张量基本运算

一、计算的核心

和离散数学中 矩阵计算类似。

维度匹配前提：仅当矩阵A（m×n）的列数n = 矩阵B（n×p）的行数n，二者可相乘；结果矩阵C维度为m×p（A的行数×B的列数）。

例如A(4×512) × B(512×4) → C(4×4)

元素计算逻辑：结果Cij = A第i行与B第j列，对应元素相乘后求和，公式：

Cij = Σ（k=0到n-1）Aik × Bkj

关键性质：不满足交换律（A×B≠B×A），满足结合律（(A×B)×C=A×(B×C)）。

二、代码

std::vector<std::vector<float>> manual_matrix_multiply(
    const std::vector<std::vector<float>>& A,
    const std::vector<std::vector<float>>& B) {
    int m = A.size();
    int n = A[0].size();
    int p = B[0].size();

    std::vector<std::vector<float>> C(m, std::vector<float>(p, 0.0f));

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < p; ++j) {
            for (int k = 0; k < n; ++k) {  // 公共维度
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}

// 将LibTorch张量转换为二维vector
std::vector<std::vector<float>> tensor_to_vector(const torch::Tensor& tensor) {
    torch::Tensor t = tensor.detach().cpu().to(torch::kFloat32);
    int m = t.size(0);
    int n = t.size(1);
    std::vector<std::vector<float>> vec(m, std::vector<float>(n));

    //赋值
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            vec[i][j] = t[i][j].item<float>();
        }
    }
    return vec;
}