本文涉及知识点
P12124 [蓝桥杯 2024 省 B 第二场] 前缀总分
题目描述
给定 n n n 个由小写英文字母组成的字符串 s 1 , s 2 , ... , s n s_1, s_2, \dots , s_n s1,s2,...,sn，定义前缀总分为：
V = ∑ i < j P ( s i , s j ) V=\sum_{i<j} P(s_i,s_j) V=i<j∑P(si,sj)
其中 P ( s i , s j ) P(s_i, s_j) P(si,sj) 表示 s i , s j s_i, s_j si,sj 的最长公共前缀的长度。
小蓝可以选择其中一个字符串，并修改其中的一个字符。请问修改后前缀总分最大为多少？
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 n n n。
接下来 n n n 行，每行包含一个字符串 s i s_i si。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
3
aab
bbb
abb输出 #1
5说明/提示
样例说明
将第二个字符串改为 a b b \tt{abb} abb ，得分为 P ( a a b , a b b ) + P ( a a b , a b b ) + P ( a b b , a b b ) = 1 + 1 + 3 = 5 P(\tt{aab}, \tt{abb})+P(\tt{aab}, \tt{abb})+P(\tt{abb}, \tt{abb}) = 1 + 1 + 3 = 5 P(aab,abb)+P(aab,abb)+P(abb,abb)=1+1+3=5。
评测用例规模与约定
- 对于 20 % 20\% 20% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 20 1 \leq n \leq 20 1≤n≤20；
- 对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 200 1 \leq n \leq 200 1≤n≤200， 1 ≤ ∣ s i ∣ ≤ 200 1 \leq |s_i| \leq 200 1≤∣si∣≤200，其中 ∣ s i ∣ |s_i| ∣si∣ 表示 s i s_i si 的长度。
错误解法
如果一个前缀树节点对应的子树的叶子节点数为x。y = (1!=x) ? 0 : x。前缀总分就是 ∑ y \sum y ∑y
修改s[i][j] 相当于删除s[i][j...]再改为 s ′ [ i ] [ j . . . ] ，再删除 s^{'}[i][j...]，再删除 s′[i][j...]，再删除
时间复杂度 ： O ( n n n ∑ ) O(nnn\sum) O(nnn∑)
字典树
依次增加字符串s，并将每个字符对应的节点的cnt++，++之前的cnt之和为x。则积分ans增加x。
删除字符串s，并将每个字符对应的节点的cnt--，--之前的cnt之和的x。则积分ans减少x - s.length。
枚举修改s ,删除字符串s。查询tmp各字符节点的cnt之和sum。tmp和s只相差一个字符。
ans+max(sum)就是答案。
注意：恢复字符串s，重新加回来。恢复字符tmp[i]=s[i]。
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
struct CMyTrieNode
{
array<CMyTrieNode*,26> m_child;
CMyTrieNode* Get(const char& ch) {
auto& p = m_child[ch - 'a'];
if (nullptr == p) { p = new CMyTrieNode(); }
return p;
}
int m_cnt = 0;
};
class Solution {
public:
int Ans(vector<string>& strs) {
for (const auto& s : strs) {
m_ans+= Modify(s, 1);
}
for (const auto& s : strs) {
m_ans -= Modify(s, -1) - s.length();
auto tmp = s;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
tmp[i] = ch;
const auto cur = Sum(tmp);
m_maxAns = max(m_maxAns, m_ans+cur);
}
tmp[i] = s[i];
}
m_ans += Modify(s, 1);
}
return m_maxAns;
}
int Modify(const string& s,int iAdd) {
int sum = 0;
CMyTrieNode* ptr = &m_root;
for(const auto & ch : s) {
ptr = ptr->Get(ch);
sum += ptr->m_cnt;
ptr->m_cnt += iAdd;
}
return sum;
}
int Sum(const string& s) {
int sum = 0;
CMyTrieNode* ptr = &m_root;
for (const auto& ch : s) {
ptr = ptr->m_child[ch - 'a'];
if (nullptr == ptr) { break; }
sum += ptr->m_cnt;
}
return sum;
}
int m_ans = 0, m_maxAns=0;
CMyTrieNode m_root;
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N;
cin >> N ;
vector<string> strs(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> strs[i];
}
#ifdef _DEBUG
//printf("L=%d", L);
Out(strs, ",strs=");
//Out(que, ",que=");
//Out(grid, ",grid=");
//Out(a, ",a=");
//Out(rr, ",rr=");
//Out(ab, ",ab=");
//Out(par, "par=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(strs);
cout << res << " ";
return 0;
};单元测试
cpp
vector<string> strs;
TEST_METHOD(TestMethod01)
{
strs = { "aab","bbb","abb" };
auto res = Solution().Ans(strs);
AssertEx(5, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod02)
{
strs = { "bb","ab" };
auto res = Solution().Ans(strs);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod03)
{
strs = { "bab","aab" };
auto res = Solution().Ans(strs);
AssertEx(3, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod04)
{
strs = { "abb","aab" };
auto res = Solution().Ans(strs);
AssertEx(3, res);
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视频课程
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。