表索引：数据库系统内部会使用多种不同的数据结构，用于内部元数据，核心数据结构，临时数据结构或表索引等目的。对于可能涉及范围扫描查询的表索引，哈希表可能不是最佳选择，因为它本质上是无序的。
表索引是表中列子集的副本，它存储了**[列的值，这一行在磁盘上的地址]**，它针对这些属性的子集进行了组织和/或排序，以便实现高效访问。因此，DBMS 无需执行全表扫描，而是可以通过在表索引上执行查找操作，更快速地找到特定元组。DBMS 确保表的内容与索引的内容在逻辑上始终保持同步。
在每个数据库创建索引的数量上存在一种权衡：
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优点：更多的索引可以加快查询查找速度。
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代价：索引会占用存储空间，并需要维护开销。
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并发问题：在保持索引同步方面存在并发 (Concurrency) 考量。
DBMS的职责是找出执行查询时最适合使用的索引。
B+树：B+树是一种自平衡的树形数据结构，它保持数据有序，并允许在O(logn)的时间复杂度内进行搜索、顺序访问、插入和删除，它专门针对需要读写大块数据的面向磁盘的DBMS进行了优化。
几乎所有支持保序索引的现代 DBMS 都使用 B+ 树。虽然有一个特定的数据结构叫 B-Tree，但人们通常用这个术语泛指这一类数据结构。原始 B-Tree 和 B+ 树的主要区别在于：
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B-Tree ：在所有节点中存储键 (Key) 和值 (Value)。
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B+ 树 ：仅在叶子节点 (Leaf Nodes) 中存储值。
现代B+树的实现通常结合了其他B-Tree变体的特性，例如B-Link树中使用的兄弟指针。
形式化定义：形式上，B+树是一棵M路搜索树（M是一个节点可以拥有的最大子节点数），它具有以下属性：
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完美平衡：即所有叶子节点都在相同的深度。
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内部节点填充率：除根节点外，每个内部节点至少半满 (M/2-1<=键的数量<=M-1)
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子节点关系：每个拥有 k 个键的内部节点，都有 k+1 个非空子节点。
节点结构：B+树中的每个节点都包含一个键/值对的数组。
叶子节点：叶子节点位于树的最底层，包含了实际的索引条目。
键源自索引所基于的列的属性，通常在节点内有序排列，支持范围查询。
叶子节点的"值"有两种存储方式：要么存储磁盘上实际数据行位置的指针，要么直接存储整行数据的内容。
内部节点：内部节点不存储任何实际数据，它们只负责指引搜索路径。
键作为路标，只是为了导航，不代表该键对应的数据一定存在。
值始终是指向子节点的指针。
空键：根据索引类型，空键将被聚集在第一个叶子节点或最后一个叶子节点。
插入操作：要向B+树插入新条目，必须向下遍历树，利用内部节点找出应将键插入哪个叶子节点。
1.查找：从根节点开始向下遍历，利用内部节点作为路标，找到目标键值应该所在的叶子节点L。
2.将新的键值对按顺序插入到L中。
3.检查：如果L已满，触发分裂。如果L未满，插入结束。
分裂的两种方式：
1.叶子节点分裂，创建新节点L2，将条目均匀分给L和L2。然后向上复制，选取中间键，将其复制一份插入到父节点中。因为叶子节点必须包含所有的数据键，中间键既要作为父节点的路标，也必须保留在叶子节点中作为实际数据存在。
2.内部节点分裂，当叶子节点导致父节点也满了，需要继续向上分裂。此时需要创建新内部节点，将条目均匀分配，选取中间键，将其完全移动到更上一层的父节点。
删除操作：在插入操作中，当树太满时我们需要分裂叶子，而在删除操作中，如果删除导致树不到半满，我们必须合并以重新平衡树。
1.查找：找到正确的叶子节点。
2.移除该条目，如果L至少半满，操作完成。否则，可以尝试从兄弟节点借一个条目，如果尝试失败，则将L与兄弟节点合并。
3.如果发生了合并，必须删除父节点中指向L的条目。
选择条件:由于 B+ 树是有序的，查找操作不仅拥有快速的遍历速度，而且不需要完整的键。如果查询提供了搜索键的任何前缀属性，DBMS就可以使用B+树索引，这与哈希索引不同，哈希索引要求搜索键的所有属性都必须存在，才能计算哈希值。
以下图为例，假设键为(列1，列2)这个整体，对于哈希函数，我们必须提供('A','C')才能计算出对应的哈希值，进而得到对应的值。而B+树的话，我们只需要像图中那样查找列1为'A'的键，然后找到第一个列1为'A'的键，然后顺序扫描叶子节点直到找到('A','C')。
重复键：在B+树中处理重复键（即多个元组拥有相同的索引键值）有两种方法：将ID作为键的一部分追加在后面，由于每个元组的ID都是唯一的，这能确保所有的键在B+树都是唯一可识别的。或允许叶子节点溢出到包含重复键的溢出节点中。
聚簇索引：聚簇索引是一种存储方式，不同于传统模式中索引和数据分离分为索引文件和数据文件的模式，聚簇索引模式下，数据库在磁盘上只有一个B+树文件结构，叶子存的键值对里面，值是元组而非元组地址。
由于B+树本身性质，所以天然符合聚簇索引。需要注意，在物理内存中，存储键值对以数组的方式存储，但在逻辑上仍然是一棵B+树，DBMS应该保存B+树根节点的地址，否则整棵树成为毫无意义的垃圾。类似的有二叉堆逻辑上为二叉树，但实际存储方式为数组。
因为数据在物理磁盘上只能有一种排列顺序，所以一张表只能有一个聚簇索引（通常是主键）。表中的数据按照主键指定的顺序进行存储，存储方式分为堆组织或索引组织。
隐式主键：由于某些DBMS总是使用聚簇索引，如果一张表没有显式定义主键，它们会自动创建一个隐式的行ID作为主键，而其他一些DBMS则可能完全无法使用聚簇索引。
堆聚簇：堆聚簇的数据库中，实现聚簇索引的方式与索引组织完全不同，它更像是一种维护操作，而非一种永久的存储结构。由于堆文件本身不强制顺序，DBMS想要实现聚簇，就必须执行一次物理重排。即使重排之后，一段时间后对文件又会趋于乱序。
聚簇最大的价值在于范围查询的性能：聚簇将逻辑上的有序转化为物理上的有序，从而极大减少磁盘I/O。如果没有聚簇，读100行连续的数据，可能需要产生100次随机I/O，有聚簇的话读100行连续的数据，可能只需要1次顺序I/O。
索引扫描页排序：由于直接从非聚簇索引检索元组效率较低（因为会导致随机I/O，即在不同页面之间跳转），DBMS可以采用一种优化策略：
1.先找出所有需要检索的元组。
2.根据它们的页面ID对这些请求进行排序。
3.按顺序获取数据。
B+树设计抉择：
节点大小：根据存储介质的不同，我们可能更倾向于使用更大或更小的节点：
根据存储介质的不同，我们可能更倾向于使用更大或更小的节点：
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硬盘 (HDD)：通常使用兆字节 (MB) 级别的节点。这样可以减少寻找数据所需的寻道次数，并将昂贵的磁盘读取开销摊薄到大块数据上。
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内存数据库 (In-memory)：可能使用小至 512 字节 的页大小。目的是为了让整个页能放入 CPU 缓存 中，并减少数据碎片。
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工作负载影响：
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点查询 (Point Queries)：偏向尽可能小的页，以减少加载不必要的额外信息。
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顺序扫描 (Sequential Scan)：偏向大页，以减少读取次数。
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合并阈值：虽然B+树规定删除操作后要合并欠载的节点，但有时暂时违反规则是有益的：
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减少抖动：过于激进的合并可能导致抖动，即连续的删除和插入导致节点不断地分裂和合并。
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批量合并：允许批量处理合并操作，减少昂贵的写锁占用树的时间。
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延迟重建：有些策略（如 Postgres）允许树中存在较小的节点，稍后再统一重建，这会导致树暂时不平衡。
变长键：处理变长键有几种方法：
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指针 (Pointers)：存储指向键的指针。由于每次查找都要追踪指针（Pointer Chasing）效率极低，这种方法仅见于嵌入式设备。
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变长节点 (Variable Length Nodes)：允许节点本身大小不一。由于内存管理的开销巨大，这种方法基本不被使用。
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填充 (Padding)：将所有键对齐到最大长度。这会造成巨大的内存浪费，也很少见。
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键映射/间接层 (Key Map/Indirection)：这是几乎所有主流数据库采用的方法。注意是堆组织的数据库。
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原理：在页内存储一个索引数组（字典），指向实际的键值对。此时索引文件只需要存储（键，（page_id，槽位号）），而索引数组存储（槽位号，offset）。
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优点：显著节省空间。
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前缀优化：在索引值旁存储每个键的前缀 (Prefix)。如果前缀已经不匹配，就不必追踪指针去查找完整键，从而大幅提升搜索和扫描速度。
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节点内搜索：一旦我们到达某个节点，仍需在该节点内部进行搜索（要么是在内部节点中寻找下一个子节点，要么是在叶子节点中寻找目标键值）。虽然这听起来相对简单，但仍有一些权衡需要考虑：
线性搜索 (Linear)：这是最简单的方案，即扫描节点中的每一个键直到找到目标。
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优点：无需担心键的排序问题，使得插入和删除操作变得非常快。
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缺点：相对低效，每次搜索的时间复杂度为 O(n)。
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优化：可以使用 SIMD（单指令多数据流）或等效指令集进行向量化加速。
二分查找 (Binary):一种更高效的搜索方案是保持节点内键的有序性，并使用二分查找。
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原理：跳转到节点的中间位置，根据键的比较结果向左或向右转。
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优点：查找效率大幅提升，每次搜索的复杂度仅为 O(log n)。
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缺点：插入操作变得更加昂贵，因为必须维护节点内键的排序。
优化技术
指针转换：由于B+树的每个节点都存储在缓冲池的页中，每次访问新节点时都需要从缓冲池获取，设计加锁和查找。为了完全跳过这一步，我们可以直接存储原始指针来代替页ID，从而完全避免缓冲池的查找开销。与其手动获取整棵树并放置指针，我们可以在正常遍历索引时，直接将页查找返回的指针存入父节点。我们必须跟踪哪些指针已经被转换，并且当它们指向的页被解除固定或被驱逐时，必须将指针转换为页ID。
批量插入：在最初构建B+树时，按常规方式插入每个键会导致频繁的分裂操作。由于叶子节点已经拥有兄弟指针，更高效的方式是先构建一个排好序的叶子节点链表，然后从下往上，利用每个节点的第一个键来构建索引层。根据具体情况，我们可以选择将叶子节点填得尽可能满以节省空间，或者保留一部分空间以减少未来分裂的频率。
前缀压缩：在同一个节点的键通常会有部分重叠的前缀（因为 B+ 树是有序的，相似的键会排在一起），与其在每个键中重复存储前缀，不如在节点开头存储一次前缀，然后在每个槽位中只包含该键特有的部分。
去重：在允许非唯一键的索引中，叶子节点可能会反复出现相同的键及其对应的不同值。优化方法是只写入一次键，后面跟着该键关联的所有值。
后缀截断：在大多数情况下，内部节点的键仅用作路标，而非实际键值。我们可以只存储最小必要前缀，只要它足以正确地将查询引导至正确的节点即可。这能节省内部节点的空间。
写优化B+树：节点的分裂和合并操作开销昂贵，某些B树变体会在内部节点中记录修改日志，并稍后延迟地将这些更新向下传播到叶子节点。