1.练习项目：
问题描述
小羊肖恩最近喜欢上了投球游戏，但他已经不满足只有一行球筐的玩法了。
具体来说，在他面前摆放了 n×m 个球筐，这些球筐形成了一个 n×m 的矩阵，整数 ai,j 表示第 i 行第 j 列的球筐最开始的球的个数。
接下来小羊会进行 q 次操作，每次操作会给出五个整数 x1,y1,x2,y2,c，他会将以 (x1,y1) 为左上角，(x2,y2) 为右下角的球筐矩阵都投入 c 个球。请你输出操作完成之后每个框各有多少个球？
输入格式
第一行输入三个整数 n,m,q ，表示球筐矩阵的大小和操作次数。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示球筐矩阵。
接下来 q 行，每次输入五个整数 x1,y1,x2,y2,c。
数据范围保证：1≤q≤105，1≤n,m≤103，1≤x1≤x2≤n，1≤y1≤y2≤m，1≤ai,j,c≤105。
输出格式
输出 n 行，每行 m 个数，表示操作完毕后每个球筐里球的个数。
2.选择课程
在蓝桥云课中选择课程《16届蓝桥杯省赛无忧班（C&C++ 组）4期》，选择第二章"基础算法"编程24并开始练习。
3.开始练习
（1）源码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1e3+10;
int a[N][N],diff[N][N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int n,m,q;cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
diff[i][j]+=a[i][j];
diff[i][j+1]-=a[i][j];
diff[i+1][j]-=a[i][j];
diff[i+1][j+1]+=a[i][j];
}
}
while(q--){
int x1,y1,x2,y2,c;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
diff[x1][y1]+=c;
diff[x1][y2+1]-=c;
diff[x2+1][y1]-=c;
diff[x2+1][y2+1]+=c;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]+diff[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cout<<a[i][j]<<' ';
}
cout<<'\n';
}
return 0;
}
（2）检验结果
对此代码进行检验，检验后无报错，提交此代码，判题结果为正确100分。
（3）练习心得：
二维差分定义和推导过程
二维差分数组是一种用于记录矩阵局部区域的变化的数组。设有一个矩阵 aa，我们定义差分数组 ss 如下：
si,j=ai,j−ai−1,j−ai,j−1+ai−1,j−1
这里的差分数组记录了从矩阵的 (1,1) 到 (i,j) 的矩形区域所发生的变化。
对于本题，我们需要在一个子矩阵中同时修改多个格子的值。差分数组的优势在于，我们可以通过修改差分数组的边界值，来实现对子矩阵内所有格子的值的同时修改。
具体地，当我们需要给子矩阵 (x1,y1)到 (x2,y2) 中的每个格子都加上 c 时，我们可以对差分数组进行如下操作：
- sx1,y1+=c
- sx1,y2+1−=c
- sx2+1,y1−=c
- sx2+1,y2+1+=c
经过这样的操作，我们实际上在差分数组中标记了一个子矩阵区域的变化。最后，我们需要根据差分数组恢复原矩阵，以得到最终每个格子的球的个数。
恢复原矩阵的方法如下：
ai,j=ai−1,j+ai,j−1−ai−1,j−1+si,j
可以看到，恢复原矩阵的过程是通过累加差分数组的值来完成的。
注意每段代码末尾的分号是否存在，如不存在则需即使补充；输入法是否切换为英语模式；语法是否错误。