斑马问题|离散数学|爱因斯坦的谜题你能解开吗?

离散数学逻辑推理中有一道很有意思的题目:

五位具有不同国籍和不同工作的人居住在一条街上挨着的5所房子里。每所房子刷着不同的颜色。他们养着不同的宠物,喜欢喝不同的饮料。根据以下提示,试确定谁养斑马、谁喜欢喝(饮料之一的)矿泉水。

英国人住在红色的房子里。西班牙人养了一条狗,日本人是一个油漆工。意大利人喜欢喝茶。挪威人住在左边的第一所房子里。绿房子紧挨着白房子的右边。摄影师养了一只蜗牛。外交官住在黄房子里。中间那个房子里的人喜欢喝牛奶。绿房子的主人喜欢喝咖啡。挪威人的房子紧挨着蓝色房子。小提琴家喜欢喝橘子汁。养狐狸的人所住的房子与医师的房子相邻。养马的人所住的房子与外交官的房子相邻。[提示:绘一张表,其中行表示每个人,列表示他们房子的颜色、他们的工作、他们养的宠物以及他们喜欢喝的饮料,用逻辑推理来判断表中正确的项。]

第一次看到的朋友可以自己试着做一下,接下来我们来一步步拆解。

先列出题目给的十二个条件:

  1. 英国人住红色房子

  2. 西班牙人养狗

  3. 日本人是油漆工

  4. 意大利人喝茶

  5. 挪威人住1号房(最左)

  6. 绿房子紧挨着白房子的右边(白在左,绿在右,相邻)

  7. 摄影师养蜗牛

  8. 外交官住黄房子

  9. 3号房(中间)的人喝牛奶

  10. 绿房子的人喝咖啡

  11. 挪威人的房子紧挨着蓝色房子

  12. 小提琴家喝橘子汁

  13. 养狐狸的人与医师的房子相邻

  14. 养马的人与外交官的房子相邻

第一步 锁定基础信息

根据线索5:1号房国籍=挪威

根据线索11:挪威人(1号)仅与2号相邻,因此2号房颜色=蓝色。

推导1号房颜色:

◦ 可用颜色:红、黄、绿、白、蓝,2号已用蓝色

◦ 1号是挪威人,不是英国人,因此1号不是红色(线索1)

◦ 绿房子必须在白房子右边(线索6),1号是最左,不可能是绿/白

◦ 因此1号房颜色=黄色。

又根据线索8:外交官住黄房子,因此1号房职业=外交官。

根据线索14:养马的人与外交官(1号)相邻,因此2号房宠物=马。

第二步 锁定1号房饮料,排除矛盾分支

可用饮料:茶、咖啡、牛奶、橘子汁、矿泉水,3号已用牛奶

1号是挪威人,不是意大利人,因此1号不喝茶(线索4)

1号职业是外交官,不是小提琴家,因此1号不喝橘子汁(线索12)

因此1号房饮料=矿泉水

第三步 锁定房子颜色

剩余可用颜色:红、绿、白,分配给3、4、5号房,结合线索6(白、绿相邻,绿在右),仅存在两种可能:

可能性A:3号=白,4号=绿,5号=红

• 绿房子(4号)喝咖啡(线索10),符合

• 红房子(5号)住英国人(线索1),符合

可能性B:3号=红,4号=白,5号=绿

• 绿房子(5号)喝咖啡(线索10),符合

• 红房子(3号)住英国人(线索1),符合

我们先验证可能性A,发现矛盾:

  1. 可能性A中,5号是英国人,因此5号不喝茶(线索4,意大利人喝茶),剩余饮料茶、橘子汁只能分配给2号、5号,因此5号饮料=橘子汁,2号饮料=茶

  2. 2号喝茶,因此2号国籍=意大利(线索4);5号喝橘子汁,因此5号职业=小提琴家(线索12)

  3. 剩余国籍:西班牙、日本,分配给3号、4号;剩余职业:摄影师、医师、油漆工,分配给2号、3号、4号

  4. 2号宠物是马,因此2号不是摄影师(摄影师养蜗牛,线索7),因此2号职业=医师

  5. 剩余职业:摄影师、油漆工,分配给3号、4号;日本人是油漆工(线索3),因此:

◦ 若3号=日本(油漆工),则4号=西班牙(摄影师),4号是摄影师需要养蜗牛,但西班牙人需要养狗(线索2),矛盾

◦ 若4号=日本(油漆工),则3号=西班牙(摄影师),3号是摄影师需要养蜗牛,但西班牙人需要养狗(线索2),矛盾
因此可能性A完全不成立,排除,仅剩可能性B。

这是我认为本题最难的一个点,突破了这里剩下的相对来说好推了。

第四步:完善可能性B的所有信息

可能性B的颜色分配:3号=红,4号=白,5号=绿

红房子(3号)住英国人,因此3号国籍=英国

绿房子(5号)喝咖啡,因此5号饮料=咖啡

剩余饮料:茶、橘子汁,分配给2号、4号,分两个分支验证:

分支1:2号=茶,4号=橘子汁

2号喝茶,因此2号国籍=意大利(线索4);4号喝橘子汁,因此4号职业=小提琴家(线索12)

剩余国籍:西班牙、日本,分配给4号、5号;4号是小提琴家,不是油漆工,因此4号不是日本人(线索3),因此4号国籍=西班牙,5号国籍=日本

西班牙人(4号)养狗,因此4号宠物=狗(线索2);日本人(5号)是油漆工,因此5号职业=油漆工(线索3)

剩余职业:摄影师、医师,分配给2号、3号;剩余宠物:蜗牛、狐狸、斑马,分配给1号、3号、5号

若3号=摄影师,则3号宠物=蜗牛(线索7),剩余2号=医师

医师(2号)相邻的是1号、3号,3号宠物是蜗牛,因此1号宠物=狐狸(线索13,养狐狸的与医师相邻)

最后剩余的宠物斑马,只能属于5号,因此5号宠物=斑马

这个分支无任何矛盾,我们再验证另一个分支确认唯一性。

分支2:2号=橘子汁,4号=茶

2号喝橘子汁,因此2号职业=小提琴家(线索12);4号喝茶,因此4号国籍=意大利(线索4)

剩余国籍:西班牙、日本,分配给2号、5号;2号是小提琴家,不是油漆工,因此2号不是日本人,2号国籍=西班牙

西班牙人(2号)需要养狗,但2号宠物已经确定是马,矛盾,因此分支2排除。

总结

喜欢喝矿泉水的是挪威人,养斑马的是日本人。

附上我手推的笔记:

最终答案:

自己有一些潦草(sry

最后,我想说:0人关心你们谁养斑马!!!

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