路由算法学习（ Dijkstra 算法 Bellman-Ford方程算法）

路由算法学习：Dijkstra 算法与 Bellman-Ford 方程

在网络通信中，路由器的核心功能是转发分组 ，而决定如何转发的依据是路由表。路由表的生成依赖于路由算法。我们将网络抽象为图 G=(N, E)，其中：

路由算法的目标 ：寻找从源节点到目的节点的最小费用路径。

根据是否能随网络通信量或拓扑自适应调整，路由算法分为两大类：

由网络管理员手工配置路由信息。

不适用于大型复杂网络，维护成本随网络规模指数级上升。

动态路由允许路由器之间彼此交换信息，按照特定算法自动优化路由表项。根据路由器掌握的信息范围，动态路由算法主要分为两类：

所有节点通过"链路状态广播"获得全网的拓扑结构图。每个节点利用 Dijkstra 算法，以自身为源点，计算到达网络中所有其他节点的最短路径，从而构建转发表。

执行步骤：

复杂度：若有 n 个节点，朴素实现需 O(n²) 次比较；使用堆优化可实现 O(n log n)。
优点：
- 收敛速度快。
- 拓扑变化时能快速重新计算。
- 不易产生环路。
缺点：
- 开销大：需要泛洪链路状态信息，占用带宽。
- 震荡 (Oscillations)：在链路费用动态变化（如基于负载）时，可能导致路由在多条路径间频繁切换。

假设 d_x(y) 是从 x 到 y 的最短路径费用，则满足：

每个节点维护一个距离向量 (DV) D_x = [D_x(y): y ∈ N]，记录到所有目的地的估计费用。

异步迭代 ：
- 触发条件 ：本地链路费用变化或收到邻居发来的新 DV。
- 更新操作 ：节点 x 收到邻居 v 的 DV 后，对每个目的地 y 执行：
  - D_x(y) ← min_v { c(x, v) + D_v(y) }
分布式传播 ：
- 仅当自身的 DV 发生改变时，才向所有邻居发送更新。
- 邻居收到更新后，重复上述过程，直至全网收敛。

假设 x 到 y 的直连链路断开：

毒性逆转 (Poisoned Reverse) ：
- 如果节点 Z 到达 X 的最佳路径经过邻居 Y，则 Z 告诉 Y："我到 X 的距离是 ∞"。
- 作用：打破 Y 和 Z 之间的依赖环路。
- 局限：无法解决涉及三个或更多节点的环路。
定义最大度量 (Maximum Metric) ：
- 设定一个最大跳数（如 RIP 协议中为 15），超过该值（16）即视为不可达 (∞)。这限制了计数过程的持续时间。

路由算法是计算机网络智能化的基石。

Dijkstra 算法以其全局视角和快速收敛性，成为了企业网和数据中心内部（IGP）的首选。
Bellman-Ford 算法及其衍生的距离向量协议，凭借其简单的分布式实现和低带宽需求，在早期互联网和特定场景中发挥了巨大作用，尽管其收敛问题需要通过毒性逆转等机制进行修补。

理解这两种算法的本质差异，有助于我们更好地设计网络架构，以及在面对网络故障时快速定位路由收敛问题。