互质数的个数

互质数的个数

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• 代码解释
• 测试
• 总结

题目

给定α，b,求1≤x<a的b次幂中有多少个x与a的b次幂互质。由于答案可能很大，你只需要输出答案对998244353取模的结果。

代码解释

#include <bits/stdc++.h>//包含编程竞赛所需的全部核心头文件
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 998244353;

//快速幂函数
ull quick_power(ull base, ull exp, ull mod)
{
	ull res = 1;

	while(exp)
	{
		if(exp & 1)//相当于判断exp是否为奇数
		{
			res = res * base % mod;
		}
		base = base * base % mod;
		exp = exp >> 1;//相当于exp / 2
	}
	
	return res % mod;
}

//欧拉函数
ull Euler(ull n)
{
	ull phi = n;
	for(ull i = 2; i * i <= n; i++)//枚举n的质因数 
	{
		if(n % i)//如果i不是n的质因数则直接跳出本次循环
		{
			continue;
		}
		while(n % i == 0)
		{
			n = n / i;//防止重复计算
		}
		phi = phi / i * (i - 1);
	}
	if(n > 1)
	{
		phi = phi / n * (n - 1);
	}
	return phi;
}

int main()
{
	ull a, b;
	cin >> a >> b;
	ull Euler_a = Euler(a);
	//最终结果Euler(a) * a^(b-1);
	ull ans = Euler_a * quick_power(a, b-1, mod) % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

测试

总结

本题主要结合快速幂运算和欧拉函数求出质因数的个数，需要注意数据的范围。

坚持编程，我一直在路上！