10）浮点加减运算（期末最爱出的"过程题"）
课件给出"基本要点"（你可以直接背成步骤模板）：
10.1 浮点加减六步模板（强烈建议你背）
设 X=(Xm, Xe)，Y=(Ym, Ye)：
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求阶差：Δe = Ye - Xe（通常让大阶作为结果阶）
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对阶：小阶的尾数右移 |Δe| 位（保留右移出去的附加位）
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尾数加/减：对齐后做尾数运算
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规格化：
- 若高位为 0 ⇒ 左规：尾数左移、阶码减 1，直到 MSB=1 或阶码到最小（可能进入非规格化）
- 若有进位 ⇒ 右规：尾数右移一次、阶码加 1，并检查上溢
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舍入：尾数超位（有附加位）则按舍入方式处理
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0 的特殊处理：若尾数为 0，阶码也置 0（保证表示成真正的 0）
10.2 课件例题（你要能复现）
0.5 + (-0.4375)：
- 对阶：-1.110×2^-2 → -0.111×2^-1
- 尾数加减：1.000×2^-1 + (-0.111×2-1)=0.001×2-1
- 左规：0.001×2^-1 → 1.000×2^-4
- 结果：0.0625
课件给了完整推导与结果。
10.3 "附加位 Guard/Round"为什么必须有（常考理解题）
课件用"沙堆"比喻说明浮点运算会丢精度，并明确：IEEE754 中间结果右侧要加 2 个附加位 Guard 与 Round，用于保护对阶右移丢掉的位，并作为舍入依据。
11）舍入（浮点题经常考最后一步）
IEEE 754 有四种舍入模式，默认是 round to nearest ，并且当"恰好一半"时采用 round to nearest even（就近取偶），课件写得很清楚：
- 小于 1/2：截断
- 大于 1/2：进 1
- 等于 1/2：取最近偶数（减少统计偏差）
12）数据存储：大小端与对齐（概念题+小计算）
课件给了典型例子：字节编址下，一个 32 位 word 的 4 个字节如何放到地址中；并给出：
- 大端 Big Endian：MSB 所在地址是数的地址
- 小端 Little Endian：LSB 所在地址是数的地址（Intel 80x86 常见）
13）高频易错点（老师很爱拿来出判断/选择）
13.1 C 语言整数类型转换与比较陷阱
课件举了例子：同一段比较在 C90/C99 下结果不同，原因是常量类型推断与提升规则（Integer Promotion）。
13.2 浮点运算不满足结合律
课件给了非常经典的反例：x=-1.5×1038，y=1.5×1038，z=1.0
(x+y)+z = 1.0，但 x+(y+z)=0.0。
期末"最该刷"的题型清单（按得分效率排序）
- 补码/原码/反码互转（含范围、取负、符号扩展）
- 补码加减 + 溢出判断（三种判断法要会说会算）
- Booth 乘法步骤题（会写每轮 A/Q 的变化）
- IEEE754 单精度：真值 ↔ 机器数互转（含特殊值判断）
- 浮点加减过程题（对阶→加减→规格化→舍入→溢出/下溢）
- 大小端存储顺序（给地址写出字节排列）