【前缀树(字典树)】P12124 [蓝桥杯 2024 省 B 第二场] 前缀总分|普及+

闻缺陷则喜何志丹2026-01-28 9:15

本文涉及知识点

C++前缀树(字典树)

P12124 [蓝桥杯 2024 省 B 第二场] 前缀总分

题目描述

给定 n n n 个由小写英文字母组成的字符串 s 1 , s 2 , ... , s n s_1, s_2, \dots , s_n s1,s2,...,sn，定义前缀总分为：

V = ∑ i < j P ( s i , s j ) V=\sum_{i<j} P(s_i,s_j) V=i<j∑P(si,sj)

其中 P ( s i , s j ) P(s_i, s_j) P(si,sj) 表示 s i , s j s_i, s_j si,sj 的最长公共前缀的长度。

小蓝可以选择其中一个字符串，并修改其中的一个字符。请问修改后前缀总分最大为多少？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 n n n。

接下来 n n n 行，每行包含一个字符串 s i s_i si。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
3
aab
bbb
abb

输出 #1

复制代码 
5

说明/提示

样例说明

将第二个字符串改为 a b b \tt{abb} abb ，得分为 P ( a a b , a b b ) + P ( a a b , a b b ) + P ( a b b , a b b ) = 1 + 1 + 3 = 5 P(\tt{aab}, \tt{abb})+P(\tt{aab}, \tt{abb})+P(\tt{abb}, \tt{abb}) = 1 + 1 + 3 = 5 P(aab,abb)+P(aab,abb)+P(abb,abb)=1+1+3=5。

评测用例规模与约定

  • 对于 20 % 20\% 20% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 20 1 \leq n \leq 20 1≤n≤20；
  • 对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 200 1 \leq n \leq 200 1≤n≤200， 1 ≤ ∣ s i ∣ ≤ 200 1 \leq |s_i| \leq 200 1≤∣si∣≤200，其中 ∣ s i ∣ |s_i| ∣si∣ 表示 s i s_i si 的长度。

错误解法

如果一个前缀树节点对应的子树的叶子节点数为x。y = (1!=x) ? 0 : x。前缀总分就是 ∑ y \sum y ∑y

修改s[i][j] 相当于删除s[i][j...]再改为 s ′ [ i ] [ j . . . ] ，再删除 s^{'}[i][j...]，再删除 s′[i][j...]，再删除
时间复杂度 ： O ( n n n ∑ ) O(nnn\sum) O(nnn∑)

字典树

依次增加字符串s，并将每个字符对应的节点的cnt++，++之前的cnt之和为x。则积分ans增加x。

删除字符串s，并将每个字符对应的节点的cnt--，--之前的cnt之和的x。则积分ans减少x - s.length。

枚举修改s ,删除字符串s。查询tmp各字符节点的cnt之和sum。tmp和s只相差一个字符。

ans+max(sum)就是答案。
注意：恢复字符串s，重新加回来。恢复字符tmp[i]=s[i]。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

	struct CMyTrieNode
		{
			array<CMyTrieNode*,26> m_child;
			CMyTrieNode* Get(const char& ch) {
				auto& p = m_child[ch - 'a'];
				if (nullptr == p) { p = new CMyTrieNode(); }
				return p;
			}
			int m_cnt = 0;
		};
		class Solution {
		public:			
			int Ans(vector<string>& strs) {
				for (const auto& s : strs) {
					m_ans+=	Modify(s, 1);
				}
				for (const auto& s : strs) {
					m_ans -= Modify(s, -1) - s.length();
					auto tmp = s; 
					for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
						for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
							tmp[i] = ch;
							const auto cur = Sum(tmp);
							m_maxAns = max(m_maxAns, m_ans+cur);	
						}
						tmp[i] = s[i];
					}
					m_ans += Modify(s, 1);
				}
				return m_maxAns;
			}
			int Modify(const string& s,int iAdd) {
				int sum = 0;
				CMyTrieNode* ptr = &m_root;
				for(const auto & ch : s) {
					ptr = ptr->Get(ch);	
					sum += ptr->m_cnt;
					ptr->m_cnt += iAdd;					
				}
				return sum;
			}	
			int Sum(const string& s) {
				int sum = 0;
				CMyTrieNode* ptr = &m_root;
				for (const auto& ch : s) {
					ptr = ptr->m_child[ch - 'a'];					
					if (nullptr == ptr) { break; }
					sum += ptr->m_cnt;
				}
				return sum;
			}
			int m_ans = 0, m_maxAns=0;
			CMyTrieNode m_root;
		};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
		int N;
		cin >> N ;
		vector<string> strs(N);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			cin >> strs[i];
		}
#ifdef _DEBUG	
		//printf("L=%d", L);
		Out(strs, ",strs=");
		//Out(que, ",que=");
		//Out(grid, ",grid=");
		//Out(a, ",a=");
		//Out(rr, ",rr=");
	   //Out(ab, ",ab=");
	   //Out(par, "par=");
	   //Out(que, "que=");
	   //Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
		auto res = Solution().Ans(strs);
		cout << res << " ";
	return 0;
};

单元测试

cpp 复制代码 
vector<string> strs;
		TEST_METHOD(TestMethod01)
		{
			strs = { "aab","bbb","abb" };
			auto res = Solution().Ans(strs);
			AssertEx(5, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod02)
		{
			strs = { "bb","ab" };
			auto res = Solution().Ans(strs);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod03)
		{
			strs = { "bab","aab" };
			auto res = Solution().Ans(strs);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod04)
		{
			strs = { "abb","aab" };
			auto res = Solution().Ans(strs);
			AssertEx(3, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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