基于FFT的频域故障诊断

基于FFT的频域故障诊断：3个工业典型实例+模拟数据验证

一、核心基础：FFT与三大频域特征的诊断原理

1.1 核心逻辑

工业设备的故障会改变其固有动力学特性，在时域信号中表现为周期性冲击、幅值/频率调制，而快速傅里叶变换（FFT） 能将时域信号从时间维度转换到频率维度，分解出信号中不同频率的正弦分量，精准定位故障对应的特征频率。故障诊断的核心依据是：设备正常运行时，频谱能量集中在固有频率（旋转频率、啮合频率、电网基频等）；故障发生时，对应故障特征频率处的幅值/能量会显著跃升，同时伴随特征倍频、边频带的出现。

1.2 三大核心频域特征定义与诊断价值

特征名称	核心原理	诊断价值	适用场景
功率谱（PSD）	基于FFT计算信号功率随频率的分布，反映不同频率成分的能量大小	直观呈现各频率的能量占比，识别固有频率幅值变化、谐波、边频带	平稳性故障（不平衡、不对中、电机转子断条、齿轮均匀磨损）
包络谱	先通过希尔伯特变换提取时域信号的包络（解调幅值调制信号），再对包络做FFT得到的频谱	解调出被高频共振载波掩盖的低频故障冲击信号，是早期冲击故障诊断的金标准	轴承滚道点蚀/剥落、齿轮断齿等强调制型冲击故障
谱峭度（SK）	计算不同频率频带内信号的峭度值，反映该频带信号的非高斯冲击特性	定位故障冲击激发的共振频带，过滤噪声，大幅提升低信噪比下早期故障的识别率	强噪声环境下的微弱故障、早期故障诊断

1.3 通用标准化诊断流程

基于设备几何/电气参数，计算理论故障特征频率；
采集设备正常/故障工况的时域信号，满足奈奎斯特采样定理（采样频率≥2倍最高关注频率）；
对时域信号做预处理（去直流、去趋势、滤波），通过FFT转换至频域，提取目标频域特征；
对比正常与故障状态下，故障特征频率处的幅值/能量变化，结合倍频、边频带特征，完成故障判定与定位。

实例1：滚动轴承外圈点蚀故障诊断（包络谱核心应用）

1.1 场景说明

滚动轴承是旋转机械的核心易损件，外圈滚道点蚀是最常见的早期故障。

故障机理：滚动体滚过外圈点蚀位置时，会产生周期性的瞬态冲击，该冲击会激发轴承-传感器系统的高频固有共振，形成**「高频共振为载波，低频故障冲击为调制信号」的调幅信号**。直接做FFT的功率谱只能看到高频共振峰，低频故障特征频率会被完全掩盖，必须通过包络解调才能提取。
理论故障特征频率计算（工业通用公式）：
外圈故障特征频率 fo=Zfr2(1−dDcos⁡α)f_o = \frac{Z f_r}{2} \left(1 - \frac{d}{D} \cos\alpha \right)fo=2Zfr(1−Ddcosα)
式中：Z=9Z=9Z=9（滚动体数量），fr=30 Hzf_r=30\ \text{Hz}fr=30 Hz（轴旋转频率，对应1800转/分），d=8 mmd=8\ \text{mm}d=8 mm（滚动体直径），D=40 mmD=40\ \text{mm}D=40 mm（轴承节圆直径），α=0\alpha=0α=0（接触角）。
计算得：fo=108 Hzf_o=108\ \text{Hz}fo=108 Hz，故障发生时，包络谱中108Hz及其2倍、3倍频处会出现显著峰值。

1.2 模拟数据生成（Python）

python 复制代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert, welch, spectral_kurtosis, butter, filtfilt

# 采样参数（满足奈奎斯特定理）
Fs = 20000  # 采样频率20kHz
T = 1       # 采样时长1s
N = int(Fs * T)
t = np.linspace(0, T, N, endpoint=False)

# 设备参数
fr = 30     # 轴旋转频率30Hz
fo = 108    # 外圈故障特征频率108Hz
res_freq = 3000  # 轴承固有共振频率3kHz

# 1. 正常轴承信号：旋转频率谐波+高斯白噪声
x_normal = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * fr * t) + 0.05 * np.sin(2 * np.pi * 2*fr * t)
x_normal += np.random.normal(0, 0.03, N)

# 2. 外圈点蚀故障信号：高频共振载波+故障频率调制+噪声
# 生成周期性故障冲击调制信号
modulate_signal = 1 + 0.8 * np.exp(-1000 * (t % (1/fo))) * np.sin(2 * np.pi * fo * (t % (1/fo)))
# 高频共振载波被故障冲击调制
carrier_signal = modulate_signal * np.sin(2 * np.pi * res_freq * t)
# 故障信号=载波+正常信号+噪声
x_fault = carrier_signal + x_normal + np.random.normal(0, 0.05, N)

1.3 频域特征提取与结果分析

处理步骤（工业标准共振解调流程）

计算信号的谱峭度，定位峭度峰值对应的3kHz共振频带；
对该频带做带通滤波，过滤无关噪声；
对滤波后的信号做希尔伯特变换，取模得到信号包络；
对包络去直流后做FFT，得到包络谱。

核心结果对比

信号类型	功率谱核心特征	包络谱核心特征
正常信号	仅30Hz、60Hz旋转频率处有小幅峰值，3kHz共振频带无明显峰值	全频段无显著峰值，108Hz处幅值接近0
故障信号	3kHz共振频带出现大幅峰值，108Hz低频处无可见峰值	108Hz（基频）、216Hz（2倍频）、324Hz（3倍频）处出现极高幅值峰值，远超噪声水平

1.4 诊断逻辑

故障判定：故障信号的包络谱中，理论故障特征频率108Hz及其倍频处出现显著峰值，正常信号无该特征，直接判定轴承外圈存在故障；
早期故障识别：即使故障冲击幅值极低、被强噪声掩盖，包络解调仍能精准提取故障特征频率，实现早期故障预警；
抗干扰验证：只有周期性故障才会出现基频+倍频的组合峰值，可排除随机噪声、工况波动的干扰，避免误报。

实例2：齿轮箱齿面均匀磨损与轮齿断齿故障诊断（功率谱+谱峭度应用）

2.1 场景说明

齿轮箱是工业传动系统的核心，齿面均匀磨损、轮齿断齿是两类典型故障，二者的频域特征差异显著，可通过功率谱+谱峭度精准区分。

故障机理：
1. 正常齿轮：频谱能量集中在啮合频率 fz=Z⋅frf_z=Z \cdot f_rfz=Z⋅fr 及其倍频，无明显边频带；
2. 均匀磨损：齿面全齿宽磨损导致啮合刚度整体下降，啮合频率及其倍频的幅值显著上升，无明显边频带；
3. 轮齿断齿：断齿位置每转啮合一次，产生周期性冲击，对啮合频率形成幅值调制，频谱中会出现以啮合频率为中心、旋转频率为间隔的边频带，是断齿故障的核心标志。
理论特征频率计算：
小齿轮齿数 Z=20Z=20Z=20，转速900转/分，旋转频率 fr=15 Hzf_r=15\ \text{Hz}fr=15 Hz，啮合频率 fz=20×15=300 Hzf_z=20 \times 15=300\ \text{Hz}fz=20×15=300 Hz，断齿故障的边频带为 fz±n⋅frf_z \pm n \cdot f_rfz±n⋅fr（n=1,2,3...n=1,2,3...n=1,2,3...），即285Hz、315Hz、270Hz、330Hz等。

2.2 模拟数据生成（Python）

python 复制代码

# 采样参数
Fs = 10000  # 采样频率10kHz
T = 1
N = int(Fs * T)
t = np.linspace(0, T, N, endpoint=False)

# 齿轮参数
fr = 15     # 旋转频率15Hz
fz = 300    # 啮合频率300Hz

# 1. 正常齿轮信号：啮合频率及其倍频+高斯噪声
x_normal = 0.3 * np.sin(2 * np.pi * fz * t) + 0.15 * np.sin(2 * np.pi * 2*fz * t) + 0.05 * np.sin(2 * np.pi * 3*fz * t)
x_normal += np.random.normal(0, 0.04, N)

# 2. 均匀磨损故障信号：啮合频率倍频幅值整体大幅上升，无调制
x_wear = 0.8 * np.sin(2 * np.pi * fz * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 2*fz * t) + 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 3*fz * t)
x_wear += np.random.normal(0, 0.06, N)

# 3. 轮齿断齿故障信号：啮合频率被旋转频率调制，产生边频带
# 调制信号（每转一次冲击）
modulate_signal = 1 + 0.6 * np.sin(2 * np.pi * fr * t)
# 被调制的啮合频率谐波
x_break = modulate_signal * (0.4 * np.sin(2 * np.pi * fz * t) + 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 2*fz * t))
x_break += x_normal + np.random.normal(0, 0.05, N)

2.3 频域特征提取与结果分析

处理步骤

对三类信号做FFT，通过Welch法计算功率谱，提取频率-幅值特征；
计算谱峭度，定位断齿故障冲击对应的共振频带，带通滤波后再次计算功率谱，提升边频带信噪比。

核心结果对比

信号类型	功率谱核心特征	谱峭度辅助诊断结果
正常信号	300Hz、600Hz、900Hz啮合频率处有稳定小幅峰值，无明显边频带	全频段峭度值接近3，无显著峰值，信号无冲击特性
均匀磨损信号	300Hz、600Hz、900Hz啮合频率幅值较正常状态上升2-5倍，无明显边频带	全频段峭度值仍接近3，无冲击特性，仅整体能量上升
断齿故障信号	300Hz、600Hz啮合频率幅值上升，且出现285Hz、315Hz、270Hz、330Hz等边频带，强噪声下边频带易被淹没	2500Hz共振频带峭度值飙升至12，滤波后功率谱的边频带清晰可见，断齿特征显著

2.4 诊断逻辑

正常/异常区分：磨损与断齿信号的啮合频率幅值均显著超出正常阈值，判定为异常状态；
故障类型精准区分 ：
- 均匀磨损：仅啮合频率幅值上升，无明显边频带，谱峭度无异常，判定为平稳性均匀磨损故障；
- 轮齿断齿：啮合频率幅值上升，且伴随旋转频率间隔的边频带，谱峭度显著升高，判定为冲击性断齿故障；
强噪声适配：谱峭度可精准定位故障冲击的共振频带，过滤噪声后大幅提升边频带的识别率，实现早期断齿故障的精准诊断。

实例3：三相异步电机转子断条故障诊断（功率谱边频分析）

3.1 场景说明

转子断条是三相异步电机最常见的电气故障，占电机故障总量的30%以上，采用电机电流信号分析法（MCSA），通过FFT功率谱的边频带分析可实现无损、精准诊断。

故障机理：正常电机转子磁场对称，定子电流频谱仅以电网基频50Hz为核心；转子断条会导致转子磁场不对称，产生转差频率的反向旋转磁场，在定子电流中形成频率调制，频谱中会出现以基频为中心、2倍转差频率为间隔的边频带。
理论故障特征频率计算：
电网基频 fs=50 Hzf_s=50\ \text{Hz}fs=50 Hz，4极电机同步转速 n1=1500 转/分n_1=1500\ \text{转/分}n1=1500 转/分，额定转速 n=1470 转/分n=1470\ \text{转/分}n=1470 转/分，转差率 s=n1−nn1=0.02s=\frac{n_1-n}{n_1}=0.02s=n1n1−n=0.02。
故障边频特征频率 fb=fs⋅(1±2ks)f_b = f_s \cdot (1 \pm 2ks)fb=fs⋅(1±2ks)（k=1,2,3...k=1,2,3...k=1,2,3...），计算得核心边频为 48 Hz48\ \text{Hz}48 Hz 和 52 Hz52\ \text{Hz}52 Hz，故障发生时，这两个频率处会出现显著峰值。

3.2 模拟数据生成（Python）

python 复制代码

# 采样参数
Fs = 1000   # 电流信号采样频率1kHz（满足50Hz基频的采样要求）
T = 2       # 采样时长2s，提升频率分辨率，避免边频带与基频混叠
N = int(Fs * T)
t = np.linspace(0, T, N, endpoint=False)

# 电机参数
fs = 50     # 电网基频50Hz
s = 0.02    # 转差率0.02
fb1 = fs * (1 - 2*s)  # 48Hz
fb2 = fs * (1 + 2*s)  # 52Hz

# 1. 正常电机定子电流信号：50Hz基频+少量3/5次谐波+高斯噪声
x_normal = 5 * np.sin(2 * np.pi * fs * t) + 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 3*fs * t) + 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 5*fs * t)
x_normal += np.random.normal(0, 0.05, N)

# 2. 转子断条故障电流信号：基频叠加故障边频分量+谐波+噪声
x_fault = 5 * np.sin(2 * np.pi * fs * t) + 0.4 * np.sin(2 * np.pi * fb1 * t) + 0.4 * np.sin(2 * np.pi * fb2 * t)
x_fault += 0.25 * np.sin(2 * np.pi * 3*fs * t) + 0.15 * np.sin(2 * np.pi * 5*fs * t)
x_fault += np.random.normal(0, 0.06, N)

3.3 频域特征提取与结果分析

处理步骤

对电流信号去直流、加汉宁窗（减少频谱泄漏）；
通过FFT计算功率谱，频率分辨率 Fres=Fs/N=0.5 HzF_{res}=Fs/N=0.5\ \text{Hz}Fres=Fs/N=0.5 Hz，可清晰分辨48Hz、50Hz、52Hz三个频率分量；
对比正常与故障信号在48Hz、52Hz处的幅值变化。

核心结果对比

信号类型	功率谱核心特征	关键幅值对比
正常信号	50Hz基频处有极高幅值峰值，3/5次谐波有小幅峰值，48Hz、52Hz处幅值接近噪声水平	50Hz基频幅值5.0，48Hz/52Hz幅值<0.05，边频与基频幅值比<1%
断条故障信号	50Hz基频峰值稳定，48Hz、52Hz处出现显著的边频峰值，伴随96Hz、104Hz等高次边频	50Hz基频幅值5.0，48Hz/52Hz幅值>0.4，边频与基频幅值比>8%，远超正常阈值

3.4 诊断逻辑

故障判定：故障信号的功率谱中，理论故障边频48Hz、52Hz处出现显著峰值，边频与基频幅值比远超工业通用阈值（2%），直接判定电机转子存在断条故障；
故障严重程度评估：边频与基频的幅值比越大，说明断条数量越多、故障越严重，可通过该比值量化故障等级；
工业适配性：该方法无需拆机，仅通过采集电机定子电流即可实现无损诊断，广泛应用于风机、水泵、压缩机等电机的在线监测与离线巡检。

二、核心总结与工业应用注意事项

1. 三大频域特征的适用场景选型

故障类型	首选频域特征	辅助特征
轴承冲击故障、齿轮断齿	包络谱	谱峭度
不平衡、不对中、齿轮均匀磨损	功率谱	谱峭度
电机电气故障（转子断条、气隙偏心）	功率谱（边频分析）	包络谱
强噪声下早期微弱故障	谱峭度+包络谱	功率谱

2. 工业应用关键注意事项

采样参数合规：采样频率必须满足奈奎斯特定理，建议为最高关注频率的2.56~4倍；采样时长足够长，保证频率分辨率能区分相邻的边频带，避免频谱混叠与泄漏；
窗函数选择：FFT前建议加汉宁窗、汉明窗，减少频谱泄漏；冲击信号可加矩形窗，保留峰值特征；
多特征交叉验证：单一频率峰值易受噪声干扰，需结合基频+倍频+边频带的组合特征验证，提升诊断准确率；
工况适配：变工况场景下，需对转速、负载做归一化处理，避免工况波动导致的频率偏移与幅值变化误判。