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摘要
这道题要求判断若干个小矩形能否「精确覆盖」一个矩形区域：既不能有空隙，也不能有重叠。听起来像几何题，但核心是两条数学条件加一个「角点奇偶性」技巧。
思路可以归纳为：先算出所有矩形的外包矩形以及面积和；若小矩形面积之和不等于外包矩形面积，一定不可能是完美覆盖；再用「角点集合」做校验------每个小矩形的四个顶点按"出现就翻转"的方式加入集合，最后集合里必须恰好剩下外包矩形的四个角点。这样就能在 O(n) 时间内判断，无需真的去铺格子。下面用 Swift 实现并说明细节。
描述
给你一个数组 rectangles，其中 rectangles[i] = [xi, yi, ai, bi] 表示一个坐标轴平行的矩形：左下顶点 (xi, yi)，右上顶点 (ai, bi)。
如果所有矩形一起精确覆盖了某个矩形区域（无空隙、无重叠），返回 true，否则返回 false。
示例 1：
输入： rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
输出： true
解释： 5 个矩形一起可以精确地覆盖一个矩形区域。示例 2：
输入： rectangles = [[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]
输出： false
解释： 两个矩形之间有间隔，无法覆盖成一个矩形。示例 3：
输入： rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]
输出： false
解释： 中间有相交区域，不是精确覆盖。提示：
1 <= rectangles.length <= 2 * 10^4rectangles[i].length == 4-10^5 <= xi < ai <= 10^5-10^5 <= yi < bi <= 10^5
核心思路：一是面积必须对上；二是用角点的「出现奇数次」来刻画「只出现在最终边界上的点」------最终边界上的点只会被覆盖一次，内部或边缘上的交点会被相邻矩形共享，出现偶数次，用集合翻转后会被消掉，最后只剩外包矩形的四个角。
题解答案
swift
class Solution {
func isRectangleCover(_ rectangles: [[Int]]) -> Bool {
var minX = Int.max, minY = Int.max
var maxX = Int.min, maxY = Int.min
var totalArea = 0
var cornerSet = Set<String>()
for rect in rectangles {
let x1 = rect[0], y1 = rect[1], x2 = rect[2], y2 = rect[3]
minX = min(minX, x1)
minY = min(minY, y1)
maxX = max(maxX, x2)
maxY = max(maxY, y2)
totalArea += (x2 - x1) * (y2 - y1)
let corners = [
"\(x1),\(y1)", "\(x1),\(y2)", "\(x2),\(y1)", "\(x2),\(y2)"
]
for c in corners {
if cornerSet.contains(c) {
cornerSet.remove(c)
} else {
cornerSet.insert(c)
}
}
}
let boundingArea = (maxX - minX) * (maxY - minY)
if totalArea != boundingArea {
return false
}
let expected: Set<String> = [
"\(minX),\(minY)", "\(minX),\(maxY)",
"\(maxX),\(minY)", "\(maxX),\(maxY)"
]
return cornerSet == expected
}
}题解代码分析
外包矩形与面积
遍历时维护所有矩形的最小左下角 (minX, minY) 和最大右上角 (maxX, maxY)，得到外包矩形。同时累加每个矩形的面积 (x2-x1)*(y2-y1)。
若存在空隙或重叠，小矩形面积之和一定不等于外包矩形面积 (maxX-minX)*(maxY-minY)，因此先做这一步可以快速排除大部分非法情况。
角点翻转（奇偶性）
每个矩形有四个顶点。在精确覆盖下：
- 最终大矩形的四个角点：只被一个小矩形覆盖，只出现 1 次。
- 大矩形边上（非角）的点：被两个小矩形共享，出现 2 次。
- 大矩形内部的点：被 2 或 4 个小矩形共享，出现 2 或 4 次。
用集合做「出现就翻转」：第一次出现则加入集合，第二次出现则从集合移除。这样出现偶数次的点最后都不会在集合里，只有出现奇数次的点会留下。精确覆盖时，只会剩下大矩形的四个角点。
对每个矩形，把四个顶点用字符串 "x,y" 表示，依次做「在集合中则删，否则加」即可。Swift 里 Set<String> 可以满足去重和查找。
最终判断
- 若
totalArea != boundingArea，直接返回false。 - 否则看
cornerSet是否恰好等于由(minX,minY),(minX,maxY),(maxX,minY),(maxX,maxY)组成的四个点的集合。是则true，否则false。
示例 1 简要过程
rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
外包：minX=1, minY=1, maxX=4, maxY=4，面积=9。小矩形面积和=4+1+2+1+1=9，面积一致。
角点翻转后，集合中应只剩 (1,1),(1,4),(4,1),(4,4)，对应 true。
示例测试及结果
示例 1
输入：[[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
面积和=外包面积=9，角点集合为四个外包角点 → true。
示例 2
输入：[[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]
中间有缝，小矩形面积和会小于外包面积（或角点集合不等于四个角） → false。
示例 3
输入：[[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]
有重叠，小矩形面积和会大于外包面积（或角点集合不是恰好四个角） → false。
时间复杂度
遍历所有矩形一次：计算外包、面积和、角点翻转。矩形条数为 n，每条 4 个顶点，集合操作 O(1)，总时间 O(n)。
空间复杂度
角点集合最多约 4n 个不同字符串（实际远少于 4n，因为很多点会成对消掉）。最坏 O(n)。外包与面积等为 O(1)。
实际应用场景
这类「精确覆盖」判断在实际里也会碰到。比如地图或 CAD 里，用多个矩形块去铺满一个区域时，需要检查是否铺满且无重叠；再比如 UI 布局里，若干子视图的 frame 是否恰好填满父视图、没有空隙或重叠，也可以抽象成同样的问题。用面积加角点奇偶性，可以在不逐像素检查的情况下快速判断，适合数据量较大的场景。
总结
完美矩形的判断依赖两点：面积相等 + 角点奇偶性。用「角点翻转集合」可以在不枚举格点的前提下，判断是否恰好覆盖成一个大矩形，思路简洁、实现简单，适合作为几何覆盖类题目的模板写法。