信号混叠：125kHz滤波器的折返之谜

为什么会形成"倒 V 字形"？

这主要是由采样频率（Sampling Rate）和奈奎斯特准则（Nyquist Theorem）决定的。

奈奎斯特频率： 从图中 Y 轴可以看到，显示的最高频率正好是 125 kHz 。这是因为系统采样率是 250 kHz。根据采样定理，系统能处理的最大不失真频率就是采样率的一半，即 125 kHz。

频率折叠（Folding）： 当你的扫频信号从 100 Hz 上升到 125 kHz 时，频谱图上显示的是正常的上升线。

混叠发生： 当信号继续从 125 kHz 上升到 250 kHz 时，由于这部分频率超过了系统的处理上限，它们会以 125 kHz 为"镜面"发生镜像折返。

例如：当扫频信号到达 150 kHz 时，在频谱上会显示在的位置。

当扫频信号到达 250 kHz 时，在频谱上会显示在的位置。

结论： 这种"上升再下降"的视觉效果，实际上是线性扫频信号在经过采样节点时，高频部分折返回基带的结果。

为什么 125 kHz 的低通滤波器没有把它滤掉？

理论上，如果你接了 125 kHz 的低通滤波器（LPF），超过 125 kHz 的信号应该变弱甚至消失。图中依然有明亮的红色轨迹（强信号）折返，可能有以下几种原因：

滤波器类型与阶数： 滤波器并不是像"墙"一样在 125 kHz 处瞬间切断。如果滤波器的阶数较低（斜率较缓），150 kHz 或 200 kHz 的信号依然会有很大的残余能量通过。

数字滤波器 vs 模拟滤波器： 如果这个滤波器是数字滤波器 （在采样之后处理），那么它无法阻止混叠。因为混叠在 ADC（模数转换）采样的瞬间就已经发生了。（lhw:但是由于一开始采样的频率是4Mhz，所以不存在这种原因。）

要防止这种现象，必须在采样之前使用模拟抗混叠滤波器（Anti-aliasing Filter）。

信号强度过大： 如果输入扫频信号的功率非常高，即使滤波器衰减了 20-30 dB，剩余的能量在频谱图（通常是对数坐标）上看起来依然可能非常明显。

如何判断结果是否"正确"？

如果目的是观察混叠： 那么这个图非常完美，它清晰地展示了信号如何折返。

如果目的是测试滤波器的截止特性： 那么这个结果说明你的滤波器性能不足 （抑制效果不够）或者位置放错了（应该放在采样前端且使用模拟滤波器）。

总结建议

如果你希望频谱图只显示 0-125 kHz 的上升段，而不出现倒 V 字：

提高采样率： 将采样率提高到 500 kHz 以上，这样 250 kHz 的扫频信号就在奈奎斯特频率之内。

加强前端滤波： 在信号进入采集卡之前，加一个更陡峭的模拟低通滤波器。

缩小扫频范围： 将扫频范围限制在 100 Hz ~ 125 kHz 之间。

2.当抗混叠滤波器起作用时

2.1现象

采集的信号是100hz~250khz的信号，当125khz的低通抗混叠滤波器未开启或参数设置不正确时，下采样的结果如下：

该图是一个比较理想的频谱图，只保留截止频率以下的成分，而将除此之外的部分滤除。

根据滤波器的特性，线条的颜色（能量）会有以下变化：

通带（< 125 kHz）： 信号线是深红色，表示能量几乎没有损耗地通过。
过渡带（接近 125 kHz）： 线条颜色从红色转为黄色、绿色，表示信号开始被衰减。
阻带（> 125 kHz）： 信号线变为深蓝色或消失，表示信号被完全抑制。

以上现象就是抗混叠滤波器起作用那个的结果，这也是用来验证设计的滤波器是否正确的一种方法。

3.FPGA滤波器性能和参数生成代码

为了便于验证所设计的滤波器性能 ，因此编写了包含滤波器系数设计 、扫频信号仿真检验 以及 Verilog 硬件参数生成功能的完整代码，如下所示：

复制代码

%% FIR 滤波器全流程：250kHz 下采样 (标注增强版)
clc; clear; close all;

% ========================== 1. 开关与配置 ==========================
Enable_Sim = true; 
Enable_COE = true; 
Enable_Verilog = true; 

fs_raw = 4e6;              % 原始采样率 4MHz
fs_target = 250e3;         % 目标采样率 250kHz
f_cutoff = fs_target / 2;  % 抗混叠截止频率 (125kHz)

% 阶数
N = 128;  %FPGA的dsp资源有限，不宜过高                 

filename_str = sprintf('filter_params_%dk_N%d', fs_target/1000, N);
path_coe = './coe/'; path_v = './v/';

% ========================== 2. 滤波器设计 ==========================
f_nyquist = fs_raw / 2;
% 过渡带预留：从 110kHz 到 125kHz
Wn = [300/f_nyquist, 110e3/f_nyquist]; 
b = fir1(N, Wn, 'bandpass');

% --- 验证图 1: 频率响应图添加 125kHz 标注 ---
figure('Name', '滤波器响应验证', 'Color', 'w');
[h, f] = freqz(b, 1, 1024*4, fs_raw); 
plot(f, 20*log10(abs(h)), 'LineWidth', 1.5);
grid on; hold on;

% 标注 125kHz 拦截位置 (X轴单位为 Hz)
xline(f_cutoff, '--r', '125kHz 截止', 'LineWidth', 2, 'LabelOrientation', 'aligned', 'FontSize', 12);
% 标注阻带衰减目标 (例如 -60dB)
yline(-60, ':k', '目标衰减 -60dB', 'LineWidth', 1);

title('滤波器幅频特性');
xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅度 (dB)');
xlim([0 500e3]); % 重点观察 0-500kHz

% 定点化处理
scale = 32767;
B_int = round(b / max(abs(b)) * scale);
hex_datas = cell(length(B_int), 1);
for i = 1:length(B_int)
    val = B_int(i);
    if val < 0, val = 65536 + val; end 
    hex_datas{i} = lower(dec2hex(val, 4));
end

% ========================== 3. 仿真检验 ==========================
if Enable_Sim
    t_duration = 0.1; 
    t_sim = 0:1/fs_raw:t_duration; 
    s_sweep = chirp(t_sim, 100, t_sim(end), 250e3); 
    s_filt = filter(b, 1, s_sweep);
    
    figure('Name', '时频分析验证', 'Color', 'w');%'Position', [100, 100, 1000, 750]
    
    % --- 子图 1: 滤波前 ---
    subplot(2,1,1);
    [S1, F1, T1] = spectrogram(s_sweep, 2048, 1024, 2048, fs_raw, 'yaxis');
    PSD1 = 20*log10(abs(S1) + eps); 
    imagesc(T1*1000, F1/1000, PSD1); 
    axis xy; colormap('jet'); hold on;
    
    % 标注 125kHz 拦截位置 (Y轴单位已转换为 kHz)
    yline(f_cutoff/1000, '--w', '125kHz', 'LineWidth', 2, 'FontSize', 11);
    
    title('滤波前 (0-250kHz 扫频)'); ylabel('频率 (kHz)'); xlabel('时间 (ms)');
    ylim([0 300]); clim([30 90]); colorbar;
    
    % --- 子图 2: 滤波后 ---
    subplot(2,1,2);
    [S2, F2, T2] = spectrogram(s_filt, 2048, 1024, 2048, fs_raw, 'yaxis');
    PSD2 = 20*log10(abs(S2) + eps);
    imagesc(T2*1000, F2/1000, PSD2);
    axis xy; colormap('jet'); hold on;
    
    % 标注 125kHz 拦截位置
    yline(f_cutoff/1000, '--w', '125kHz 拦截点', 'LineWidth', 2, 'FontSize', 11);
    
    title('滤波后 (观察 125kHz 以上能量衰减)'); 
    ylabel('频率 (kHz)'); xlabel('时间 (ms)');
    ylim([0 300]); clim([30 90]); colorbar;
end

% ========================== 4. 生成 .coe 文件 ==========================
if Enable_COE
    if ~exist(path_coe, 'dir'), mkdir(path_coe); end
    fid = fopen([path_coe, filename_str, '.coe'], 'w');
    fprintf(fid, 'memory_initialization_radix=16;\n');
    fprintf(fid, 'memory_initialization_vector=\n');
    for i = 1:length(hex_datas)
        if i == length(hex_datas), fprintf(fid, '%s;', hex_datas{i});
        else, fprintf(fid, '%s,\n', hex_datas{i}); end
    end
    fclose(fid);
    fprintf('COE 生成成功。\n');
end

% ========================== 5. 生成 Verilog 模块 ==========================
if Enable_Verilog
    if ~exist(path_v, 'dir'), mkdir(path_v); end
    fid = fopen([path_v, filename_str, '.v'], 'w');
    fprintf(fid, '/* FPGA FIR Filter Params Array */\n');
    fprintf(fid, '`default_nettype none\nmodule %s(\n', filename_str);
    fprintf(fid, '    output wire [%d:0] params\n);\n\n', length(hex_datas)*16-1);
    for i = 1:length(hex_datas)
        fprintf(fid, '    assign params[%d:%d] = 16''h%s;\n', ...
            (i-1)*16+15, (i-1)*16, hex_datas{i});
    end
    fprintf(fid, 'endmodule\n');
    fclose(fid);
    fprintf('Verilog 生成成功。\n');
end

以下是代码运行的结果：

图中的现象说明抗混叠滤波器起到了效果，能把高于125khz的频率衰减。至于说衰减的结果能否达到预期要求，目前我也不知道怎么判断。

在跑代码的过程中，发现无论阶数有多高，都无法完全把信号衰减掉。

再放几张图在这里保存一下：

以上就是本次笔记的内容。