离散数学逻辑推理中有一道很有意思的题目:
五位具有不同国籍和不同工作的人居住在一条街上挨着的5所房子里。每所房子刷着不同的颜色。他们养着不同的宠物,喜欢喝不同的饮料。根据以下提示,试确定谁养斑马、谁喜欢喝(饮料之一的)矿泉水。
英国人住在红色的房子里。西班牙人养了一条狗,日本人是一个油漆工。意大利人喜欢喝茶。挪威人住在左边的第一所房子里。绿房子紧挨着白房子的右边。摄影师养了一只蜗牛。外交官住在黄房子里。中间那个房子里的人喜欢喝牛奶。绿房子的主人喜欢喝咖啡。挪威人的房子紧挨着蓝色房子。小提琴家喜欢喝橘子汁。养狐狸的人所住的房子与医师的房子相邻。养马的人所住的房子与外交官的房子相邻。[提示:绘一张表,其中行表示每个人,列表示他们房子的颜色、他们的工作、他们养的宠物以及他们喜欢喝的饮料,用逻辑推理来判断表中正确的项。]
第一次看到的朋友可以自己试着做一下,接下来我们来一步步拆解。
先列出题目给的十二个条件:
-
英国人住红色房子
-
西班牙人养狗
-
日本人是油漆工
-
意大利人喝茶
-
挪威人住1号房(最左)
-
绿房子紧挨着白房子的右边(白在左,绿在右,相邻)
-
摄影师养蜗牛
-
外交官住黄房子
-
3号房(中间)的人喝牛奶
-
绿房子的人喝咖啡
-
挪威人的房子紧挨着蓝色房子
-
小提琴家喝橘子汁
-
养狐狸的人与医师的房子相邻
-
养马的人与外交官的房子相邻
第一步 锁定基础信息
根据线索5:1号房国籍=挪威
根据线索11:挪威人(1号)仅与2号相邻,因此2号房颜色=蓝色。
推导1号房颜色:
◦ 可用颜色:红、黄、绿、白、蓝,2号已用蓝色
◦ 1号是挪威人,不是英国人,因此1号不是红色(线索1)
◦ 绿房子必须在白房子右边(线索6),1号是最左,不可能是绿/白
◦ 因此1号房颜色=黄色。
又根据线索8:外交官住黄房子,因此1号房职业=外交官。
根据线索14:养马的人与外交官(1号)相邻,因此2号房宠物=马。

第二步 锁定1号房饮料,排除矛盾分支
可用饮料:茶、咖啡、牛奶、橘子汁、矿泉水,3号已用牛奶
1号是挪威人,不是意大利人,因此1号不喝茶(线索4)
1号职业是外交官,不是小提琴家,因此1号不喝橘子汁(线索12)
因此1号房饮料=矿泉水

第三步 锁定房子颜色
剩余可用颜色:红、绿、白,分配给3、4、5号房,结合线索6(白、绿相邻,绿在右),仅存在两种可能:
可能性A:3号=白,4号=绿,5号=红
• 绿房子(4号)喝咖啡(线索10),符合
• 红房子(5号)住英国人(线索1),符合
可能性B:3号=红,4号=白,5号=绿
• 绿房子(5号)喝咖啡(线索10),符合
• 红房子(3号)住英国人(线索1),符合
我们先验证可能性A,发现矛盾:
-
可能性A中,5号是英国人,因此5号不喝茶(线索4,意大利人喝茶),剩余饮料茶、橘子汁只能分配给2号、5号,因此5号饮料=橘子汁,2号饮料=茶
-
2号喝茶,因此2号国籍=意大利(线索4);5号喝橘子汁,因此5号职业=小提琴家(线索12)
-
剩余国籍:西班牙、日本,分配给3号、4号;剩余职业:摄影师、医师、油漆工,分配给2号、3号、4号
-
2号宠物是马,因此2号不是摄影师(摄影师养蜗牛,线索7),因此2号职业=医师
-
剩余职业:摄影师、油漆工,分配给3号、4号;日本人是油漆工(线索3),因此:
◦ 若3号=日本(油漆工),则4号=西班牙(摄影师),4号是摄影师需要养蜗牛,但西班牙人需要养狗(线索2),矛盾
◦ 若4号=日本(油漆工),则3号=西班牙(摄影师),3号是摄影师需要养蜗牛,但西班牙人需要养狗(线索2),矛盾
因此可能性A完全不成立,排除,仅剩可能性B。
这是我认为本题最难的一个点,突破了这里剩下的相对来说好推了。
第四步:完善可能性B的所有信息
可能性B的颜色分配:3号=红,4号=白,5号=绿
红房子(3号)住英国人,因此3号国籍=英国
绿房子(5号)喝咖啡,因此5号饮料=咖啡
剩余饮料:茶、橘子汁,分配给2号、4号,分两个分支验证:
分支1:2号=茶,4号=橘子汁
2号喝茶,因此2号国籍=意大利(线索4);4号喝橘子汁,因此4号职业=小提琴家(线索12)
剩余国籍:西班牙、日本,分配给4号、5号;4号是小提琴家,不是油漆工,因此4号不是日本人(线索3),因此4号国籍=西班牙,5号国籍=日本
西班牙人(4号)养狗,因此4号宠物=狗(线索2);日本人(5号)是油漆工,因此5号职业=油漆工(线索3)
剩余职业:摄影师、医师,分配给2号、3号;剩余宠物:蜗牛、狐狸、斑马,分配给1号、3号、5号
若3号=摄影师,则3号宠物=蜗牛(线索7),剩余2号=医师
医师(2号)相邻的是1号、3号,3号宠物是蜗牛,因此1号宠物=狐狸(线索13,养狐狸的与医师相邻)
最后剩余的宠物斑马,只能属于5号,因此5号宠物=斑马
这个分支无任何矛盾,我们再验证另一个分支确认唯一性。
分支2:2号=橘子汁,4号=茶
2号喝橘子汁,因此2号职业=小提琴家(线索12);4号喝茶,因此4号国籍=意大利(线索4)
剩余国籍:西班牙、日本,分配给2号、5号;2号是小提琴家,不是油漆工,因此2号不是日本人,2号国籍=西班牙
西班牙人(2号)需要养狗,但2号宠物已经确定是马,矛盾,因此分支2排除。
总结
喜欢喝矿泉水的是挪威人,养斑马的是日本人。
附上我手推的笔记:

最终答案:
自己有一些潦草(sry
最后,我想说:0人关心你们谁养斑马!!!