P10471 最大异或对 The XOR Largest Pair

lihihi2026-03-11 22:50

题意分析

n个数字，从中选2个，使得这二者按位异或的结果最大，求最大值。

求解思路

异或的操作，不同为1，相同为0。

对于数x的二进制，当某一位为0时，查找是否有当前为为1的，如果有即选择当前为为1的这些数。

可以将n个数建立一个trie数，对于数x的每一位，x的当前位为0，则看当前节点是否有1的子节点，如果有则走向值为1的子节点，没有就继续向下走。

细化来看

目标：A 异或 B 结果最大
贪心原则 ：二进制数的高位权重远大于低位。为了让结果最大，我们要尽可能让高位变成 1。→ 从高位开始

我们希望找到一个数B ，使得 B的当前位是1-b （即与 b当前位不同）。

对于 Trie 中当前位b

存在走向 1−b 的子节点，走这条路（能让当前位异或结果为 1，贡献最大值）。
如果不存在只能走 b 这条路（当前位异或结果为 0，虽然不完美，但为了继续匹配低位，只能妥协）。

代码实现

这是我的初代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],trie[N][2],cnt=1,maxn=0;
void insert(int x)
{
	int p=1;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int b=(x>>i)&1;
		if(!trie[p][b])
			trie[p][b]=++cnt;
		p=trie[p][b];
	}
}
int query(int x)
{
	int p=1;
	int res=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int b=(x>>i)&1;
		if(trie[p][!b])  //走相反的方向，有数
		{
			res=res| (1<<i);//这一位的结果是1 
			p=trie[p][!b]; 
		}
		else p=trie[p][b];
	}
	return res;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>a[i];	
		insert(a[i]);
	 } 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		maxn=max(maxn,query(a[i]));
	}
	cout<<maxn;
	return 0;
}

只有80分，re了！
原因每个数最多贡献 31 个节点，总节点数约为N×31 。原数组太小导致越界 RE。

正确代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=(1e5+10)*31;
int a[N],trie[N][2],cnt=1,maxn=0;
void insert(int x)
{
	int p=1;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int b=(x>>i)&1;
		if(!trie[p][b])
			trie[p][b]=++cnt;
		p=trie[p][b];
	}
}
int query(int x)
{
	int p=1;
	int res=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int b=(x>>i)&1;
		if(trie[p][!b])  //走相反的方向，有数
		{
			res=res| (1<<i);//这一位的结果是1 
			p=trie[p][!b]; 
		}
		else p=trie[p][b];
	}
	return res;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>a[i];	
		insert(a[i]);
	 } 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		maxn=max(maxn,query(a[i]));
	}
	cout<<maxn;
	return 0;
}