相场模拟——合金，金属凝固模型，各向异性枝晶生长karma 合金凝固模型，选区激光熔融，激光增...

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概述

KarmaAlloy 是一个基于相场法的合金凝固过程模拟程序，采用 MATLAB 语言实现。该代码模拟了二元合金在定向凝固条件下的枝晶生长行为，通过求解耦合的相场方程和溶质扩散方程，再现了真实的枝晶形貌演化过程。

核心物理模型

相场模型基础

程序采用经典的 Karma 相场模型，该模型通过引入一个序参数场 φ 来描述系统的相态：

φ = 1 表示固相
φ = -1 表示液相
-1 < φ < 1 表示固液界面区域

模型耦合了相场演化方程和溶质浓度场方程，能够准确描述界面动力学、各向异性效应和溶质再分配过程。

各向异性处理

代码实现了晶体生长的各向异性特性，这是形成枝晶复杂形貌的关键因素：

matlab 复制代码

delta = 0.02;      % 各向异性强度
aniso = 4;         % 各向异性模数（4重对称）
theta0 = 0.0;      % 初始偏移角

四重对称的各向异性设置使得晶体倾向于沿<10>方向生长，形成典型的枝晶臂结构。

数值实现架构

网格与初始化

程序采用均匀的二维笛卡尔网格：

matlab 复制代码

Nx = 300; Ny = 300;        % 网格尺寸
dx = 1.5*w0; dy = 1.5*w0;  % 空间步长

初始化时，系统设置为过冷熔体状态（φ = -1），并在特定区域设置晶核种子。

相场演化计算

相场演化采用有限差分法离散，核心计算包括：

拉普拉斯项计算：采用9点模板提高计算精度
梯度计算：中心差分法求取相场梯度
各向异性修正：基于界面法向方向调整界面能
噪声引入：模拟热涨落对界面不稳定性的影响

溶质场耦合计算

溶质传输通过通量守恒格式求解：

计算四个方向（右、左、上、下）的溶质通量
考虑界面运动引起的附加通量
更新浓度场并重新计算平衡浓度

物理参数系统

材料参数

平衡分配系数 k0 = 0.15
耦合系数 λ = 3.19
界面厚度相关参数 w0 = 1, τ0 = 1

工艺条件

温度梯度 G = 1
抽拉速度 vp = 500
初始浓度设置 Ω = 0.55

算法特点

数值稳定性措施

相场值限制在 [-0.9999, 0.9999] 范围内防止数值发散
采用Neumann边界条件处理计算边界
自适应时间步长控制

计算效率优化

向量化操作减少循环使用
周期性结果输出（每500步）监控模拟进程
运行时间统计功能

可视化输出

程序提供两种实时可视化：

相场分布：显示固液界面演化过程
浓度场分布：展示溶质再分配现象

可视化采用等高线填充图，能够清晰展现枝晶生长的细节特征，包括主干生长、侧枝形成和溶质边界层分布。

应用价值

该模拟代码在材料科学研究中具有重要价值：

预测不同工艺条件下的枝晶形貌
研究各向异性对晶体生长的影响
分析溶质偏析行为
为实际铸造工艺优化提供理论指导

通过调整物理参数和工艺条件，可以模拟从平面生长到复杂枝晶结构的各种凝固模式，为理解合金凝固机理提供了有力的数值实验平台。